山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•莱阳市二模）计算：

（1）；

（2）．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2023•芝罘区一模）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．

3．（2023•龙口市二模）计算：先化简，再求值：，其中x＝tan260°+1，y＝tan45°﹣2cos30°．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2023•芝罘区一模）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元．用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍．

（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

5．（2023•烟台一模）求不等式组的整数解．

五．一次函数的应用（共1小题）

6．（2023•烟台一模）鲍鱼是烟台人餐桌上的美味，小冬在海鲜市场选中A，B两种大小的鲍鱼，决定从该海鲜市场进货并销售．两种大小的鲍鱼的进货价和销售价如下表：

​（1）第一次小冬用550元购进了A，B两种大小鲍鱼共30个，求两种大小鲍鱼各购进多少个；

（2）第二次小冬进货时，海鲜市场规定A种鲍鱼进货数量不得超过B种鲍鱼进货数量的一半．小冬计划购进两种大小鲍鱼共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的鲍鱼全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率＝（利润÷成本）×100%）．

六．三角形中位线定理（共1小题）

7．（2023•莱阳市二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，AB＝5，BF＝4，AF＝3，BC＝7，求DF的长度．

七．解直角三角形的应用（共1小题）

8．（2023•莱阳市二模）一盏可调节台灯的平面示意图如图所示，底座固定杆OA与底座OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若，求台灯灯罩C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

八．列表法与树状图法（共2小题）

9．（2023•烟台一模）如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两人根据自己的选择随机进入A，B，C三个房间中的某一个．

（1）小明进入A房间的概率是多少？

（2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，B房间至少有1个人的概率．

10．（2023•莱阳市二模）某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．

（1）求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；

（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：

①补全条形统计图；

②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．

山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•莱阳市二模）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）﹣；（2）3．

【解答】解：（1）

＝1﹣﹣3+2

＝﹣；

（2）

＝4××+×（）2﹣×

＝3+1﹣1

＝3．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2023•芝罘区一模）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．

【答案】，．

【解答】解：原式＝•﹣

＝﹣

＝﹣

＝，

∵x2+2x﹣13＝0，

∴x2+2x＝13，

∴原式＝．

3．（2023•龙口市二模）计算：先化简，再求值：，其中x＝tan260°+1，y＝tan45°﹣2cos30°．

【答案】x﹣y，．

【解答】解：

＝

＝

＝x﹣y．

∵x＝tan260°+1＝3+1＝4，

．

∴原式＝x﹣y＝4﹣（1﹣）＝3+．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2023•芝罘区一模）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元．用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍．

（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

【答案】（1）1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为60元；

（2）11500元．

【解答】解：（1）设1个甲种奖品的价格为x元，则1个乙种奖品的价格为（x+10）元，1个丙种奖品的价格为2x元，

依题意得：+＝2×，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴x+10＝40，2x＝60．

答：1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为60元．

（2）设购买丙种奖品m个，则购买甲种奖品3m个，乙种奖品（300﹣4m）个，

依题意得：3m≥（300﹣4m）+m，

∴m≥50．

设该校购买奖品的总费用为w元，则w＝30×3m+40（300﹣4m）+60m＝﹣10m+12000．

∵k＝﹣10＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+12000＝11500．

答：该校完成购买计划最多要花费11500元．

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

5．（2023•烟台一模）求不等式组的整数解．

【答案】5．

【解答】解：，

解不等式①，得：x≤5，

解不等式②，得：x＞4，

∴该不等式组的解集为4＜x≤5，

∴该不等式组的整数解为5．

五．一次函数的应用（共1小题）

6．（2023•烟台一模）鲍鱼是烟台人餐桌上的美味，小冬在海鲜市场选中A，B两种大小的鲍鱼，决定从该海鲜市场进货并销售．两种大小的鲍鱼的进货价和销售价如下表：

​（1）第一次小冬用550元购进了A，B两种大小鲍鱼共30个，求两种大小鲍鱼各购进多少个；

（2）第二次小冬进货时，海鲜市场规定A种鲍鱼进货数量不得超过B种鲍鱼进货数量的一半．小冬计划购进两种大小鲍鱼共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的鲍鱼全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率＝（利润÷成本）×100%）．

【答案】（1）A种鲍鱼购进20个，B种鲍鱼购进10个；

（2）A种鲍鱼购进10个，B种鲍鱼购进20个，总利润最大为180元；

（3）第一次更合算．

【解答】解：（1）设A种鲍鱼购进x个，B种鲍鱼购进y个，根据题意得，

，解得，

答：A种鲍鱼购进20个，B种鲍鱼购进10个；

（2）设A种鲍鱼购进x个，B种鲍鱼购进（30﹣x）个，总利润为w元，根据题意得，

x≤，解得x≤10，

w＝（28﹣20）x+（20﹣15）（30﹣x）＝3x+150，

∵3＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴x＝10时，w最大＝3×10+150＝180，

30﹣10＝20个，

综上，A种鲍鱼购进10个，B种鲍鱼购进20个，总利润最大为180元；

（3）第一次：×100%＝，

第二次：×100%＝，

∵＞，

∴第一次更合算．

六．三角形中位线定理（共1小题）

7．（2023•莱阳市二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，AB＝5，BF＝4，AF＝3，BC＝7，求DF的长度．

【答案】1．

【解答】解：∵点D、E分别是边AC、AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴，

∵AB＝5，BF＝4，AF＝3，

∴BF2+AF2＝32+42＝25＝52＝AB2，

∴△ABF是直角三角形，即∠AFB＝90°，

∴，

∴DF＝DE﹣EF＝1．

七．解直角三角形的应用（共1小题）

8．（2023•莱阳市二模）一盏可调节台灯的平面示意图如图所示，底座固定杆OA与底座OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若，求台灯灯罩C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

【答案】47.8cm．

【解答】解：过点C作CM⊥OE于M，过B作BN⊥CM于N，延长OA交BN于P，

∵∠OAB＝143°，

∴∠BAP＝180°﹣∠OAB＝37°，

在Rt△BAP中AB＝30，

，

∴OP＝OA+AP＝8+24＝32，

∵BN⊥CM，CM⊥OE，OA⊥OE，

∴∠POM＝∠OMN＝∠MNP＝90°，

∴四边形POMN为矩形，

∴MN＝OP＝32，∠APN＝90°，

∵∠BAP＝37°，

∴∠ABP＝90°﹣∠BAP＝53°，

∵∠CBA＝80°，

∴∠CBN＝∠CBA﹣∠ABP＝27°，

在Rt△CBN中B＝35，，

∴CN＝BC×sin27°≈35×0.45＝15.75，

∴CM＝MN+CN＝32+15.75≈47.8，

答：C到水平面OE的距离约为47.8cm．

八．列表法与树状图法（共2小题）

9．（2023•烟台一模）如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两人根据自己的选择随机进入A，B，C三个房间中的某一个．

（1）小明进入A房间的概率是多少？

（2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，B房间至少有1个人的概率．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）共有3个房间，小明进入A房间的概率为；

（2）列表如下

由表格可知，共有9种等可能性发生的结果，其中B房间至少有1个人的结果共有5种，

所以B房间至少有1个人的概率为，

10．（2023•莱阳市二模）某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．

（1）求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；

（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：

①补全条形统计图；

②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．

【答案】（1）；

（2）①见解答；

②见解答．

【解答】解：（1）把篮球、跳绳、立定跳远分别记为A、B、C，画树状图如图：

一共有12种等可能的结果，其中甲与乙至少有一个人自选篮球的结果有5种，

∴P（甲与乙至少有一人自选篮球）＝；

（2）①补全条形统计图如下：

②∵扇形统计图中自选项目的圆心角为：360°﹣108°﹣72°＝180°，

∴自选项目：长跑：校内体育活动表现＝180°：108°：72°＝5：3：2，

甲的期末体育成绩为：

（分），

乙的期末体育成绩为：

（分），

∵96.5＜97.5，

∴乙的期末体育成绩高．