精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（　　）

A. ﹣＝13 B. ＝﹣6

C. ﹣＝﹣5 D. ＝±3

【答案】C

【解析】

【分析】根据求一个数的算术平方根计算即可．

【详解】A. ﹣＝-13，故该选项不正确，不符合题意；   

B. ＝6，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ﹣＝﹣5，故该选项正确，符合题意；   

D. ＝3，故该选项不正确，不符合题意；   

故选C

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．

2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．

【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为

故选D．

【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．

3. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（    ）

A. (﹣3，4) B. (8，4)

C. (3，9)或(﹣2，4) D. (﹣2，4)或(8，4)

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可．

【详解】解：∵AB∥x轴，B(3，4)，

∴点A纵坐标为4，

∵AB＝5，

∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，

∴A点坐标为(﹣2，4)或(8，4)，

故选：D．

【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x轴的坐标特点解答．

4. 点M关于y轴对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴对称点M2的坐标为(    )

A. (－2，4) B. (－2，－4) C. (2，4) D. (2，－4)

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：∵点和关于轴对称又已知坐标

∴的坐标

∵点和点关于轴对称，

∴的坐标

故选A.

5. 实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据两点在数轴上的位置判断出的符号，再根据二次根式性质进行化简，利用去绝对值运算即可得到答案．

【详解】解：由数轴可知：，，

∴，

∴

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是实数与数轴，涉及二次根式的性质、去绝对值等知识，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．

6. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　）

A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2

【答案】A

【解析】

【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解．

【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴

∵

∴，即

∴

∴

故选A

【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．

7. 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．

【详解】解：A、B代表的正方形的面积为400+225=625；

B、A代表正方形的面积为400-225=175；

C、D代表的正方形的面积为400-120=280；

D、C代表的正方形的面积为256-112=144．

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理（在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2），仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．

8. 已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．

【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，

∴当时，由题意可知，

∴y随x的增大而增大，

∴，解得，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

9. 一次函数，若y 随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（   ）

A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可确定出k＜0，再由b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，由此即可得答案.

【详解】y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，

又b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限，

故选B.

【点睛】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．

10. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.

【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；

B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；

C、乌龟先出发后到，不符合题意；

D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，

故选B．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．

【答案】6，8，10

【解析】

【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理即可解答．

【详解】解：设中间的偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理，得

，

解得或0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，10．

故答案为：6，8，10

【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键

12. 估计的值在哪两个整数之间 _____．

【答案】

【解析】

【分析】根据无理数的估值进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查无理数的估值，理解无理数的估值计算方法是正确解答的关键．

13. 甲、乙两车沿笔直公路同向行驶，车速分别为和．目前甲车在乙车前处，设后两车相距，那么y关于x的函数表达式为 _____．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意利用两车相距的距离﹣速度差×行驶时间＝两车距离，进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，正确理解题意，掌握路程、速度、时间的关系是解题关键．

14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 _____．

【答案】3或

【解析】

【分析】有两种情况：根据为直角三角形，令A和P为直角顶点时，有两种情况：

①如图1，当时，根据点A的坐标可得P的坐标；

②如图2，当时，根据勾股定理可建立方程求解m的值．

【详解】解：有两种情况：

①如图1，当时，

∵点A的坐标是，

∴点P的坐标为，

∴；

②如图2，当时，

过A作于B，

∴，，，

∴，，

∴在中，，

即，

解得：，

∴综上所述：m的值为3或，

故答案为：或m＝．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，相似三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，在直角三角形直角顶点不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．

15. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟

【答案】20

【解析】

【分析】先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得．

【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟），

他到达考场所花的时间为（分钟），

则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟），

故答案为：20．

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．

三、解答题（本题有7小题，共55分）

16. 如图，在中，，于点，若，，求的长．

【答案】

【解析】

【分析】根据勾股定理得出，进而利用三角形面积公式求得，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：∵在中，，，

∴由勾股定理得，

∴，又

由得：

，

∴，

∴在中，由勾股定理得，

∴．

【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，理解题意并能正确求解是解题的关键．

17. 如图，已知四边形长方形，且．

（1）点D在数轴上所表示数是多少？

（2）﹣2.5在数轴上所对应的点在点D的左侧还是右侧？

【答案】（1）   

（2）左侧

【解析】

【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再根据点D在原点左边，即可得到点D表示的数；

（2）由，得到，所以，进而作出判断．

【小问1详解】

在中，．

∴

∴D点在数轴上所表示的数是；

【小问2详解】

左侧，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴﹣2.5在数轴上所对应的点在点D的左侧．

【点睛】本题考查了实数与数轴以及实数的大小比较，利用勾股定理得出的长是解题关键，注意数形结合思想．

18. 已知的三个顶点的坐标分别是．

（1）在所给的平面直角坐标系中画出的面积为 　   　；

（2）点P在x轴上，且的面积等于的面积，求点P的坐标．

【答案】（1）3    （2）点P的坐标为或

【解析】

【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；

（2）设P点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．

【小问1详解】

如图，

；

故答案为3；

【小问2详解】

设P点坐标为，

∵的面积等于的面积，

∴，解得或，

∴点P的坐标为或．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．

19. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据乘方和开方的定义化简，再算乘法，后算加减即可．

【小问1详解】

解：原式=

=

=．

【小问2详解】

解：原式=

=

=．

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20. 如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．

（1）判断是不是直角，并说明理由；

（2）求四边形ABCD需要铺的草坪的面积．

【答案】（1）是直角，理由见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理判断是否为直角三角形．

（2）利用分割法，分为和，求四边形面积．

【小问1详解】

解：是直角，理由：

连接，如图，

，

在中，，，

，

在中，，．，

，

为直角三角形，．

【小问2详解】

解：由（1）知为直角三角形，，

，

∵，

．

答：四边形需要铺的草坪的面积为.
 

【点睛】本题主要考查利用勾股定理及其逆定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形或者能够根据是否满足勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形．

21. 已知函数．

（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；

（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．

【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为

【解析】

【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；

（2）根据正比例函数的定义即可求出结论．

【详解】解：（1）由题意可得，n可以取任意实数

解得：m=-2

∴

∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；

（2）由题意可得，

解得：

∴

∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为．

【点睛】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键．

22. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.

【答案】（1）（-，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；

（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．

试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，

则B点坐标为（0，3）；

把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，

解得x=-，

则A点坐标为（-，0）；

（2）∵OA=，

∴OP=2OA=3，

当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），

设直线BP的解析式为：y=kx+b，

把P（3，0），B（0，3）代入得

解得：

∴直线BP的解析式为：y=-x+3；

当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），

设直线BP的解析式为y=kx+b，

把P（-3，0），B（0，3）代入得

解得:k=1，b=3

所以直线BP的解析式为：y=x+3；

综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=-x+3．

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．