冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数同步训练题

2023-2024学年初中数学九年级上册 23.1 平均数与加权平均数 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

1．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为，则小明在爬这一小山的平均速度为（　　）

A． B． C． D．

2．某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（　　）

A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分

3．某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多（　　）

A．1 B．10 C．2 D．

4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（　　）

A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分

5．已知一组数据2，3，的平均数是2，则这组数据中的的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（　　）

A．20 B．18 C．15 D．14

7．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）

A． B． C． D．

8．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）

①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

9．小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元/天，不能正常上班的工资为50元/天．如果某月（30天）正常上班的天数占80%，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为 　     　元．

10．学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目及两人得分如下表所示，若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4：3：3记分．则最终胜出的同学是　     　．

11．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）：

由上表可以判断　     　型号自动封装机性能更好．

12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ，  ，  ，……，  .已知 +  +  +……+  = 4800，y=  +  +  +……+  ，当y取最小值时，  的值为　     　.  

13．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　        　 ．

三、计算题

14．已知两个有理数：－9和5．

（1）计算： ；  

（2）若再添一个负整数 ，且－9，5与 这三个数的平均数仍小于m，求m的值．  

四、解答题

15．某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示：

八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？

16．2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，学校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目，下表是小亮和小明的各项成绩：（百分制）

若“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．

五、综合题

17．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则

（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为　     　；

（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为　     　；

（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为　     　。

18．端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．

（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？  

（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？  

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：平均速度为=v.

故答案为：D.

【分析】根据第一阶段的平均速度×时间+第二阶段的平均速度×时间，然后除以总时间即可.

2．【答案】D

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.
故答案为：D.
【分析】利用剧情编排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意义得分×20%=最终得分进行计算.

3．【答案】A

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：设求出的平均数为，实际平均数为，
，
求出的平均数比实际平均数多 1，
故答案为：A.
【分析】先表示出输错的数据总和，再算出原数据和，然后计算平均数.

4．【答案】B

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：综合成绩=90×30%+94×50%+92×20%=92.4.
故答案为：B.

【分析】利用笔试成绩×30%+试讲成绩×50%+面试成绩×20%=综合成绩进行计算.

5．【答案】A

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：∵一组数据2、3、x的平均数为2，
∴，
解得x=1.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的计算方法可得，求解可得x的值.

6．【答案】A

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.

7．【答案】D

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.

【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。

8．【答案】B

【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），

×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），

∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；

④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，

故选：B．

【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．

9．【答案】130

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：[150×30×80%+50×30×（1-80%）]÷30=130（元），
∴ 当月小张的日平均工资为130元；
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.

10．【答案】小慧

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意得
小聪的成绩为（80×4+90×3+72×3）÷（4+3+3）=80.6分；
小慧的成绩为（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）=81分；
∵81＞80.6，
∴ 最终胜出的同学是小慧.
故答案为：小慧
【分析】利用加权平均数个数，利用表中数据，分别求出小聪和小慧的成绩，再比较大小即可.

11．【答案】B

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：=
=50.18
=
=50.08
∵50.08更接近50，
∴B 型号自动封装机性能更好，
故答案为：B.
【分析】计算出两台自动封装机的平均数进行比较即可得出答案。

12．【答案】120

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，

因为40＞0，

所以当a=   时，y有最小值．

【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．

13．【答案】1,16,32

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：设去掉的数为x，

∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，

∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，

∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.

【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．

14．【答案】（1）解： = ； 

（2）解：依题意得 ＜m  

解得m＞-2

∴负整数 =-1．

【知识点】有理数的加减混合运算；平均数及其计算

【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．

15．【答案】解：根据题意得：

（分），

∵ ，

∴八年级（1）班会获得先进班集体.

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【分析】利用加权平均数公式，结合表中数据，进行计算，将其结果与90比较大小可作出判断.

16．【答案】解：小亮分

小明分

∵

∴小明的体能综合成绩高．

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【分析】根据航天技术得分×4+生物技术得分×3+能源技术得分×2+其它技术领域得分×1，然后除以10求出小亮、小明的平均分，然后进行比较即可判断.

17．【答案】（1）

（2）2m

（3）2m+n

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.

18．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分）， 

乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），

∴甲的成绩较高

（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，  

甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，

乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，

∵要使乙的成绩比甲的成绩高，

∴- a+92> ，

解得：a<4，

∴a的范围是0<a<4．

【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算

【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．