2024年中考数学尖子生高分突破：第9章 不等式与不等式组（学生版）

这是一份2024年中考数学尖子生高分突破：第9章 不等式与不等式组（学生版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第九章不等式与不等式组
不等式
海选初战
一、选择题
1.不等式的所有正整数解有( )
A. B. C. D.

2.某长方体形状的容器长,宽,高.容器内原有水的高度为,现准备向它继续注水.用单位表示新注人水的体积,下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

3.若不等式的非正整数解有5个,则的值是()
A. B. C. D.

4.由得到,则应该满足的条件是(
A. B. C. D.为任意数

5.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足()
A. B.或 C. D.

6.与不等式有相同解集的不等式是（）
A. B.
C. D.

7.关于的方程的解是负数,则的取值范围是()
A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中,点在第三象限,则的取值范围是()
A. B. C. D.

9.长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点时他以的速度向终点冲刺,在他身后的李明需以(）的速度同时冲刺,才能够在张华之前到达终点.
A.小于 B.等于 C.大于 D.大于等于

10.对于实数,我们规定表示不大于的最大整数,例如若,则取值可以是()
A.40 B.45 C.51 D.56

11.不等式变形后得到成立,则的取值范围是
A. B. C. D.

12.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为,如图9-1-1,则他们的体重大小关系是（ ）

A. B. C. D.

13.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为,人跑开的速度是,为了使放炮的人在爆破时能跑到以外的安全区,导火索的长度应满足的不等式关系是()
A. B. C. D.

14.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图9-1-2,那么“○”“ □”“ △”表示的物体的质量按从小到大的顺序排列为（ ）


A. ○□△ B. ○△□ C. □○△ D. △□○


15.若满足不等式,则的范围是
A. B. C. D.


二、填空题
16.若不等式的负整数解为,则的取值范围为 .


17.由不等式可以推出,那么的取值范用是 .


18.已知关于的不等式的解集如图9-1-3,则的值为 .



19.若的解集为,则的取值范围是 .


20.小华在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数(分)应满足的关系为 .


21.在四个不相等的正数中，最大，最小，且，则与的大小关系是 .
22.某商场计划10月份销售电脑1170台，10月1日至7日黄金周期间开展促销活动，这7天平均每天销售54台，若这个商场本月想超额完成任务计划，后24天平均每天至少销售多少台?设以后平均每天销售台，则所列不等式为
23.根据条件比较大小:(填“>”或“”“”“-1的正整数值是方程4的解，则的值是（ ）
A.0...B.1...C.17...D.
6.如果方程的解不是负数，与的关系是(. )
A...B...C...D.
7.已知满足不等式，化简的结果为（ ）
A....B....C....D.
8.已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数的个数是( )
A.3个...B.4个...C.5个...D.6个
9.已知不等式的解是，则（ ）
A...B....C...D.
10.一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是( )
A.21道...B.22道...C.23道...D.24道
11.若代数式的值不小于0，则的值应满足( )
A...B...C...D.
12.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A.6环...B.7环...C.8环...D.9环
二、填空题
13.若是关于的一元一次不等式，则 .
14.不等式的正整数解之和是 .
15.若方程组的解满足，求的取值范围为 .
16.已知一元一次不等式的解集是，则的取值范围为 .
17.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共，每捆材料重.电梯最大负荷为，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.
18.若关于的不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 .
19.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为3:2，则该行李箱的长的最大值为 .
20.方程的解是负数，则的取值范围是 .
21.在实数范围内规定新运算“”，规则是:.已知不等式的解集在数轴上如图9-2-1，则的值是 .
22.苹果的进价是每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 ，就能避免亏本.
三、解答题
23.解下列不等式.
(1);

(2).



24.若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.


25.已知关于的方程的解不小于方程的解，试求的取值范围.




26.已知关于的不等式的解是，试求关于的不等式的解集.



27.2019年9月1日起实施新的个税法.公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500的部分
5%
2
超过1500元至4500的部分
10%
3
超过4500元至9000的部分
20%
…
…
…

依据上述规定，解答下列|问题：
（1）李工程师的月工薪为8500元，则他每月应当纳税多少元?
（2）若某纳税人的月工.薪不超过11000元，他每月的纳税金额能超过月工.薪的吗?若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.
精优演练
1.关于的不等式只有一个负整数解，则的取值范围是(. )
A...B...C...D.
2.若不等式的解集为，则关于的方程的解为(. )
A...B...C...D.
3.定义新运算:对于任意实数都有:，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:，那么不等式的解集为 。
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1

（1）请你设计该企业有几种购买方案;
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择那种购买方案;
（3）在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)







提分压轴
1.某服装厂生产一种衣服和裤子，衣服每件定价200元，裤子每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:
方案一：买一件衣服送一条裈子;
方案二:衣服和裤子都按定价的付款.
现某客户要到该服装厂购买衣服20套、裈子条.
(1)若，通过计算可知， 购买较为合算(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程);
(2)当时，(1)该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)，
(2)该客户按方案二购买，需 付款元(用含的代数式表示)，
(3)这两种方案中，哪一种方案更省钱?
(4)你能给业一种更为省钱的购买方案吗?若能，试写出你的购买方法，并加以说明;若不能，请说明理由.






2.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表:

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题:
（1）用含的式子填写下表:

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5-x


（2）若要保证租车费用不超过1900，求的最大值;
（3）在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.
一元一次不等式组
海选初战
一、选择题
1.如果，那么下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.如果关于的方程组的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.无解
4.方程组的解满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.若不等式组有5个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如果，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.满足其和小于13的三个连续正整数有( )
A.一组 B.二组 C.三组 D.四组
二、填空题
9.若不等式组的解集为，那么的值等于 .
10.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为 .
11.若不等式组有解，则的取值范围为 .
12.若不等式组有解，那么不等式组的解集是 .
13.不等式的整数解为 .
14.若关于的方程组的解满足，则的取值范围是 .
15.若不等式组的解集是，那么的取值范围是 .
16.若同时满足和，则的最大值及最小值分别为 .

17.解下列不等式组:
(1) (2)





18.关于的方程组的解满足，求的取值范闱.




19.如果是方程的解，求不等式组的解集.





20.已知方程组的解为非正数，为负数.
（1）求的取值范闱；
(2)化简;
(3)在的取值范围内，是最大的整数，是最小的整数，求的值;
（4）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为





21.取何值时，方程的解满足?




22.对定义一种新运算“"，规定(其中均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如:.已知:.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围;
(3)若运算“”满足交换律，即对于我们所学过任意数，结论“”都成立，试探索所应满足的关系式.






精优演练
1.若点在第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.若不等式组无解，则的取值范围是 .
3.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元.
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打八折销售，超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?



提分压轴
先阅读理解下面的例题，再按要求解答:
例:解不等式.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)或(2) 解不等式组(1)，得3.解不等式组(2)，得.故不等式的解集为或.问题:求不等式的解集.





直击中考
一、选择题
1.(广州)已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A. B. C. D.
2.(义乌)在中，满足不等式组的值是( )
A.和0 B.和 C.0和3 D.和0
3.(武汉)在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )

4.(武汉)不等式组的正整数解的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(广安)已知点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.(济南)已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是( )

7.(淄博)若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.(包头)不等式组的解集是( )
A. B. C.或 D.
9.(杭州)已知为实数，则解可以为的不等式组是( )
A. B. C. D.
10.(攀枝花)已知，则下列关系一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.(荆门)已知关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范用是( )
A. B. C. D.
11.(成都)已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.(武汉)若关于的一互一次不等式组无解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13.(常州)已知都是正实数，且，给出下列四个不等式:
(1) (2) (3) (4).
其中不等式正确的是( )
A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)
15.(娄底)已知:表示不超过的最大整数.例:.令关于的函数是正整数例则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.或1
16.(中国台湾)图9-中考-1的宣传单为某印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成( )
A.112 B.121 C.134 D.143
二、填宝题
17.(菏泽)若不等式组的解集是，则的取值范围是 .
18.(黄石)若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 .
19.(郯尔湥)若不等式的解集是，则的取值范围是 .
20.(达州)若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 .
21.(聊城)若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等.是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式.利用这个不等式，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 .
22.(绵阳)如果关于的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有 个.
三、解答题
23.（1）(黄冈)解不等式组;


（2）(佛山)解不等式组




（3）(衡阳)解不等式组






24.(郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件、B种15件，共需380元;如果购买A种15件、B种10件，共需280元.
(1) A，B两种奖品每件各多少元?
（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件?





25.(哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜?




26.(黄冈)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定:(1)门票每人60元，无优惠；(2)上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?




27.(济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案?






28.(贵州)今年4月份，李大叔收获洋荀30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆，
将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.
(1)李大叔安排甲、乙两种货车有几种方案?请你帮助设计出来.
(2)若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少?最少运费是多少?






29.(苏州)某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑、2台型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台型电脑、2台型打印机，一共需要花费9400元.
(1)求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元.
(2)如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机?







第九章综台能力擂台
一、选择题
1.若点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.对于不等式组下列说法正确的是( )
A.此不等式组的正整数解为 B.此不等式组有5个整数解
C.此不等式组的解集为 D.此不等式组无解
3.不等式的解集是，则应满足( )
A. B. C. D.
4.关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.现用甲、乙两种运输车将抗早物资运往灾区，甲种运输车载重，乙种运输车载重，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
7.若方程组的解满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.某人从一鱼推上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼推上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( )
A. B. C. D.与大小无关
9.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米
10.已知是整数，，且，则的值是( )
A.70 B.72 C.77 D.84
11.某车间生产甲、乙两种产品，已知一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元，8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等.若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为599元，需生产乙种产品至少( )
A.1件 B.2件 C.3件 D.4件
二、填空题
12.若，则的解集为 .
13.若不等式组的解集为，那么的值等于 .
14.要使不等式的解集是，字母应满足的条件是 .
15.已知关于的不等式组的解集恰含有2个整数解，则实数的取值范围是 .
16.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
17.若不等式的解全都是不等式的解，则的取值范围是 .
18.若，则的解集为 .
三、解答题
19.(1) (2)






20.解关于的不等式组



21.当为何值时，不等式永远成立?




22.若是不等式组



23.对定义一种新运算，规定:(其中均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如:，已知.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围.






24.已知方程组
(1)用含的代数式表示;
(2)若都不大于10，求方程组的正整数解;
(3)若，且，求的值.







25.已知关于的方程组(实数是常数).
(1)若，求实数的值;
(2)若，求的取值范围;
(3)在(2)的条件下，化简:.






26.我们用表示不大于的最大整数，例如:;用表示大于的最小整数，例如:.根据上述规定，解决下列问题:
(1)[-4.5]= ，= .
(2)若为整数，且，求的值;
(3)若满足方程组求的取值范围.








27.某企业为了适应市场经济的需求，决定进行人员的结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值元，现欲从中分流出人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年可创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则应分流多少人从事服务性行业?





28．某电器超市销售每台进价分列为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台；
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．




29．某蔬菜经营户从批发市场批发蔬菜进行零售，已知西兰花的批发量是西红柿的2倍，三种蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
批发价(元/kg)
3．6
5．4
8
零售价(元/kg)
5．4
8．4
12

请解答下列问题：
(1)设西红柿批发了千克，三种蔬菜共批发了千克，则西兰花的批发量为 千克，西兰花买完后所得利润为 元，青椒的批发量为 千克，青椒买完后所得利润为 元．
(2)若青椒批发量不少于西兰花的批发量，且三种藏菜卖完后总利润为1200元，则该农户至少批发了三种蔬菜共多少千克?




30．为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2019年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图．小明统计了自家2019年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．
(1)若小明家计划2019年全年的用电量不超过2520度，则6月至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)
(2)若小明家2019年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小朋家2019年应交总电费多少元?

图9－1