北师大版数学 九下 第一章 直角三角形的边角关系 单元精选精练卷

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北师大版数学  九下  第一章 直角三角形的边角关系 精选精练卷一．选择题（共30分）1.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）A． B． C． D．2.如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（　　）  A．0  B．C． D．3.下列计算中错误的是（　　）   A． B．C． D．4.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）A． B．﹣1 C． D．5．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 7.如图，在中，，，是的中点，点在上，，连接，则的值为(    )
   B.  C.  D. 8. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点给出以下结论：
；；和的面积相等；当点与点重合时，，
其中正确的结论共有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个是锐角三角形，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点给出下列结论：∽；∽；；其中正确的是(    )
 A.   B.  C.  D.
 二、填空题（共24分）11.中，，，，则边的长为_______．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为 ___．13.  如图，在菱形中，对角线交于，且对角线，，点是边的中点，则______．   如图，在矩形中，点是边上一点，于点若，，则的长为          ． 15. 如图，在中，，，，是边上一点连接，将沿直线折叠，点落在处，当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是_____．16. 如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为______．三、解答题（共66分）17.（6分）在中，，是锐角，且判断的形状．．18.（8分）如图，在中，是边上的高，，，．求线段的长度；求的值． 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，，的角平分线与的垂直平分线的交点在上．

求直线的解析式；
求点的坐标；
轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20.（10分）如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）连接，求正弦值． 21.（！0分）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、．
求的长；
若点是线段的中点，求的值．
 22.（12分）如图，在中，，点在边上，平分交边于，是线段的垂直平分线．
求证：；

若，，求的长．  23.（12分）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.   （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据： ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）