南京29中2022-2023八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

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2022-2023学年第一学期阶段练习【二十九中】八年级数学试卷（满分：100分        考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）A AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D. ∠C＝90°，AB＝63. 下列说法中正确是（      ）A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（    ）A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB5. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　   　）．A. 126° B. 110° C. 108° D. 90°6. 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：；是等边三角形；平分；；≌，其中正确的结论有　　A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则__________．8. 如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：_____，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．9. 如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为______．10. 如图所示，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于点E．若CD＝3，那么DE的长为___．11. 如图，，，则的度数为______．12. 如图，，且，且，请按照图中所标注数据计算FH的长为_______．13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中______°．14. 如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是__________．15. 如图，点O是 的两外角平分线的交点，下列结论：①；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到的三边的距离相等；④点O在的平分线上．其中结论正确的是______（填序号）．16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．三、解答题（本大题共9小题，共68分．）17. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．18. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.19. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与关于直线l成轴对称的；（2）在直线l上找出一点P，使得的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q）    20. 已知：如图，A，F，E，B四点共线，，，，．请问BC和AD有怎样关系？说明理由21. 如图，于E，于F，若、，（1）求证：；（2）已知，，求AB的长．      22. 已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AD＝AE，BE，CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．23. 如图，已知线段和射线，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）图①中，在射线上求作一点E，使得；（2）如图②，点P为的内一个定点．请过点P作一条直线，使得直线分别和射线交于点M、N，且．    24. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过多少秒时，由点、、组成的三角形与全等？    25. (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　          　（直接写结论，不需证明）；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．
二十九中2022-2023学年第一学期阶段练习八年级数学试卷答案1. C2. C3. C4. A5. C6. C7. 18. AB=AD9. 1110. 311. 12. 1813. 12014.15.②③④16.17. 18.∵AB∥DF∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE ∵∠E=∠CPD∴∠E=∠B在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）19.（1）（2）如图，连接并延长，交直线l于点P，点P即为所求∵点C1点C关于直线l对称∴=AC1∴连接并延长，交直线l于点P，点P即为所求（3）如图，直线与直线l的交点Q即为所求∵点C1点C关于直线l对称∴=QA+QC=AC∴直线与直线l的交点Q20.∵，∴∵∴即在和中∴∴，∴在和中∴∴，∴21. （1）证明：∵，∴在和中∴∴∵，∴AD平分∴（2）∵，，∴∴，∵∴∴22.证明：在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS）∴∠ABD＝∠ACE∵AB＝AC，AD＝AE∴BE＝CD在△BOE与△COD中∴△BOE≌△COD（AAS）∴OB＝OC∴点O在线段BC的垂直平分线上23.（1） （2） 24.∵，∴又∵，，①如图，当在线段上，时∴∴∴∵动点从点出发以米/秒沿射线运动∴点的运动时间为（秒）②如图，当在射线上，时∴∴∴∵动点从点出发以米/秒沿射线运动∴点的运动时间为（秒）③如图，当在线段上，时∴这时在点未动，因此时间为秒④如图，当在射线上，时∴∴∴∵动点从点出发以米/秒沿射线运动∴点运动时间为（秒）综上所述，点经过秒或秒或秒或秒时，由点、、组成的三角形与全等。25.（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC在△ABE和△ADG中∵∴△ABE≌△ADG（SAS）∴AE=AG，∠BAE=∠DAG∵∠EAF=∠BAD∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF∴∠EAF=∠GAF在△AEF和△GAF中∵∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=FG∵FG=DG+DF=BE+DF∴EF=BE+DF（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG在△ABE和△ADG中∵∴△ABE≌△ADG（SAS）∴AE=AG，∠BAE=∠DAG∵∠EAF=∠BAD∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF∴∠EAF=∠GAF在△AEF和△GAF中∵∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=FG∵FG=DG+DF=BE+DF∴EF=BE+DF（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG在△AEB与△CGB中∵，∴△AEB≌△CGB（SAS）∴BE=BG，∠ABE=∠CBG∵∠EBF=45°，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=45°∴∠CBF+∠CBG=45°在△EBF与△GBF中∵∴△EBF≌△GBF（SAS）∴EF=G∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10