南京市科利华2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案

这是一份南京市科利华2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南京科利华中学2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共18分）1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 2. 等腰三角形有两边长是3和6，则其周长是(   )A. 12或15 B. 15 C. 12 D. 14或153. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（    ）A. AB=6，BC=5，∠A=50° B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°4. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（    ）A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点5. 如图，在，，，是的平分线，过点作，交的延长线于点．若，则的长为(   )A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.56. 如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为(   )A 2 B. 3 C. 3.5 D. 4二、填空题（每题2分，共20分）7. 如图，，，，则的度数为______．8. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．9. 如图，在中，，是的角平分线，，，则点到边的距离为______．10. 如图，在中，，的周长为10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为______．11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE垂直平分AB，求∠DBC的度数．12. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．   13. 如图，线段、的垂直平行线、相交于点，则，则的度数______．14. 如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有____________________（填序号）．15. 如图，中，，、分别为、上的点，，、的平分线分别交于点、，若，则的度数为______．16. 如图，，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为______． 三、解答题（共62分）17. 如图，点E、C线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．  18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）（2）在直线上找一点，使的值最小．      19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．       20. 如图，已知，点为的垂直平分线上一点，，，垂足分别为、，若，求证：点P在的平分线上． 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE长． 22. 如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求BC的长．      23 （1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；（2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD＋BE.                 24 问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是        ；（直接写结论，不需证明）探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．
答 案1. D2. B3. C4. B5. C6. B7.8. 72°9. 210. 611.∠DBC＝15°12. 45°13. 14.①②③④15. 16°16. 817.∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE在△ACB和△DFE中∴△ACB≌△DFE（AAS）∴BC=EF∴BE=CF18. （1）如图所示（2）点Q即为所求．19. 65°20.证明：连接、∵点P在的垂直平分线上∴∵，∴在和中∴∴∵，，∴点在的平分线上21.（1）∵平分在和中 ∴≌又 ∴≌ 是线段的垂直平分线（2） 22.（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高∴∵点F是BC中点∴，，∴∴是等腰三角形（2）解：∵∴，∴同理∵，∴∴又是等腰三角形∴是等边三角形∴∴23.（1）证明：∵B、E、M三点共线∴∠DEM=∠B+∠BDE∴∠DEF+∠MEF=∠B+∠BDE∵∠B=∠DEF=∠M∴∠BDE=∠MEF∵DE=EF，∠B=∠∴（2）证明：延长DB至N点，使得BE=BN，连接EN，如图∵BE=BN，∴∠BNE=∠BEN∵∠BNE+∠BEN=∠DBE=60°，∴∠BNE=∠BEN=30°∵∠C=30°，∴∠C=∠BNE∵B、E、C三点共线∴∠DEC=∠DBE+∠BD∴∠DEF+∠CEF=∠DBE+∠BDE∵△DEF是等边三角形∴DE=EF，∠DEF=60°∵∠DBE=60°∴∠DBE=60°=∠DEF∴∠CEF=∠BDE∵∠C=∠BNE，DE=EF∴∴EC=DN∵BE=BN，DN=BN+BD∴EC=BD+BE24. （1）EF=BE+FD延长FD到点G．使DG=BE．连接AG∵∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD∴△ABE≌△ADG（SAS）∴AE=AG，∠BAE=∠DAG∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°∴∠GAF=∠EAF=60°又∵AF=A∴△AGF≌△AEF（SAS）∴FG=EF∵FG=DF+DG∴EF=BE+FD故答案为：EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立证明：如图②中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°∴∠1=∠D，在△ABM与△ADF∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF=AM，∠2=∠3∵∠EAF=∠BAD∴∠2+∠4=∠BAD=∠EA∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF在△AME与△AFE中∴△AME≌△AFE（SAS）∴EF=ME，即EF=BE+BM∴EF=BE+DF（3）结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE-FD证明：如图③中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°∴∠B=∠ADF在△ABG与△ADF中∴△ABG≌△ADF（SAS）∴∠BAG=∠DAF，AG=AF∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD∴∠GAE=∠EAF∵AE=AE∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EG=EF∵EG=BE-BG∴EF=BE-FD