小学数学7 数学广角——植树问题教案

植树问题

教学内容：人教版五年级上册数学广角——植树问题。

教学目标：

1.通过画一画、算一算，探索植树问题的不同情况，通过辩一辩、比一比，总结棵数与间隔数之间的规律，通过练一练、找一找，构建植树问题的数学模型。

2.在自主探索、自主选择中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生数学分析能力。

3.在解决问题中体会数学模型与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和数学学习的兴趣。

教学重点：自主探索植树问题的三种情况以及棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：理解一一对应的数学思想，抽象出植树问题的数学模型。

教学准备：课件、学习单。

一、情景教学
1.出示题目

  同学们在全长30 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵。可能要栽多少棵树？   

师: 学校开始植树活动，请看，你发现了哪些数学信息，谁来解释一下。
你有想法了吗？把你的想法记录下来，可以文字也可以通过画图说明。都好了可以同桌互相说一说。

〔设计意图:设计开放型的题目，让学生自主尝试，在尝试中体会数形结合〕

2.辩中学

师：同学们，我们一起来看一下，谁上来汇报一下？
师：看来棵数和间隔数有一定的关系。它们有什么关系？
两端都栽：棵数=间隔数+1
30÷5=6 算出什么？
为什么用6+1就可以算出棵树？

师：它们是怎么对应的，谁上来摆一摆。
看来每个棵数和间隔数都一一对应，所以这些棵数和间隔数是一样的，然后还剩最后一棵数多出来，所以加1。
只栽一端：棵数=间隔数
两端都不栽，棵数=间隔数-1

〔设计意图:通过让学生充分展示各种类型的植树问题，以生为本，在辩学中体会一一对应的思想，在讨论中逐渐明晰植树问题，并建立数学模型。〕

3.验证

师:我们刚才是30米长的路每隔5米得出了这三种情况，它们的棵树和间隔数有这样的关系，那如果其他的长度还是这样吗？我们来验证一下。

生尝试并验证。

师:看来植树问题这三类确实有这样的关系。

4.对比分析

师：它们都有什么相同点和不同点？来好好思考下，然后四人小组讨论下。

〔设计意图:通过对比分析，让学生在讨论中明晰植树问题基本方法，建立数学模型，学会辨析不同的植树问题，弄清他们的区别联系。〕

二、生活中的植树问题
师：同学们，回想一下，以前我们学过什么也很像植树问题，或者生活中有植树问题吗？

〔设计意图:通过联系以前知识和生活，让学生建立新知与旧知，新知与生活的联系，从而更好地类比迁移〕

三、巩固提升

出示不同类型的植树问题，这些属于哪一类？

〔设计意图:在实际问题中灵活应用植树问题模型，并能灵活解决问题〕

四、课堂总结

今天我们学了什么？你有什么收获？