浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理达标测试

2.3等腰三角形的性质定理随堂练习-浙教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题正确的个数是（        ）

①等腰三角形的腰长大于底边长；

②三条线段、、，如果，那么这三条线段一定可以组成三角形；

③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；

④面积相等的两个三角形全等.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是 （ ）

A．Ll＝L2 B．L1＞L2 C．L2＞L1 D．无法确定

3．如图，等边中，D，E分别在，边上，且，与交于点F，于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如下图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（    ）

A．32 B．16 C．8 D．64

5．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）

A．=

B．AD，AE将∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD

D．S△ADH=S△CEG

6．下列命题是真命题的有（    ）个

①有一个角是的等腰三角形是等边三角形    ②全等三角形的对应角相等

③有两锐角对应相等的两个直角三角形全等

A．3 B．2 C．1 D．0

7．如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（  ）个．

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．已知如图等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：；是等边三角形；；其中正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，为线段上一动点(不与点重合)，在同侧分别作等边三角形和等边三角形与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，恒成立的是      ．

12．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是           ．

13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，若FC＝3cm，则BF＝             ．

14．等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F ，直线AE与CD交于点G， 直线CE与BD交于点H，连接GH．  下列结论：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形．  其中正确的结论有    ．（填序号）

15．如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为      ．

16．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，交于，则的长为        ．

17．如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=       ．

18．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=     度．

19．已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC的长的最小值是     ．

20．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是      （把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD

三、解答题

21．如图，在四边形中，，平分，，垂足为E，且

(1)求证：

(2)若，求的度数．

22．如图，在△ACB中，∠ABC=90°，D为AC上一点，点D在△DCB的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE.

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：点D是线段AC的中点.

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．

24．如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接．

(1)判断和的位置关系，并说明理由．

(2)过点D作交于点E，若，，求的长．

25．如图，等边三角形ABC内有一点P，， ， ，垂足分别为E，F，D，且 于H，试用三角形面积公式证明： .