河北省邯郸市冀南新区育华实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

数学

一、单选题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．   C．   D．

2．将一元二次方程配方后所得的方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（    ）

A．   B．   C．    D．

4．如图，已知BD是的直径，点A，C在上，弧AB=弧BC，，则∠BDC的度数是（    ）

4题图

A．20°     B．25°     C．30°     D．40°

5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ）

5题图

A．点A与点是对称点       B．

C．        D．

6．若二次函数的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（    ）

A．-3     B．-2     C．0     D．2

7．若与点关于原点对称，则xy的值是（    ）

A．12     B．-12     C．0     D．-16

8．圆内接四边形ABCD中，可以是（    ）

A．1∶2∶3∶4   B．4∶2∶1∶3   C．4∶2∶3∶1   D．1∶3∶2∶4

9．已知3是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（    ）

A．2     B．5     C．-2     D．-3

10．如图，平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（    ）

A．110元    B．120元    C．130元    D．150元

12．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

13．已知，，是抛物线上的点，则（    ）

A．    B．    C．    D．

14．如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别为80°，50°，则∠1的度数是（    ）

14题图

A．25°     B．30°     C．15°     D．20°

15．若抛物线与抛物线关于原点成中心对称，其中的解析式为，则的解析式为（    ）

A．  B．  C．   D．

16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接AP、BP，分别以AP、BP为边向外部作正方形APED、BPFG，连接BD、AG．点P从点A运动到点B的过程中，与的面积之和（    ）

16题图

A．先增大后减小，最大面积为8     B．先减小后增大，最小面积为6

C．始终不变，面积为6       D．始终不变，面积为8

二、填空题（17，19题每题4分，18题3分，共11分）

17．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若，则旋转角的角度是______°，______°

17题图

18．二次函数的图象如图所示，则方程的两根为______．

18题图

19．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；……如此进行下去．

（1）点的坐标是______．

（2）若在第12段抛物线上，则______．

三、解答题（共67分）

20．（每题4分，共8分）解下列一元二次方程：

（1）        （2）

21．（每题4分，共8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解答下列问题：

（1）若，求x的值；

（2）求抛物线的顶点坐标．

22．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出；

（2）直接写出的坐标为______；

（3）直接写出______．

23（10分）如图，已知AB是的直径，弦于点E，点M在上，且．

（1）求证：；

（2）若，，求线段CD的长；

24．（11分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界（球落在边界上算界内）？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，直接写出a的最大值．

25．（11分）已知正方形ABCD，，点E是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AE，线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，FH垂直于线段BC的延长线于点H，连接CF．

（1）求证：．

（2）求∠FCH的度数．

（3）连接AF、DF，请直接写出的最小值．

26．（12分）已知：如图，点，，线段AB与x轴平行，且，抛物线l：（m，n为常数）经过点和点．

（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；

（2）判断点B是否在l上，并说明理由；

（3）若线段AB以每秒1个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t（s）．

①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围．

②若l同时以每秒3个单位长度的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．