2023-2024学年苏科版八年级数学上册第一次月考模拟热身卷(1.1-2.5）

这是一份2023-2024学年苏科版八年级数学上册第一次月考模拟热身卷(1.1-2.5），共10页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年苏科版八年级数学上第一次月考模拟热身卷(1.1-2.5盐城）
（时间：100分钟 满分：120分）

一．选择题(共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
第1题图 第2题图
2．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O( )
A．到三边距离相等 B．到三顶点距离相等
C．不在第三边的垂直平分线上 D．以上都不对
4．下列说法中，正确的是( )
A．两个全等三角形一定关于某直线对称
B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个图形是全等形
5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A． B． C． D．
6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形
8．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（　　）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
9．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）
A．AC垂直平分BD B．△ABD≌△CBD C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
10．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题(30分)
11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　 　．


第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为　　．
13．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选　　点（C或D）．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．
15．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　　个．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　　．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　　种．
18．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD=　　　°．
19．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系　 　．
20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=　 　秒 时，△PEC与△QFC全等．

三、解答题（60分）
21．（6分）已知：∠AOB，点M、N．求作：
①∠AOB的平分线OC； ②点P，在OC上，且PM=PN．


22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）∠DFE=　 　°．

23．（10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．








24．（12分）阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3．
请按照上面的思路，补全问题1、2的解答：
问题1：已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．
问题2：如图2，在△ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，AC=A1C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1（补全证明过程）．
证明：把两个直角三角形如图3所示拼在一起仿照上面的方法解答问题：
问题3：如图4，△ABC中，∠ACB=90°，四边形CDEF是正方形，AE=5，BE=3．求阴影部分的面积和．



















25．（12分）（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．








26．（12分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．



















教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是A)
A． B． C．D．
第1题图 第2题图
2．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　B　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O( B )
A．到三边距离相等 B．到三顶点距离相等
C．不在第三边的垂直平分线上 D．以上都不对
4．下列说法中，正确的是( D )
A．两个全等三角形一定关于某直线对称
B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个图形是全等形
5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( B )
A． B． C． D．
6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为( C )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是( C )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形
8．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（　B　）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
9．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　A　）
A．AC垂直平分BD B．△ABD≌△CBD C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
10．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　D　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．
二．填空题(30分)
11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　∠C=∠B　．

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为　8　．
13．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选　C　点（C或D）．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．
15．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　4　个．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　15　．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　4　种．
18．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD=　60　　°．
19．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系　∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°　．
解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=　1或或12　秒 时，△PEC与△QFC全等．
解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6﹣t=8﹣3t，t=1；
②如图1，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，t﹣6=3t﹣8，t=1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6﹣t=3t﹣8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t﹣6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答案为：1或或12．

三、解答题（60分）
21．（6分）已知：∠AOB，点M、N．求作：
①∠AOB的平分线OC； ②点P，在OC上，且PM=PN．

解：①如图，OC为所作；②点P为所作．
22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）∠DFE=　 　°．

解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，
在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．
23．（10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．

证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE　
24．（12分）阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3．
请按照上面的思路，补全问题1、2的解答：
问题1：已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．
问题2：如图2，在△ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，AC=A1C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1（补全证明过程）．
证明：把两个直角三角形如图3所示拼在一起仿照上面的方法解答问题：
问题3：如图4，△ABC中，∠ACB=90°，四边形CDEF是正方形，AE=5，BE=3．求阴影部分的面积和．

解：问题1：证明：作中线AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，
∴∠B=∠C；
问题2：证明：∵∠C=∠C1=90°，在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，，
∴Rt△ABC≌△RtA1B1C1；
问题3：如图4，把△ADE逆时针旋转90°，则△ADE≌△A′DF，∴A′E=AE=5，∠A′EF=∠AED，
∵∠AED+∠BEF=90°，∴∠A′EF+∠BEF=∠A′EB=90°，∴S阴影=S△ADE+S△BEF=S△A′FE+S△BEF=S△A′EB=A′E•BE=×5×3=．

25．（12分）（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，
，∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由（2）中证出△ABE≌△CAF ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．
26．（12分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

解：（1）证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB；
（2）如图1，根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，B′D′⊥AC，∵∠C′AC=∠AC′B′=∠AD′B′，
∴四边形C′AD′B′是矩形，∴AC′=B′D′=AC=4，∴S△AB′C=AC×B′D′=×4×4=8；
（3）如图2，∵△BCE是等边三角形，∴∠CBE=∠BCE=60°，∴∠OBF=∠OCP=120°，∴∠BOF+∠BFO=60°，∵∠POF=120°，∴∠BOF+∠OPC=60°，∴∠BFO=∠CPO，∵OP=OF，
∴△OCP≌△FBO，∴CP=BO=BC﹣OC=3﹣2=1，∴EP=EC+CP=3+1=4，∵动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，∴t=4÷1=4s．