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    新高考数学一轮复习讲练测专题1.2全称量词与存在量词、充要条件(讲)(含解析)

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    这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题1.2全称量词与存在量词、充要条件(讲)(含解析),共9页。
    专题1.2  全称量词与存在量词、充要条件新课程考试要求1.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.2.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.核心素养培养学生逻辑推理(例2、例4、数学运算(例1、例4、例5、直观想象能力(例2考向预测1.全称量词与存在量词2.充分条件与必要条件的判定3.充分条件、必要条件的应用【知识清单】1. 充分条件与必要条件1)若pq,则pq的充分条件,qp必要条件;2)若pq,且qp,则pq的充分不必要条件;3)若pqqp,则pq的必要不充分条件;4)若pq,则pq的充要条件;5)若pqqp,则pq的既不充分也不必要条件.2. 全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题1短语所有的”“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示.2含有全称量词的命题,叫做全称命题.3全称命题M中任意一个x,有p(x)成立可用符号简记为,读作对任意x属于M,有p(x)成立2.存在量词与特称命题1短语存在一个”“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示.2含有存在量词的命题,叫做特称命题.3特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立可用符号简记为,读作存在M中的元素x0,使p(x0)成立3全称命题与特称命题的否定1全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.2的否定为:且非的否定为:或非3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定考点分类剖析考点一   充要条件的判定1.2020·天津高考真题)设,则的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得:据此可知:的充分不必要条件.故选:A.2.2020·浙江高考真题)已知空间中不过同一点的三条直线mnl,则mnl在同一平面mnl两两相交的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线,在同一平面时,可能,故不能得出两两相交.两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理可知,直线,所以在同一平面.综上所述,在同一平面两两相交的必要不充分条件.故选:B例3.(2019·北京高考真题(理))设点ABC不共线,则“的夹角为锐角”是“”的    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵ABC三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2>0的夹角为锐角.故“的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.规律方法充要关系的几种判断方法(1)定义法:若 ,则的充分而不必要条件;若  ,则的必要而不充分条件;若,则的充要条件; ,则的既不充分也不必要条件.(2)等价法:即利用的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3) 集合关系法:从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则MN的真子集等价于pq的充分不必要条件,NM的真子集等价于pq的必要不充分条件,MN等价于pq互为充要条件,MN不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【变式探究】1.2019年高考天津理)设,则   A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得,由可得易知由推不出能推出必要不充分条件”是“”的必要不充分条件.故选B.2.(2019·北京高考真题(文))设函数fx=cosx+bsinxb为常数),则“b=0”是“fx)为偶函数”的    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 时,, 为偶函数;为偶函数时,对任意的恒成立, ,得对任意的恒成立,从而.从而为偶函数的充分必要条件,故选C.32021·江西赣州市·高三二模(理))等比数列中,,则的(    A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题设,令公比为,分别确定的取值范围,即可判断它们的充分、必要关系.【详解】等比数列,令公比为,则有;若,则有的充分不必要条件.故选:B考点二:充分条件与必要条件的应用4.2021·浙江高一期末)的必要不充分条件可以是(    A B C D【答案】BD【解析】解出一元二次不等式的解集,其必要不充分条件对应的集合应包含其解集,观察选项即可.【详解】,的充要条件是其必要不充分条件必须满足,其集合的一个真子集是充要条件的集合,观察选项发现的真子集,故选:BD.例5.:实数满足:实数满足(Ⅰ)当时,若为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若的必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(Ⅰ)当时,.因为为真,所以中至少有一个真命题.所以所以所以实数的取值范围是.(Ⅱ)当时,得:所以因为的必要条件,所以所以,解得所以实数的取值范围是.规律方法1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面(1)准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件;(2)注意问题的形式,看清pq……”还是p……q,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断.【变式探究】若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是________.【答案】【解析】因为“”是“”的必要不充分条件,所以的真子集,所以故答案为.【特别警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式()求解.(2)注意点:区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的错误.考点三:全称量词与存在量词6.2021·安徽高三二模(文))命题的否定是_____【答案】【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得解.【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知,命题的否定是故答案为:例7.(重庆高考真题(文))命题“对任意xR,都有x2≥0”的否定为(   A.对任意xR,都有x2<0 B.不存在xR,都有x2<0C.存在x0R,使得x02≥0 D.存在x0R,使得x02<0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意xR,都有x2≥0”的否定为.存在x0R,使得x02<0.故选D.例8. 有下列四个命题,其中真命题是(    ).A. B.C. D.【答案】B【解析】对于选项A,令,则,故A错;对于选项B,令,则显然成立,故B正确;对于选项C,令,则显然无解,故C错;对于选项D,令,则显然不成立,故D.故选:B【规律方法】1.全称命题真假的判断方法1要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;2要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值xx0,使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题所有对象使命题真否定为假存在一个对象使命题假否定为真特称命题存在一个对象使命题真否定为假所有对象使命题假否定为真4.常见词语的否定形式有:原语句都是>至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)【变式探究】1.(全国高考真题(理))设命题,则的否定为(    A. B.C. D.【答案】C【解析】根据否命题的定义,即既否定原命题的条件,又否定原命题的结论,特称命题的否定为全称命题,所以命题的否命题应该为,即本题的正确选项为C.2. 2021·安徽高三三模(文))命题:的否定是___________.【答案】【解析】根据全称命题的否定定义写出即可.【详解】的否定是故答案为:3.给出下列命题:(1);(2);(3),使得其中真命题的个数为______.【答案】1【解析】对于(1),当时,,所以(1)是假命题;对于(2),,所以(2)是假命题;对于(3),当时,,所以(3)是真命题.所以共有1个真命题,故填:1.【易错提醒】1命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题,则的条件和结论分别加以否定而得的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定,只是否定命题的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.2弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.3注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.  

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