新高考数学一轮复习讲练测专题6.1平面向量的概念及其运算（讲）（含解析）

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专题6.1 平面向量的概念及其运算
新课程考试要求
1.平面向量的实际背景及基本概念：理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念.
2. 向量的线性运算：掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.
3.理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
4.掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系.
核心素养
本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）等.
考向预测
（1）以考查向量的线性运算、共线为主，且主要是在理解它们含义的基础上，进一步解题，如利用向量的线性运算求参数等；
（2）考查单位向量较多.
（3）以考查向量的数量积、夹角、模、垂直的条件等问题为主，基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；
（4）常常以平面图形为载体，同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．
【知识清单】
知识点1．向量的概念
1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．
2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．
3．单位向量：长度等于1个单位的向量．
4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．
6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．
知识点2．平面向量的线性运算
一．向量的线性运算
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则
(1)交换律：；
(2)结合律：
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差

三角形法则


二．向量的数乘运算及其几何意义
1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ