新高考数学一轮复习讲练教案4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）

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第四章 三角函数、解三角形
第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数
核心素养立意下的命题导向
1.将象限角及终边相同的角综合考查，凸显数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养．
2．结合方程、基本不等式、二次函数的最值及弧度制的应用考查弧长公式、面积公式及最值问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．将三角函数的定义、三角函数符号的判断综合考查，凸显直观想象、数学运算的核心素养．

[理清主干知识]
1．角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类
角的分类
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
4．弧度制
定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad
角α的弧度数公式
|α|＝(弧长用l表示)
角度与弧度的换算
①1°＝ rad；②1 rad＝°
弧长公式
弧长l＝|α|r
扇形面积公式
S＝lr＝|α|r2
5.任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
叫做α的正弦，记作sin α
叫做α的余弦，记作cos α
叫做α的正切，记作tan α
各象限符号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
三
角
函
数
线

有向线段MP为正弦线

有向线段OM为余弦线

有向线段AT为正切线

[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(多选·任意角的三角函数)下列说法中正确的是(　　)
A．－75°是第四象限角
B．475°是第二象限角
C．若sin α>0，则α是第一、二象限的角
D．若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－
解析：选AB　A选项，－90°0时，sin α＝＝；
当m