初中数学5 一元一次不等式与一次函数精品ppt课件

这是一份初中数学5 一元一次不等式与一次函数精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，什么是一次函数，新课推进，y2x-5，想一想，做一做，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数.
一、利用一次函数的图象解一元一次不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
（1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0?（3）x取哪些值时，2x-5＜0?（4）x取哪些值时，2x-5＞1? 你是怎样思考的?与同伴交流.
作出函数 y=2x - 5的图象，观察图象回答下列问题.
（4）当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3.
当x>3时，直线y = 2x-5在直线y=1的上方，则2x - 5 > 1.
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx + b > 0或 kx + b < 0（k，b是常数，k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y = kx + b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的取值范围.
如果y= -2x-5，那么当x取哪些值时，y < 0？当x取哪些值时y < 1?
由图象可知，当x > -2.5时，y < 0;当x > -3时，y < 1.
y = -2x - 5
二、利用一次函数的图象解一元一次不等式 k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2)
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
利用图象法解不等式步骤：（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，y1 ＜ y2 ？你是怎样做的？与同伴交流.
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象，再利用图象进行比较说明.
三、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用.
这三者之间的关系常用来解决生活中的某些决策型问题；如购物方案、最大利润方案、旅游支出方案等.
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元， 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1 = 200×0.75x = 150x； y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160. 当y1 = y2时，150x = 160x - 160，解得x = 16; 当y1 > y2时，150x > 160x - 160，解得x < 16; 当y1 < y2时，150x < 160x - 160，解得x > 16.
因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.