苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第二章   考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为，现随机选取个排球进行质量检测，结果如表所示：

则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.北京与莫斯科的时差为小时，例如，北京时间：，同一时刻的莫斯科时间是：小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间：：之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

3.在，，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法中正确的是
(    )

A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 是分数

5.正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是     
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.若非零数、满足，则(    )

A. 、均为正数 B. 、均为负数 C. 、异号 D. 、同号

7.如图，圆的周长为个单位长度在该圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合．(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.下列表述正确的是(    )

A. 种棵树，有棵没成活，成活率为
B. 整数的所有因数都小于
C. 长米，宽米的长方形地和一块公顷大的正方形土地面积相等

9.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是(    )；；；．

 

A.  B.  C.  D.

10.下列说法：
最大的负整数是；
有理数分为正有理数和负有理数；
与必为一正数和一负数；
正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
数轴上的点不都表示有理数；
如果，那么一定有．
其中错误的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，则这天他共背诵汉语成语(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.小明做了以下道计算题：
；；．
请你帮他检查一下，他一共做对了(    )

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.某仓库记账员为方便记账，将进货件记作，那么出货件应记作______ ．

14.黑板上有个互不相同的有理数，小明说：“其中有个整数”小红说：“其中有个正数”小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”小林说：“负数的个数不超过个”请你根据四位同学的描述，判断这个有理数中共有          个负整数．

15.数轴上一个点到的距离是，那么这个点表示的数是______．

16.如果，、异号，则_______填“”、“”或“”

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：

求收工时，检修小组在地的何方向？距离地多远？
在第几次纪录时距地最远？
若汽车行驶每千米耗油升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？

18.本小题分
检查个篮球的质量，把超过标准质量克的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结下表，问：这个篮球的平均质量是多少？

19.本小题分

把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，相邻两个之间逐次增加一个，，．

20.本小题分
一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某一天早晨从地出发，晩上到达地约定向北为正，向南为负，当天记录如：单位：千米
，，，，，，，；
问地在地何处，距地多少千米？
若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？

21.本小题分

已知，求下面各式的值：

；  ．

22.本小题分
如图，已知数轴的单位长度为，的长度为个单位长度．



如果点，表示的数是互为相反数，求点表示的数．
如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数．
若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数．

23.本小题分

某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况超产为正，减产为负：

根据记录可知前三天共生产________辆；

产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；

该厂实行周计件工资制，每辆车元，超额完成任务时，超过的每辆再奖励元，完不成任务时，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

24.本小题分

规定两数，，通过“”运算得到，例如．

求的值．

不论是什么数，总有，求的值．

25.本小题分

出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正．向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：、、、、、、、、、．

小李下午出发地记为，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的什么方向？距下午出发地有多远？

若汽车耗油量为升千米，这天下午小李共耗油多少升？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查正数、负数的意义，正确求出合格排球的质量的取值范围是解题的关键．
根据规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，再从表格中逐个验证得出答案．
【解答】
解：根据规定排球的标准质量为，
因此排球质量在范围内，
表格中号球的质量不在这个范围，其余均满足，
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
根据北京时间比莫斯科时间晚小时解答即可．
【解答】
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚小时，
当莫斯科时间为：，则北京时间为：；
当北京时间为：，则莫斯科时间为：；
所以这个时刻可以是北京时间：到：之间，
所以这个时刻可以是北京时间：．
故选C．

3.【答案】 

【解析】根据题意得，，，所以故选A．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数和无理数的概念无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数．
根据有理数和无理数的概念判断即可．
【解答】
解：无限循环小数是有理数，故A项不正确
B.无限循环小数是有理数，故B项不正确
C.无限不循环小数是无理数，所以无理数都是无限小数，故C选项正确；
D.是无理数，故D选项不正确．
故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意可知转一周后，、、、、、分别对应的点为、、、、、，可知其次一循环，由此可确定出数轴上这个数所对应的点．
【解答】
解：当正六边形在转动第一周的过程中，、、、、、分别对应的点为、、、、、，
所以次一循环，
因为，
所以数轴上这个数所对应的点是点．
故选：．

6.【答案】 

【解析】当、均为正数时，，，满足题意当、均为负数时，，，满足题意当为正数，为负数时，或，，两者不相等，不符合题意综上，、同号等式成立，故选D．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴．找出圆与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是，，，，则分别与圆周上表示数字，，，的点重合．
【解答】
解：，
，
数轴上表示数的点与圆周上表示数字重合．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：种棵树，有棵没有成活，即成活了棵，成活率为，故此选项不符合题意；
B.整数的因数除了以外所有因数都小于，整数的所有因数都小于的说法错误，故此选项不符合题意；
C.长为米，宽为米的长方形的面积为平方米，公顷平方米，此选项的说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
A.先求出成活树的棵数，然后求出成活率进行判断即可；
B.根据整数的因数除了以外所有因数都小于进行判断即可；
C.算出长方形的面积，再把公顷化成平方米，进行判断即可．
本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握概率、因数和长方形面积的计算．

9.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，，正确；错误，
，，，错误；
，，，，，正确；
即正确的有
故选：．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．

10.【答案】 

【解析】解：最大的负整数是，
的说法正确；
有理数分为正有理数，负有理数和零，
的说法错误；
当时，，
的说法错误；
负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
的说法错误；
数轴上的点与实数一一对应，即数轴上的点表示实数，
的说法正确；
如果，那么或．
或．
的说法错误．
综上，说法错误的有：，
故选：．
利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选A。

12.【答案】 

【解析】解：，错误；
，正确；
，正确，
则他一共做对了道．
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：进货件记作，
出货件应记作，
故答案为：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

14.【答案】 

【解析】因为个有理数中有个正数，所以负数和共有个因为负数的个数不超过个，所以负数共有个因为有个整数，且正分数与负分数的个数相等，个，所以负分数的个数为，所以负整数的个数为．

15.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
首先设这个点在数轴上所表示的数是，再根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
【解答】
解：设这个点在数轴上所表示的数是，
则，解得或．
故答案为或．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键根据有理数的乘法运算，同号得正，异号得负解答．
【解答】
解：，
，
与异号，
，
．
故答案为．

17.【答案】解：
答：在地的东面处
第一次距地千米；
第二次：千米；
第三次：千米；
第四次：千米；
第五次：千米；
第六次：千米；
第七次：千米
第次记录是离地最远
 从出发到收工汽车行驶的总路程：从出发到收工共耗油：升．
答：从出发到收工共耗油． 

【解析】把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
分别写出各次记录时距离地的距离，然后判断即可；
把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以计算即可得解．
此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．

18.【答案】解：这个篮球的平均质量克，
答：这个篮球的平均质量为克． 

【解析】利用加权平均数的计算公式计算．
本题考查的是正数和负数，加权平均数的计算，掌握正数和负数的意义，加权平均数的计算公式是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】略

20.【答案】解：千米
答：地在地南面，距地千米；
千米，升
答：这一天共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，根据题意列出算式是解题的关键．

21.【答案】解：因为，
所以，，．
原式；
原式． 

【解析】见答案．

22.【答案】解：、互为相反数，且，如图：

表示，表示，
表示；
、表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点如下图：

由图可知点表示的数是；
由题意，可知点在点的左边或者右边：
当点在点的左边时，如图：

由图可知点表示的数是，
当点在点的右边时，如图：

由图可知点表示的数为，
故当时，点表示的数为或． 

【解析】本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置．即而得出表示的数；
、表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，即而得出表示的数；
分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时．

23.【答案】解：；
；
本周总生产量比计划增产：  辆， 
所以本周实际总产量为辆 
故该厂工人这一周的工资总额是元． 

【解析】见答案．

24.【答案】解：；
，
． 

【解析】根据“”运算得到，可得答案；
根据“”运算得到，可得答案．
本题考查了有理数的乘法，利用“”运算得到是解题关键．

25.【答案】解：千米．
答：小李在下午出发地的东方，距下午出发地千米；
千米，
升．
答：这天下午小李共耗油升． 

【解析】本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．
按照有理数求和即可得答案；
先将这天下午小李共走的距离得出，然后用每千米的耗油量乘以里程数即可．