苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列等式：；；；；中，一元一次方程的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.若方程是一元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

4.若关于的方程是一元一次方程，则的值为
(    )

A.  B.  C.  D.

5.设，，且，则的值是
(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，为正整数，若，则满足条件的所有的值之和为
(    )

A.  B.  C.  D.

7.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数
是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知，为正整数，若，则满足条件的所有的值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

9.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过吨，那么每吨水收费元如果每户每月用水超过吨，那么超过部分每吨水收费元小红家月份的水费为元，则该月份她家用水量是(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

10.甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要小时完成浇水任务，乙单独做需要小时完成浇水任务现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

11.已知某种商品的原售价为元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的进货价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是，则小长方形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则
表示的方程是            ．

14.如果关于的方程的解是，则关于的方程的解是          ．

15.已知是关于的一元一次方程，则          ，方程的解          ．

16.某项工程，甲单独完成要天，乙单独完成要天，甲先做了天后乙来支援，由甲、乙合作完成剩下的工程，则甲共做了          天

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知关于的方程是一元一次方程求：
的值．
先化简，再求值：．

18.本小题分
已知是关于的一元一次方程，求的值．

19.本小题分
若关于的方程是一元一次方程，试求代数式的值．

20.本小题分
已知关于的方程．

当和为何值时，方程有唯一解

当和为何值时，方程有无数个解

当和为何值时，方程无解

21.本小题分

已知是关于的一元一次方程．求：

的值；

该方程的解．

22.本小题分

规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”例如：的解为且，则方程是“商解方程”请回答下列问题：

判断是不是“商解方程”；

若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．

23.本小题分

某校初一年级三个班的学生到某农业教育基地进行社会大课堂活动．三个班学生共人，其中一班有多人，不足人，二班比一班的人数少人．教育基地团体购票价格如下：

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付元，求三个班各有多少人．

24.本小题分
有一个加工茶杯的车间，平均每个工人每小时可加工杯身个，或者加工杯盖个．个杯身配个杯盖，车间共有人，则安排多少人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？

25.本小题分
某超市在元旦当天推出如下购物优惠方案：一次性购物在元不含元以内的，不享受优惠；一次性购物在元含元以上，元不含元以内的，一律享受折优惠；一次性购物在元含元以上时，一律享受折优惠．元旦这天小明在此超市两次购物分别付款元，元．如果小明改成元旦这天在此超市一次性购买与上述两次完全相同的商品，则应付款多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】根据一元一次方程定义进行分析即可．

【详解】解：、  含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

B、  不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

C、  未知数的次数是，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

D、  ，是一元一次方程，本选项符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．

2.【答案】 

【解析】解：，不是整式方程，故不正确；
，是一元一次方程，故正确；
，有个未知数，不是一元一次方程，故不正确；
，未知数的次数不为，不是一元一次方程，故不正确；
，是一元一次方程，故正确，
故选：．
根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，逐项分析判断即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】利用一元一次方程的定义，可得出关于的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可求出的值．

【解答】解：方程是一元一次方程，

，

解得：，

的值是．

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
根据一元一次方程的定义得到且，据此求得的值．
【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故选

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
将与代入中计算即可求出的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．依次移项，合并同类项，系数化为，解原方程，根据为正整数，得到几个关于的一元一次方程，解之，求出的值，相加求和即可得到答案．
【解答】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
若，则，无意义，舍去，
若，则，
为正整数，
或或或，
解得：或或或，
的值的和为：，
故选C．

7.【答案】 

【解析】把代入，得，解得．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．依次移项，合并同类项，系数化为，解原方程，根据为正整数，得到几个关于的一元一次方程，解之，求出的值，相加求和即可得到答案．
【解答】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
若，则，无意义，舍去，
若，则，
为正整数，
或或或，
解得：或或或，
的值的和为：，
故选C．

9.【答案】 

【解析】设小红家月份用水吨，因为，所以，根据题意，得，解得，故选A．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】设该商品的进货价是元依题意得，解得，即该商品的进货价是元，故选A．

12.【答案】 

【解析】设小长方形的宽为，则长为由题意得，解得则小长方形长为，宽为，所以小长方形的面积是，故选C．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】

【解析】略

16.【答案】 

【解析】设甲共做了天，则乙做了天依题意得，解得，即甲共做了天．

17.【答案】解：关于的方程是一元一次方程，
，，
，，
；
，
当时，原式． 

【解析】一元一次方程中，一次项指数为，系数不为，由此可解；
先去括号，合并同类项，再将的值代入求解．
本题考查一元一次方程的定义，整式的化简求值，解题的关键是根据一元一次方程中一次项指数为求出的值．

18.【答案】方程为关于的一元一次方程，项的系数为，且的系数不为，，，，，． 

【解析】见答案

19.【答案】是关于的一元一次方程，

，

解得，

．

【解析】见答案

20.【答案】【小题】

方程可变形为．

当，为任意数时，方程有唯一解．

【小题】

当，时，方程有无数个解．

【小题】

当，时，方程无解．

【解析】 略

 略
 略

21.【答案】解：由题意知：，，
 则，
所以或
所以；
由知，代入，得，即．
解得． 

【解析】根据一元一次方程的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
将中的值代入已知方程，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．

22.【答案】解：，
，
又，
是“商解方程”；
由“商解方程义”的定义，得 ，
解关于的一元一次方程，得，
  ，
解得，．   

【解析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能理解商解方程的意义是解此题的关键．
求出方程的解，再根据商解方程的意义得出结论即可；
首先根据商解方程的定义得方程的解，然后再解方程求出方程的解，得到关于的方程，最后求出关于的方程的解即可．

23.【答案】解：设一班有人，则二班有人，三班有人．
一班有多人，不足人．
一班最多人，二班最多人，三班最少人． 
一班最少人，二班最少人，三班最多人． 
根据题意，当三班人数不超过人时， 
有 
解得．
 
 
当三班人数超过人时，
 
解得舍 
答：一班有人，二班有人，三班有人． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设一班有人，则二班有人，三班有人．分当三班人数不超过人时，当三班人数超过人时，两种情况讨论求解即可．

24.【答案】解：设安排人加工杯身，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身 个，杯盖个，

则可列方程为，

解得．

【解析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意个杯身配个杯盖，列出代数式和方程，解方程即可解答．

25.【答案】解：付款元无优惠．  付款元分两种情况讨论：  当付款元的原价在元含元以上，元不含元以下时，设原价为元，  则，  解得  ，  元；  当付款元的原价在元含元以上时，设原价为元，  则，  解得  ，  元  答：应付款元或元． 

【解析】略