苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第四章 考试时间 120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各式中：；；；；；是方程的是( )
A. B. C. D.
2.如果方程是关于的一元一次方程，那么的取值范围是
( )
A. B. C. D.
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4.下列方程中，一元一次方程共有个( )
；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列等式变形正确的是．( )
A. 由，可得 B. 由，可得
C. 由，可得 D. 由，可得
6.若是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.方程去分母正确的是
．( )
A. B. C. D.
8.若是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
9.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔栽棵，则树苗缺棵；若每隔栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是
( )
A. B.
C. D.
10.某商店出售两件衣服，每件售价元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是( )
A. 赚了元 B. 赔了元 C. 赚了元 D. 赔了元
11.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则( )
A. B. C. D.
12.六年前，的年龄是的年龄的倍，现在的年龄是的年龄的倍，现在的年龄是( )
A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.若关于的方程是一元一次方程，则 ______ ．
14.当 时，代数式与的值互为相反数．
15.有一列数，按一定的规律排列成，，，，，，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是 ．
16.一个三角形的周长为，三边长的比为，则最长边比最短边长 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知代数式．
化简；
如果是关于的一元一次方程，求的值．
18.本小题分
已知是关于的一元一次方程，求的值．
19.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求的值
若满足关系式，求的值．
20.本小题分
解下列方程：
；
．
21.本小题分
下面解方程的过程对不对如果不对，应怎样改正
解方程：
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
22.本小题分
当取何值时，关于的方程和的解相同？
23.本小题分
某超市用元购进、两种计算器共只，这两种计算器的进价、标价如下表．
价格类型 | 型 | 型 |
进价元只 | ||
标价元只 |
这两种计算器各购进多少只？
若型计算器按标价的折出售，型计算器按标价的折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
24.本小题分
为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
代表队 | 场次场 | 胜场 | 平场 | 负场 | 积分分 |
本次比赛中，胜一场积________分，平一场积________分，负一场积________分；
参加此次比赛的代表队完成场比赛后，只输了一场，积分是分．请你求出代表队胜出的场数．
25.本小题分
增删算法统宗是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于年其中有这样一道题，原文如下：
有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？
有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，问他第一天读了多少个字？
请解答上述问题．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：符合方程的定义，故本小题符合题意；
不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
不是等式，故本小题不合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
不是等式，故本小题不合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键由一元一次方程的定义可知，从而可求得的范围．
【解答】
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、方程是一元二次方程，不符合题意；
、方程是一元一次方程，符合题意；
、方程是二元一次方程，不符合题意；
、方程是分式方程，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，是一元一次方程，符合题意；
，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
，是分式方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，是一元二次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义得出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是等式的性质有关知识，利用等式的性质对选项进行解答即可．
【解答】
解：由，可得，故错误，
B.由，可得，故错误，
C.由，可得，故正确，
D.由，可得，故错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程，得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解方程中的变形，熟练掌握去分母是解题的关键，去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．方程两边同时乘即可求解．
【解答】
解：方程两边同时乘得：．
即．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：是关于的方程的解，
，
解得：．
故选：．
根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值．
本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要求路的两端各栽一棵．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，
依题意，得：，，
解得：，，
元．
故选：．
设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，根据售价成本利润率，即可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值，再利用利润售价成本，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设共有人，
依题意，得：．
故选：．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设现在的年龄为岁，则现在的年龄为岁，根据六年前，的年龄是的年龄的倍列出一元一次方程，求出的值即可．
【解答】
解：设现在的年龄为岁，则现在的年龄为岁，
六年前，的年龄为岁，的年龄为岁，
根据题意可知：，
解得，
即现在的年龄为岁，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义解答即可．
该题考查了一元一次方程的定义，解答该题的关键是掌握一元一次方程的定义，一元一次方程满足只含有一个未知数，未知数最高次数为，利用这些条件即可解答．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】设这三个数中的第一个数为，则另外两个数分别为，依题意，得，解得．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：；
由题意得：，，
解得：，，
则．
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
首先去括号，然后再合并同类项即可；
根据一元一次方程定义可得，，再解可得、的值，然后再代入化简的式子可得答案．
18.【答案】解：方程为关于的一元一次方程，
项的系数为，且的系数不为，
，，
，，
．
【解析】略
19.【答案】【小题】
因为方程是关于的一元一次方程，所以且解得．
【小题】
将代入，
得，
所以或，
所以或．
【解析】 见答案
见答案
20.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：；
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
21.【答案】解：不对，改正如下：
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
【解析】略
22.【答案】解：解，得
，
把代入，得
，
解得，
当时，关于的方程和的解相同．
【解析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的方程是解题关键．
23.【答案】解：设种计算器购进只，则购进种计算机只，
由题意得：，
解得：，
则只，
答：购进甲种计算器只，购进乙种计算器只；
总获利为：元，
答：这批计算器全部售出后，超市共获利元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
设种计算器购进只，则购进种计算机只，根据总进价为元，列方程求解；
用总售价总进价即可求出获利．
24.【答案】，，；
解：设代表队胜了场，列出方程
解得
答：代表队胜了场．
【解析】略
25.【答案】解：设他第一天读了个字，
根据题意得，
解得，
答：他第一天读了个字．
【解析】设他第一天读了个字，因为他每天阅读的字数是前一天的两倍，所以第二天读个字，第三天读个字，可列方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该学生每天阅读的字数是解题的关键．
