苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，某汽车公司所运营的公路段上有四个车站，依次是、、、，现想在段建一个加油站，要求使、、、站的各一辆汽车汽车的速度相同到加油站所花的总时间最少，则的位置(    )
 

A. 在段任一点 B. 在段任一点 C. 在段任一点 D. 在段任一点

2.同一直线上有、、三点，已知线段，线段，则线段的长度为(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

3.如图，点，是线段上任意两点，点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则线段的长等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.将一副三角板如图摆放，，，，平分，平分，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列说法中正确的个数是．(    )

如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和

如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等

如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余

一个锐角的余角比这个锐角的补角小

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.如图，，则图中与互余的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8.如图，同一平面内经过直线外一点的四条直线中，与直线相交的直线至少有(    )

A. 条 B. 条 C.  D. 条

9.下列说法中正确的个数有(    )
经过一点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫做两点之间的距离；
射线比直线短；
三点在同一直线上且，则是线段的中点；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
在：时，时钟上时针和分针的夹角是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.同一平面内互不重合的条直线的交点的个数是
(    )

A. 可能是，， B. 可能是，，
C. 可能是，，或 D. 可能是，可能是

11.下列说法中，正确的个数有(    )
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；对顶角相等；过一点有且只一条直线与已知直线垂直；和为的两个角互为邻补角．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.如图，直线，相交于点，于点，若，那么的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，在数轴上有、、、四个整数点即各点均表示整数，且，如果、两点表示的数分别为和，那么该数轴上点表示的整数是          ．
 

14.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若，则______。

15.如图，将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为          ．
 

16.已知，分别以射线，为始边，在的外部作，，则与的位置关系是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点．

 

若，，求线段、的长

试说明：．

18.本小题分

如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长．

19.本小题分

如图、、是内的三条射线，、分别是、的平分线．
，，求的度数．
若，则 ______ ．

20.本小题分
将一副三角尺叠放在一起．
如图，若，求的度数；
如图，若，求的度数．

 

21.本小题分

如图，，过点在的内部画射线．

探究发现：

当时，平分．

依题意补全图形；

将下面的推理补充完整．

证明：，

_______．

，

_______．

，

．

______________理由：_____________________

平分．

当时，射线______平分______．

22.本小题分

在同一平面内，直线，满足下列条件，分别写出其对应的位置关系：

与没有公共点，则与          

与有且只有一个公共点，则与          

与有两个以上的公共点，则与          ．

如图，在长方体中，与棱平行的棱是          与棱平行的棱是          ．

23.本小题分
根据下列要求画图．
 

如图所示，过点画

如图所示，过点画，交于点，过点画，交于点

如图所示，过点画，与交于点，过点画，与的延长线交于点．

24.本小题分
如图，直线，相交于点，于点．
 

若，求的度数．

若，则与垂直吗如果垂直，请说明理由．

25.本小题分

如图，直线和直线交于点，、分别平分和．
求证：；
若求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】当的位置在段时，如图，、、、站的各一辆汽车到加油站的总路程

当的位置在段时，如图，、、、站的各一辆汽车到加油站的总路程

当的位置在段时，如图，、、、站的各一辆汽车到加油站的总路程．

综上，在段含、点建一个加油站时，所走的总路程最少，所花费的总时间最少．

2.【答案】 

【解析】解：当点在线段上时，则，所以；
当点在线段的延长线上时，则，所以．
故选：．
当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．

3.【答案】 

【解析】，，

，

，

点是的中点，点是的中点，

，，

，

．

故选D．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了角的计算，仔细体会设一个未知数或两个未知数，用代数方法解决几何问题是本题的关键．先设，，则，根据，，列出算式，求出的度数，最后根据与各角之间的关系，即可求出答案．

【解答】
解：设，，则，

，

，，

．

故选D．

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．
根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：因为一副三角尺中的角度分别为：，，，，
且，，，
所以用一幅三角尺拼摆，能画出的角是；；；不能画出．
故选B．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．
【解答】
解：如果互余的两个角的度数之比为：，那么这两个角分别为和，故原说法错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
如果两个角的度数分别是和，，那么这两个角互余，故原说法正确；
锐角的余角是，补角是，
则，
则一个锐角的余角比这个锐角的补角小，故正确．
正确的个数有个．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是余角的概念．解题的关键是掌握余角的概念，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．根据垂直的定义、余角的概念解答即可．
【解答】
解：，
，
与互余，
，
与互余，
与互余的角是和，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
过直线外一点的四条直线中，最多只有一条直线与平行，
与直线相交的直线至少有条，
故选：．
由平行公理，即可判断．
本题考查平行公理，关键是掌握平行公理．

9.【答案】 

【解析】【分析】
根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
【解答】
解：经过两点有且只有一条直线，故错误；
应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
射线与直线不能比较长短，故错误；
因为、、三点在同一直线上，且，所以点是线段的中点，故正确；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故正确；
在：时，时钟上时针和分针的夹角是，故正确．
综上所述，正确的有共个．
故选C．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误
对顶角相等，说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角，说法错误．
正确的个数有个．
故选：．
根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可．
本题主要考查了线段、点到直线的距离，垂线的概念及性质，理解概念是解答此题的关键．

12.【答案】 

【解析】设为，则．，，，，解得，即，．

13.【答案】 

【解析】设，因为，所以，，，所以因为、两点表示的数分别是和，所以，解得所以，，因为、两点表示的数分别为和，所以点表示的数是．

14.【答案】 

【解析】解：
，
故答案为：。
从图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解。
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系。

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了角的和差，解此题的关键是求出的度数．
先求出的度数，代入求出即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．

16.【答案】垂直或重合 

【解析】解：当射线在射线上方，射线在射线下方时，如图，
，，，
，
与的位置关系是垂直．
当射线在射线上方，射线在射线上方时，
由题意可知，，此时射线和射线重合．
故填垂直或重合．
根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求度数．
先利用角的和差关系求得这个角是，再由垂线的定义可得，两直线垂直．

17.【答案】【小题】

因为为的中点，，

所以，．

因为，所以．

因为，，所以，

所以，所以．

【小题】

因为，，所以因为，为的中点，所以，，所以

．

【解析】 见答案
 见答案

18.【答案】设，则，，从而因为点、分别为、的中点，所以，，所以因为，所以，解得所以，． 

【解析】见答案

19.【答案】 

【解析】解：、分别是、的平分线，
，．
，
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
由题意，得，由角平分线的性质得，进而作答；
根据，求得根据，得．
本题考查角平分线的定义，正确运用角平分线的性质是本题的关键．

20.【答案】解：，
，，
；
如图，
设，则，
，
，
，
即，
． 

【解析】本题考查了互余、角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
根据同角的余角相等即可得到结论；
设，则，根据得出，求出即可．

21.【答案】解：如图：

，，，，同角的余角相等．
，．

【解析】按要求画图即可；根据垂直的概念，同角的余角相等填空即可；

画出图形，类比可得答案：

如图：

由，同理可得，

射线平分，

22.【答案】平行；相交；重合；
，，；，，． 

【解析】【分析】
本题主要考查的是平面内的两条直线有平行或相交两种位置关系，认识立体图形的有关知识．
根据平行、相交和重合的定义就可以解决．
根据平行的定义，结合图形直接找出和棱、棱平行的棱即可．
【解答】
解：与没有公共点，则与平行．
与有且只有一个公共点，则与相交．
与有两个以上的公共点，则与重合．
故答案为平行；相交；重合；
在长方体中，与棱平行的有：，，；
与棱平行的有：，，．
故答案为，，；，，．

23.【答案】解：  如图所示．
 

【解析】略

24.【答案】解：，，

，

，

，

．

垂直理由如下：

，

．

，

，

．

【解析】略

25.【答案】解：，
、分别平分和，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据条件可求出和的和，再根据角平分线的意义求出的度数；
根据，求得的度数，利用平角的定义算出的度数，利用对顶角相等，即可求出的度数．
考查对顶角、邻补角、角平分线的性质，正确的识图和推理是解决问题的前提．