2023年七年级数学上册专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（举一反三）（人教版）（试卷+解析版）

专题1.1  有理数与数轴【八大题型】

【人教版】

【知识点1  正数和负数的概念】

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

【题型1  正数与负数的概念】

【例1】（2021秋•盐池县期末）在0，，0.，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．0

【变式1-1】（2021秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，负数有（　　）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式1-2】（2021秋•浑源县期中）﹣a是（　　）

A．负数 B．正数 

C．0 D．正负无法确定

【变式1-3】（2021秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（　　）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．

A．0 B．1 C．2 D．3

【知识点2  具有相反意义的量】

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【题型2  相反意义量的表示】

【例2】（2021春•保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（　　）

A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%

【变式2-1】（2021秋•渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（　　）

A．微信红包发出60元 

B．微信红包收入60元 

C．微信余额60元 

D．微信扫描二维码付款60元

【变式2-2】（2021秋•湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．

其中表格中“﹣2.5”表示的是（　　）

A．卖可回收物换回的钱数 

B．买书的钱数 

C．买书时妈妈代付的钱数 

D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和

【变式2-3】（2021秋•浑源县期中）某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.5±0.005kg，厂质检部门随机选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：

则不符合要求的有（　　）

A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋

【题型3  相反意义量的应用】

【例3】（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）

A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00

【变式3-1】（2021秋•玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）

A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00

【变式3-2】（2022秋•蒙自市期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（　　）

A．伦敦、纽约、罗马、悉尼 B．罗马、悉尼、伦敦、纽约 

C．纽约、悉尼、伦敦、罗马 D．罗马、伦敦、悉尼、纽约

【变式3-3】（2021秋•漳平市期中）下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（　　）时钟．

A．    B． C． D．

【知识点3  有理数的概念】

正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．

【题型4  有理数的概念辨析】

【例4】（2021秋•思明区校级期中）下列说法错误的是（　　）

A．正有理数和负有理数统称有理数 

B．负整数和负分数统称为负有理数 

C．0是整数，但不是分数 

D．正整数、负整数和0统称为整数

【变式4-1】（2021秋•榆阳区校级月考）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　）

①零是整数，也是有理数；

②零不是正数，也不是负数；

③零不是整数，但是有理数；

④零是整数，但不是自然数；

⑤零既不是整数，也不是分数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式4-2】（2021秋•旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式4-3】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【知识点4  有理数的分类】

①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．

【题型5  有理数的分类】

【例5】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：

+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．

正分数集合：{　                   　…}；

正整数集合：{　                    　…}；

整数集合：{　                       　…}；

有理数集合：{　                       　…}．

【变式5-1】（2021秋•长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：

+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．

【变式5-2】（2021秋•牡丹区月考）把下列各数填在相应的大括号里：

，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，，3.4365，，﹣2.543．

正整数集合{　             　…}；

负整数集合{　              　…}；

分数集合{　                   　…}；

自然数集合{　            　…}；

负有理数集合{　                　…}；

正有理数集合{　               　…}．

【变式5-3】（2021秋•恩施市校级月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：

自然数集合{　                …　}；

整数集合{　                  　}；

正分数集合{　                  …　}；

非正数集合{　                                          　}；

有理数集合{　                                                　}．

【知识点5  数轴的概念与画法】

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….

【题型6  数轴的画法及应用】

【例6】（2021秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．

【变式6-1】（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，．

（1）整数有 　 　个；负分数有 　 　个；既不是正数也不是负数的是 　  　．

（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．

【变式6-2】（2021秋•枣阳市期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）邮递员一共骑行了多少千米？

【变式6-3】（2021秋•渑池县期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司．

（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；

（2）C小区离B小区有多远；

（3）快递员一共骑行了多少千米？

【知识点6  数轴上的点与有理数之间的关系】

①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；

②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

【题型7  数轴上的点所表示的数】

【例7】（2021秋•正阳县期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1

【变式7-1】（2021秋•宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【变式7-2】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 　      　．

【变式7-3】（2022•路北区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．

（1）在图1的数轴上，AC＝　  　个单位长度；

（2）求数轴上点B所对应的数b为 　     　．

【题型8  数轴中点的规律问题】

【例8】（2021秋•潍坊期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 　  　．

【变式8-1】（2021秋•广饶县期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（　　）

A．不对应任何数 B．2020 

C．2021 D．2022

【变式8-2】（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式8-3】（2021秋•长汀县期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023