专题03 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

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专题03 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质压轴题五种模型全攻略

考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式 考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图像
考点三 二次函数y=ax²+bx+c的性质 考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴
考点五 二次函数的平移
典型例题


考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式
例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________．
【答案】
【解析】
【分析】
由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式，能够正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．
【答案】(1，2)
【解析】
【分析】
将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．
2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数，用配方法化为的形式是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：y=-x2+2x-5=-（x2-2x+1）+1-5=-（x-1）2-4，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图像
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．
(2)直接画出函数的图像．

【答案】(1)顶点坐标是，对称轴是
(2)图像见解析
【解析】
【分析】
（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为，由此即可得出抛物线的顶点坐标及抛物线的对称轴；
（2）画图是要把握抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标，开口方向等，利用列表、描点、连线即可画出这条抛物线．
(1)
解：∵，
∴顶点坐标是，对称轴是；
(2)
列表：

0
1
2
3
4

3
0
﹣1
0
3
作图如下：

【点睛】
本题考查了二次函数图像的画法，二次函数的两种形式．利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数
①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向
②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象

（2）物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式．
【答案】（1）①函数图象顶点坐标、对称轴直线，开口向上；②见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）①把函数表示为顶点式即可解答；②列表、描点、连线即可；
（2）把函数与轴交点代入交点式表达式，再将与轴的交点为代入即可求解．
【详解】
解：，
函数图象顶点坐标、对称轴直线，开口向上；



















过，两点，与轴的交点为，
用交点式，则表达式为：，
把代入得：，
解得，
故函数解析式为：．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象问题，解题的关键是灵活运用函数的种表达式，交点式和顶点式用得比较多．
2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数
(1)填写表中空格处的数值
x
…


1
2

…

…

3


0
…
(2)根据上表，画出这个二次函数的图象；

(3)根据表格、图象，当时，y的取值范围__________．
【答案】(1)表格中的数值从左到右依次为：0，0，4，3，3；
(2)图象见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）将表格中的x值和y值分别代入二次函数中，求值即可填表；
（2）根据表格，利用描点法即可画出图象；
（3）计算出时，y的值，再结合图象即可解答．
(1)
将代入，得：；
将代入，得：，
解得：，；
将代入，得：；
将代入，得：；
将代入，得：，
解得：，；
故表格中的数值从左到右依次为：0，0，4，3，3；
(2)
根据表格可画出图象如下：


(3)
当时，
结合图象可知y的取值范围是．
故答案为．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质．利用数形结合的思想是解题关键．

考点三 二次函数y=ax²+bx+c的性质
例题：（2022·全国·九年级）二次函数的图象和性质描述正确的是(        )
A．函数图象开口朝下 B．当时，y随x的增大而增大
C．函数的最小值大于零 D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的解析式结合二次函数的性质逐一分析即可作答．
【详解】
解：二次函数y=x2+2x+3=（x+2）2+1，对称轴为直线x=-2．
A、a=＞0，开口向上，本选项不符合题意；
B、当时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意；
C、该函数的最小值为1，大于零，本选项符合题意；
D、该函数图象与y轴的交点为（0，3），位于y轴的正半轴，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的增减性．
【变式训练】
1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（       ）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小
C．当时， D．的最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据表格中的数据确定抛物线的解析式，再由二次函数的性质即可判断．
【详解】
解：将点，，代入二次函数的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴A选项不符合题意；
∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
∵当时，；当时，，
又∵抛物线的对称轴为，
当时，，
又∵，
∴当时，，
∴C选项符合题意；
∵抛物线的解析式为，
∴当时，抛物线取得最大值，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质．关键是能根据表中的数据确定抛物线的解析式．
2．（江西省景德镇市2020-2021学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线，下列说法错误的是（       ）
A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、抛物线，
当时，对称轴是直线，即轴，故选项A正确，不符合题意，
B、当时，过点，故选项B正确，不符合题意，
C、当时，，此时解析式中的正好可以消掉，故选项C正确，不符合题意，
D、抛物线的对称轴是直线，当时，对称轴在轴右侧，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴
例题：（2022·全国·九年级课时练习）若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得．
【详解】
解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和
由对称轴所在的直线为：
解得
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）已知抛物线经过和两点，则的值为（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据（﹣1，n）和（2，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝﹣＝，即可求解．
【详解】
解：抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，
可知函数的对称轴x＝＝，
∴﹣＝，
∴m＝﹣1；
∴y＝x2﹣x﹣1，
将点（﹣1，n）代入函数解析式，可得n＝1；
∴m＋n＝﹣1＋1＝0．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
2．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据坐标求二次函数对称轴，然后求出关于对称轴对称的点坐标即可．
【详解】
解：由，得抛物线的对称轴为直线
∴
设
由题意知关于对称轴对称
则
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性．解题的关键在于求出二次函数的对称轴．

考点五 二次函数的平移
例题：（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(     )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：y=x2−6x+5=(x−3)2−4，即抛物线的顶点坐标为(3，−4)，
把点(3，−4)向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
得到点的坐标为(4，−2)，
所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x−4)2−2．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【变式训练】
1．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）把抛物线y＝5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（       ）
A．y＝5（x＋2）2＋3 B．y＝5（x＋2）2－3
C．y＝5（x－2）2＋3 D．y＝5（x＋－2）2－3
【答案】A
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．
【详解】
解：将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到函数解析式是：
y=5（x+2）2+3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．
2．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的平移可进行求解．
【详解】
解：由抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可知平移后的抛物线解析式为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握图象平移的方法“左加右减，上加下减”是解题的关键．









课后训练


一、选择题
1．（2021·河北·承德市第七中学九年级阶段练习）下列各点不在二次函数的图象上的是（　　）
A．(0，-1) B．(1，0) C．(2，-1) D．(3，0)
【答案】D
【分析】将各选项点的横坐标代入解析式，算出纵坐标，即可判断点是否在二次函数的图象上．
【详解】解：在中，
令x＝0得y＝-1，
∴（0，-1）在二次函数的图象上，A不符合题意；
令x＝1得，
∴（1，0）在二次函数的图象上，B不符合题意；
令x＝2得，
∴（2，-1）在二次函数的图象上，C不符合题意；
令x＝3得，
∴（3，0）不在二次函数的图象上，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二次函数基本性质，重点在于准确计算．
2．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式变形即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．
3．（2022·广东·测试·编辑教研五一模）将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．
【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即．
故选：A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
4．（2022·辽宁阜新·中考真题）下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ）
A．点在函数图像上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点
【答案】D
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
5．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校九年级阶段练习）已知二次函数，则下列说法正确的是（    ）
A．函数图象经过点
B．当时，函数有最大值，最大值是
C．当时，随的增大而减小
D．对称轴是直线
【答案】D
【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得出函数的顶点坐标，对称轴，然后分别判断即可．
【详解】解：A.把代入得：，
∴函数图象经过点，不经过点，故A错误；
B. ，
∴当时，函数有最大值，最大值是，故B错误；
C.∵，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故C错误；
D.抛物线的对称轴为直线，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，将抛物线的一般形式化为顶点式，得出抛物线的顶点坐标和对称轴，是解题的关键．
二、填空题
6．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）将二次函数化成的形式，y=________．
【答案】
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
7．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是________．
【答案】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是，即，
【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
8．（2022·江苏·通州湾三余初级中学九年级阶段练习）若抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___．
【答案】（4，0）
【分析】先求得对称轴为直线，设另一交点为，根据对称性，求出的值即可．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），对称轴为直线，
设另一交点为，
∴，
解得，
∴另一交点坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．
9．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学九年级阶段练习）对于已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大．且此函数的最大值为____．
【答案】     >1     <1    
【分析】将二次函数的表达式化为顶点式，根据函数的开口方向和对称轴即可判断函数的增减性和最值．
【详解】解：，
∴该函数的顶点坐标（1，）
∵二次项系数为，
∴该函数图像开口向下，
∴当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大；当x=1时，函数取最值，最大值为，
故答案为：>1，<1，
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10．（2022·福建省福州第十九中学九年级开学考试）已知二次函数，当1≤x≤a时，函数y的最小值为-2，则a的值为_______．
【答案】##
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，将x=a，y=-2代入解析式求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∴y≤1，
将x=1代入得y=0＞-2，
∴x=a时，y=-2，
∴，
解得a=2-（舍）或a=2+．
故答案为：2+．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
11．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学九年级阶段练习）求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
(1)；
(2)．
【答案】(1)开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1；
(2)开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．
【分析】（1）将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
（1）
，
∴该函数图象的开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1；
（2）
∵，
∴该函数图象的开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．
【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）已知抛物线．
(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线．

(2)直接写出这条抛物线的对称轴，顶点坐标．
(3)直接写出当x取什么值时，y随x的增大而减小？
(4)直接写出当x取什么值时，？
【答案】(1)见解析
(2)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为（1，﹣3）
(3)当时，y随x的增大而减小
(4)当或时，
【分析】（1）列表、描点，连线，在坐标系内画出函数图像即可；
（2）由（1）可得出结论；
（3）根据抛物线的对称轴可直接得出结论；
（4）直接根据函数图像可得出结论．
（1）
解：列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
﹣2
﹣3
﹣2
1
…

描点、连线画出函数图像如图；

（2）
由函数图像可知，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为（1，﹣3）；
（3）
由函数图像可知，当时，y随x的增大而减小；
（4）
由列表及函数图像可知，当或时，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，能根据题意画出函数图像，利用数形结合求解是解答此题的关键．
13．（2022·浙江·九年级单元测试）已知二次函数y＝．
(1)写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)画出函数的图象；
(3)根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？
【答案】(1)抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x＝﹣3
(2)见解析
(3)当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x增大而减小，当x＝﹣3时，y有最大值，最大值为2
【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标及对称轴；
（2）可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象；
（3）结合抛物线图象及增减性可求得答案．
（1）
解：（1）∵y＝＝，
∴抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x＝﹣3；
（2）
在y＝中，
令y＝0可得．
解得x＝﹣1或﹣5，
令x＝0可得y＝，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：

（3）
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，2），
∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x增大而减小，当x＝﹣3时，y有最大值，最大值为2．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
14．（2020·天津市红桥区教师发展中心九年级期中）已知二次函数的图象为抛物线．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当时，求该二次函数的函数值的取值范围；
(3)将抛物线先向左平移个单位长度，得到抛物线；再将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线．请直接写出抛物线，对应的函数解析式．
【答案】(1)抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
(2)函数值的取值范围是
(3)抛物线对应的函数解析式为；抛物线对应的函数解析式为．

【分析】（1）根据二次函数的性质进行解题即可；
（2）根据二次函数的增减性进行解题即可；
（3）根据二次函数平移规律：左加右减，上加下减进行解题即可．
（1）
解：∵，
∴抛物线的开口向上．  
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）
解：∵当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
∵当时，；当时，，x=2时，y=-1，
∴函数值的取值范围是：．
（3）
解：∵抛物线向左平移个单位长度：，
∴抛物线对应的函数解析式为；
∵再向上平移两个单位：
∴抛物线对应的函数解析式为．
【点睛】本题考查二次函数的性质和平移．熟练掌握二次函数的性质和平移规律是解题的关键．
15．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，已知二次函数：与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点．

(1)写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)二次函数：．
①写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化 如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
【答案】(1)答案见解析
(2)①对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；都经过A(1，0)，B(3，0)两点（答案不唯一）；②线段EF的长度不会发生变化，值为6．
【分析】（1）将：x变为顶点式即可判断；
（2）①根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；
②根据已知条件列式，求出定值即可证明．
（1）
∵：x=，
∴二次函数开口向上，对称轴为x=2，顶点为(2，-1)；
（2）
①二次函数与有关图象的两条相同的性质：
（I）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；
（II）都经过A(1，0)，B(3，0)两点；
②线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线交于E、F两点，
∴，
∵k≠0，
∴，
∴，
∴EF=，
∴线段EF的长度不会发生变化．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数的性质求解是关键．