2023学年二轮复习解答题专题十四：反比例函数与一次函数结合

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2023年二轮复习解答题专题三：
反比例函数与一次函数结合
方法点睛
反比例函数与一次函数结合题解题的一般思路
1．求反比例函数与一次函数的解析式：(1)找到或求出反比例函数图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；(2)找到或求出一次函数图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解．
注：当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点A的坐标求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点B的坐标，再利用A，B两点的坐标确定一次函数解析式．
2．(1)求交点坐标：当已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式，求它们的交点A，B的坐标时，只需解方程组求得x，y的值(通常有两对值)，即是交点的横、纵坐标．
(2)确定交点情况：当已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式，联立两个函数的解析式，得k1x＋b＝，即k1x2＋bx－k2＝0，当该一元二次方程的Δ＞0时，两函数图象有两个不同的交点；当Δ＝0时，两函数图象有两个相同的交点(即一个交点)；当Δ＜0时，两函数图象没有交点．
3．利用函数图象确定不等式ax＋b＞或ax＋b＜的解集：如图，过它们图象上的交点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分．①对于不等式ax＋b＞的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线的右侧与y轴的左侧部分(尤其注意y轴的取舍)，从而可得其解集为x＞xA或xB＜x＜0；②对于不等式ax＋b＜的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过点B的虚线的左侧及过点A的虚线的左侧与y轴的右侧部分，从而可得其解集为x＜xB或0＜x＜xA．


典例分析
例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点

（1）求k的值；
（2）已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
②若PC≤PB，结合图象，直接写出n的取值范围．
专题过关
1. （2022宁波中考）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．


（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
2. （2022金华中考） 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．


（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
3. （2022广安中考） 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB


（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出当x