2023学年二轮复习解答题专题二十三：二次函数范围问题——公共点个数

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2023年二轮复习解答题专题二十三：二次函数范围问题——公共点个数典例分析例1：（2022开封一模） 已知她物线的图象开口向上，且经过点、．（1）求抛物线的解析式：（2）用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴，（3）若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移个单位长度时与直线BC只有一个交点，求的取值范围．专题过关1. （2022长春中考） 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）．以点A为中心，构造正方形，，且轴．（1）求该抛物线对应的函数表达式：（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接．当时，求点B的坐标；（3）若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（4）当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．2. （2022永州中考） 已知关于的函数．（1）若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．（3）阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．3. （2022湘潭中考）已知抛物线．（1）如图①，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点．连接．①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段交于点．是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围．4．（2022天门中考）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．5.（2022大庆中考） 已知二次函数图象的对称轴为直线．将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（1）求b的值；（2）①当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．6. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
 （1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．7.（2022河南邓州一模） 已知二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、C，且，点A坐标为．
 （1）求出该二次函数表达式，并求出顶点坐标．（2）将该函数图象沿x轴翻折，如图①，①请直接写出翻折后的图象对应的函数表达式；②翻折前后的函数图象在一起构成轴对称图形，请写出对称轴．（3）将两图象在x轴上方的部分去掉，如图②，当直线与两抛物线所剩部分有4个交点时，请求出k的取值范围．8.（2022河南邓州二模） 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．（1）请求出抛物线对称轴及A、B两点坐标；（2）直接写出不等式时的解集；（3）已知线段的两个端点坐标、，当该抛物线与线段有交点时，求a的取值范围．9. （2022安阳一模）如图，二次函数的图象过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围；（3）过点作轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围．10. （2022北京顺义二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）当时，①求抛物线的对称轴；②若点，都在抛物线上，且，求的取值范围；（2）已知点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．11. （2022北京人大附中一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是　      　；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．12.（2022北京门头沟二模） 在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线（）．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．①直接写直线与图形M公共点的个数；②当直线（）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．13.（2022人大附中一模） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．14. （2022郑州枫杨外国语二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．15.（2022河南上蔡二模） 如图，在平面直角坐标系中，，．已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴．（2）若当时，函数的最大值为10，求a的值．（3）若抛物线的顶点在的内部（不含边界），求a的取值范围．16. （2022河南上蔡三模）已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．（1）求抛物线的解析式．（2）作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF．若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标的取值范围，（3）若，，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围．17. （2022驻马店二模）已知二次函数．
 （1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不列表，用黑色水笔画图）；（3）当时，结合图象直接写出函数y的取值范围；（4）设抛物线与x轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点为C，将点C向右平移3个单位得到点D．若抛物线与线段CD恰好有一个交点，求m的取值范围．18. （2022河南西华二模）如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．19. （2022周口川汇区一模）如图，抛物线y＝x2+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B．（1）求b和k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2＞x2+bx的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．20. （2022信阳三模）如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．21.（2022郑州外国语一模） 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．
 （1）求抛物线的解析式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图像G，若图像G向下平移t（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．22. （2022郑州二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．（1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标；（2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；（3）已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．23. （2022河南永城一模）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣4与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（－2，0）．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当直线y＝x＋b与新图象只有1个公共点时，求b的取值范围．24. （2022河南商城一模）如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点的横坐标x1的取值范围；（3）点M为直线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．25. （2022河南西平一模） 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，该抛物线的对称轴与x轴交于点A．（1）求C，A两点的坐标，并用含m的式子表示出抛物线的顶点坐标M；（2）若，抛物线上有两点，，且，则n的取值范围是______．（3）将点A向右移动2个单位长度，再向上移动3个单位长度得到点B，若抛物线与线段AB没有公共点，求B点的坐标，并直接写出m的取值范围．26. （2022河南商水二模）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线经过点A、点B． （1）求该抛物线的解析式．（2）根据图象直接写出的解集；（3）将点B向右平移4个单位长度得到C，若拋物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．27. （2022商丘二模） 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m取值范围．28.（2022三门峡二模） 已知抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点和点，且．①若，求m的值；②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．29. （2022平顶山三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点坐标和对称轴方程；（3）若点与在（1）中的抛物线上，且，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，-3）且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．30. （2022平顶山二模）已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当时，求y的取值范围；（3）连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．31. （2022南阳卧龙二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．（1）求抛物线解析式及点A的坐标；（2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；（3）已知点，为平面直角坐标系内两点，连接PQ．将线段PQ向下平移t个单位，在平移的过程中，要使线段PQ与抛物线始终只有一个公共点，则t的取值范围是______．32. （2022南阳方城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．33. （2022洛阳一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是：直线______；（2）若，为抛物线上两点，满足，，当时，判定与的大小关系，请直接写出结果；（3）已知点D的横坐标为1，且点D在直线上．点C的坐标为，若抛物线与线段CD恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．34. （2022河南淮滨三模）如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．35.（2022濮阳一模） 在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的对应值满足下表：x…012…y…50… （1）求这个二次函数的表达式；（2）点和在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是______；（3）若直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围．36.（2022南阳淅川一模） 已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标．（2）结合函数图象写出关于x的不等式的解集．（3）已知点，，若该抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出的取值范围．37. （2022洛阳二模）已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点38. （2022焦作二模）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为，点，且．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在抛物线上存在一点P，满足，对应的y的取值范围为，求t的值；（3）若点，线段EF与该抛物线只有一个交点，请直接写出m的取值范围．