2024年七年级数学下册专题11.6 期末专项复习之不等式与不等式组十六大必考点（举一反三）（人教版）（原卷版+解析卷）

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专题11.6 不等式与不等式组十六大必考点【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc14197" 【考点1 不等式（组）的概念辨析】  PAGEREF _Toc14197 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc28123" 【考点2 不等式的基本性质运用】  PAGEREF _Toc28123 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc11492" 【考点3 求含参的不等式的解集】  PAGEREF _Toc11492 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25291" 【考点4 解不等式（组）】  PAGEREF _Toc25291 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23302" 【考点5 方程（组）与不等式的综合运用】  PAGEREF _Toc23302 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2995" 【考点6 不等式（组）中的新定义运算】  PAGEREF _Toc2995 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc14333" 【考点7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】  PAGEREF _Toc14333 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6365" 【考点8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】  PAGEREF _Toc6365 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8947" 【考点9 根据不等式的整数解求参数范围】  PAGEREF _Toc8947 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc9412" 【考点10 根据实际问题列不等式（组)】  PAGEREF _Toc9412 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc3202" 【考点11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】  PAGEREF _Toc3202 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc25954" 【考点12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】  PAGEREF _Toc25954 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25446" 【考点13 不等式的应用】  PAGEREF _Toc25446 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25760" 【考点14 根据不等式组的解求参数】  PAGEREF _Toc25760 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28563" 【考点15 分式方程的解与不等式的综合】  PAGEREF _Toc28563 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc24969" 【考点16 不等式组的应用】  PAGEREF _Toc24969 \h 10【考点1 不等式（组）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年级期中）下列不等式中，一元一次不等式有    ①x2+3>2x ② 1x-3>0 ③ x-3>2y ④x-1π≥5π ⑤ 3y>-3A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【变式1-1】（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　)A．x+y=1x-y>1 B．x2+x>2x+1>3C．2x+3>xx+2>3y D．x+1>22x+3>x【变式1-2】（2022·甘肃·武威第五中学八年级期中）x+1是不小于-1的负数，则可表示为（          ）A．-1c-b C．bc>c2 D．a+c>b【变式2-1】（2022·湖南衡阳·八年级期末）下列不等式的变形正确的是（　　）A．若ay，则xm>ymC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b【变式2-2】（2022·浙江温州·八年级期中）若[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，则[a-2b+c]可以取到的值的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-3】（2022·河南郑州·八年级期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ）A．D0的解集为x<107，则关于x的不等式ax>b-a的解集为（   ）A．x<-3 B．x>-5 C．x<-25 D．x>-25【变式3-1】（2022·江苏南京·八年级期末）关于x的不等式ax+b>c的解集为x<3，则关于x的不等式ax-2+b>c的解集为（    ）A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【变式3-2】（2022·广东·深圳市龙岗区智民实验学校八年级期中）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，则不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集是_____．【变式3-3】（2022·江西·铅山县教育局教学研究室八年级期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）A．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．x＜12【考点4 解不等式（组）】【例4】（2022·山东威海·八年级期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为x=-9．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　　）A．2x-73≥x+1 B．2x-73≤x+1C．2x-73>x+1 D．2x-731-23x【变式4-2】（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知题目：解关于x的不等式组5x+2≤3x-55-x<□，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（    ）A．172 B．152 C．8 D．9【变式4-3】（2022·全国·八年级课时练习）设x为一切数，[x]表示不大于x的最大整数，[x]又表示数x的整数部分．解方程x-2[x]=72．【考点5 方程（组）与不等式的综合运用】【例5】（2022·安徽安庆·八年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=-a-1x-23y=a+53的解满足x≥y，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣138 B．a≥﹣134 C．a≤﹣92 D．a≤﹣3【变式5-1】（2022·河南驻马店·八年级期末）如果关于x的方程2x+a3=4x+b5的解是非负数．那么a与b的关系是 _____．【变式5-2】（2022·广西崇左·八年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组3x-2y=9-a2x-y=7的解满足x-y>0，则a的取值范围是______．【变式5-3】（2022·河南周口·八年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x-1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．【考点6 不等式（组）中的新定义运算】【例6】（2022·江苏南通·八年级期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-1】（2022·河北保定·八年级期末）定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+2．（1）若3△x的值不大于3，则x的取值范围是________；（2）若-2m△5的值大于3且小于9，则m的整数值是_______．【变式6-2】（2022·湖北武汉·八年级期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T（2m，5-4m）≤4T（m，3-2m）＞P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【变式6-3】（2022·吉林· 八年级期末）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax-by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1=3，4◎3=1．(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13◎m-12≤5的解集是______．【考点7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例7】（2022·湖北武汉·八年级期末）已知关于x的不等式你ax-a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ）A．a≤-3 B．-6-6【变式7-2】（2022·重庆十八中八年级期中）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（    ）A．-70的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【变式8-1】（2022·湖南衡阳·八年级期末）若关于x的不等式组2x+1<36(x-m)≥3+4x只有3个整数解，则m的取值范围是_____．【变式8-2】（2022·陕西榆林·八年级期末）已知关于x的不等式组x-m>02x-n≤0的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（    ）A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【变式8-3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）若关于x的不等式组2x+3≥11x-a<0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（    ）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考点9 根据不等式的整数解求参数范围】【例9】（2022·福建·晋江市第一中学八年级期中）若不等式5x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是__________．【变式9-1】（2022·江苏·如东县实验中学八年级期中）若x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围为______．【变式9-2】（2022·河南·南阳市第三中学八年级期中）若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为______【变式9-3】（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）已知有关x的方程x+12=1-x-15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．【考点10 根据实际问题列不等式（组)】【例10】（2022·全国·八年级）八年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（      ）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x-1)8x+7>3+9(x-1) D．8x+7≤6+9(x-1)8x+7≥3+9(x-1)【变式10-1】（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式(    )A．5x+220-x≥75 B．5x+220-x>75C．5x-220-x>75 D．5x-220-x≥75【变式10-2】（2022·浙江·八年级期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．如果分给8个同学，则每人可多分6本D．如果分给6个同学，则每人可多分8本【变式10-3】（2022·全国·八年级期中）某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是(　　)A．{12x+10(8-x)⩽89200x+160(8-x)⩾1380 B．{12x+10(8=x)⩾89200x+160(8-x)⩽1380C．{12x+10(8-x)⩾89200x+160(8-x)⩾1380 D．{12x+10(8-x)⩽89200x+160(8-x)⩽1380【考点11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】【例11】（2022·福建·泉州市城东中学八年级期中）若不等式x+2212x+b<2的解集为-212y-a≤0的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的和为（　　　）A．10 B．12 C．14 D．16【变式14-3】（2022·广东·深圳市宝安区沙井上南学校八年级期中）如果不等式组-4x+1<-8-xx>m的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　）A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【考点15 分式方程的解与不等式的综合】【例15】（2022·江苏淮安·八年级期末）若关于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2的根是正数，则实数m的取值范围是（    ）A．m>-4，且m≠0 B．m<10且，m≠2C．m<0，且m≠-4 D．m<6且，m≠2【变式15-1】（2022·重庆铜梁·一模）关于x的不等式组x>m-2-2x+1≥4m-3有解，且使关于x的分式方程1x-2-m-x2-x=2有非负整数解的所有m的值的和是（    ）A．-1 B．2 C．-6 D．0【变式15-2】（2022·重庆南开中学八年级期末）若关于x的方程3-x2-x+ax-2=3有非负整数解，且关于y的不等式组{y-a2⩾-1y+3<3(y-1)的解集为y>3，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．－1 B．4 C．5 D．7【变式15-3】（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）若整数a使关于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组y+53≤y2y-3>2y-a至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）A．14 B．12 C．6 D．4【考点16 不等式组的应用】【例16】（2022·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　）A．11 B．12 C．13 D．14【变式16-1】（2022·安徽·郎溪实验一模）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？【变式16-2】（2022·浙江台州·八年级期末）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上2个小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒8斛．(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？(2)现有大桶和小桶共23个，且大桶的个数小于小桶个数的2倍．如果这些桶能装下50斛的酒，求所有满足条件的大桶和小桶的个数？【变式16-3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校八年级期末）去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．(1)求水果和蔬菜各多少箱?(2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案．(3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论） A型B型价格（万无/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160“冰墩墩”“雪容融”进价（元/个）9060售价（元/个）12080