初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时练习

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第19章 一次函数章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
2．（2022秋•太原月考）下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（　　）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
【分析】设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．
【解答】解：设正比例函数的解析式为：y＝kx，
把（﹣2，4）代入得：
4＝﹣2k，
解得：k＝﹣2，
即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，
A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A项错误，
B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B项正确，
C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C项错误，
D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D项错误，
故选：B．
3．（2022春•崇川区校级期中）在下列各图象中，y是x的函数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用函数定义进行解答即可．
【解答】解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，
故选：C．
4．（2022春•黄陂区期末）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
【分析】根据k＝3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故选：A．
5．（2022•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．
【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故选：A．
6．（2022春•织金县期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣1，
A、直线y＝2x﹣1与x轴交于（2，0），错误；
B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确；
C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
7．（2022•金牛区校级自主招生）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（　　）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y＝2，
则m＝﹣2，
故选：C．
8．（2022•雁塔区校级模拟）若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，
∴a＝﹣2k，bk＝，
即k＝a，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴原式＝＝，
故选：A．
9．（2022•益阳模拟）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．
【解答】解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；
B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；
C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；
D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；
故选：B．
10．（2022春•南乐县期末）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36 B．54 C．72 D．81
【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△PAB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：由题意及图②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2022秋•瑶海区校级月考）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 　1　．
【分析】代入y＝4求出与之对应的x值．
【解答】解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．（2022春•碑林区校级期末）请写出一个一次函数　y＝x+1　满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．
【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答案不唯一．
【解答】解：y＝x+1满足条件y随x的减小而减小，图象与x轴交在负半轴上，
故答案为：y＝x+1．
13．（2022春•碑林区校级期末）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a的范围是　﹣1＜a≤2　．
【分析】根据一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）不过第四象限可得出关于a的不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的图象不过第四象限，
∴，
解得﹣1＜a≤2．
故答案为﹣1＜a≤2．
14．（2022•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．

【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
15.（2022春•碑林区校级期末）如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y＝2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为　 　．

【分析】将y＝6代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点A'的坐标为（72，6），进而可得出△OAB沿x轴向右平移72个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．
【解答】解：当y＝2x﹣1＝6时，x=72，
∴点A'的坐标为（72，6），
∴△OAB沿x轴向右平移72个单位得到△O'A'B'，
∴点B与其对应点间的距离为72．
故答案为：72．

16.（2022春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　y＝2.4x+6.8　．
【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．
【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（2022春•碑林区校级期末）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
（1）求直线m的解析式．
（2）求直线m与x轴的交点．
【分析】（1）设直线m为y＝kx+b，根据直线m与直线y＝2x+1平行，可得k＝2，把（1，4）代入即可求出函数解析式；
（2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直线m与x轴的交点（﹣1，0）．
【解答】解：（1）设直线m为y＝kx+b，
∵直线m与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，
∴直线m的解析式为：y＝2x+2；
（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．
18．（2022春•碑林区校级期末）已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．
【分析】（1）根据题意，设出函数关系式，把x＝﹣4，y＝0代入求出待定系数，确定函数关系式；
（2）把点P1（2m﹣2，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），
把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），
解得，k＝2，
∴y﹣2＝2（x+3），
即：y＝2x+8，
（2）∵点P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的图象上，
∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，
∴m＝﹣，
19．（2022•澄海区校级一模）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）旅客可免费携带行李，即y＝0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．
【解答】解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴ 解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x＞15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
20．（2022•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
21．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
22．（2022•佳木斯二模）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点
起点
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95
（1）根据题意，应从B地调运　（7﹣x）　吨消毒液给甲城，从B地调运　（x﹣2）　吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
【解答】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由题意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
23．（2022•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；
（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80；120．

（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，
即点D（4.5，360）；

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，
解得x＝1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，
解得x＝4.2（h），
故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．