2024年八年级数学下册专题18.10 四边形中动点问题的五大题型专项训练（40道）（人教版）（原卷版+解析卷）

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专题18.10 四边形中动点问题的五大题型专项训练
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的动点问题的理解！
【类型1 面积问题】
1.（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为________．

【答案】2或103
【分析】分当P在AB上或当P在BC上两种情况,分别计算AQ、AQ边上的高的长，然后再结合三角形面积公式求解即可．
【详解】解：①当P在AB上，点P的速度为1cm/s,00)．

(1)CP= ；（用t的代数式表示）
(2)连接CE，并运用割补的思想表示△AEC的面积（用t的代数式表示）；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
(4)当t为何值时，△EDQ为直角三角形．
【答案】(1)16-4t
(2)24t
(3)存在，t=1
(4)t=52或3.1

【分析】（1）用AC减去AP的长即可；
（2）连接CE，由平行线的性质可得S△PCD=S△CDE，由S△ACD=S△AEC+S△CDE，可求出PE=3t，再利用三角形面积公式计算即可；
（3）由平行四边形的性质可得QD=PE，可得3t=8-5t，可求t的值；
（4）分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和面积和差关系可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：
CP=AC-AP=16-4t；
（2）如图1，连接CE，

∵PE∥CD，
∴S△PCD=S△CDE，
∵AP=4tcm，
∴CP=AC-AP=(16-4t)cm，
∵S△ACD=S△AEC+S△CDE，
∴ 12×162=16×PE2+12×(16-4t)2，
∴PE=3t，
∴S△AEC=16×3t2=24t；
（3）∵四边形EQDP是平行四边形，
∴PE=DQ，
∴ 3t=8-5t，
∴t=1，
∴当t=1时，使四边形EQDP是平行四边形；
（4）如图2，当∠EQD=90°时，

∵∠C=∠EQD=90°，
∴EQ∥CP，
又∵EP∥CQ，
∴四边形EPCQ是平行四边形，
∴EP=CQ=3t，
∴ 5t+3t=20，
∴t=52；
当∠DEQ=90°时，

∵AC=16cm，CD=12cm，
∴AD=AC2+CD2=162+122=20cm，
∵S△ACD=S△ACQ+S△ADQ，
∴ 12×12×16=12×16×(20-5t)+12×20×QE，
∴QE=4t-325，
∵AE=AP2+PE2=16t2+9t2=5t，
∴DE=20-5t，
∵DQ2=DE2+EQ2，
∴(5t-8)2=(20-5t)2+(4t-325)2，
∴t1=3.1，t2=385（不合题意舍去），
综上所述：t=52或3.1时，△EDQ为直角三角形．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
19.（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD