人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案课后作业题

这是一份人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案课后作业题，文件包含2024年八年级数学下册专题193一次函数的图象与性质十大题型举一反三人教版原卷版docx、2024年八年级数学下册专题193一次函数的图象与性质十大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21183" 【题型1 判定一次函数的图像】 PAGEREF _Tc21183 \h 2
\l "_Tc19486" 【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 PAGEREF _Tc19486 \h 5
\l "_Tc11149" 【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】 PAGEREF _Tc11149 \h 6
\l "_Tc23826" 【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc23826 \h 9
\l "_Tc443" 【题型5 一次函数的平移问题】 PAGEREF _Tc443 \h 11
\l "_Tc11781" 【题型6 判断一次函数的增减性】 PAGEREF _Tc11781 \h 14
\l "_Tc18566" 【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】 PAGEREF _Tc18566 \h 15
\l "_Tc4182" 【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 PAGEREF _Tc4182 \h 16
\l "_Tc21147" 【题型9 比较一次函数值的大小】 PAGEREF _Tc21147 \h 18
\l "_Tc24481" 【题型10 一次函数的规律探究问题】 PAGEREF _Tc24481 \h 20
【知识点1 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【题型1 判定一次函数的图像】
【例1】（2022春•牡丹江期末）直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对于y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与y轴正半轴相交，再根据m的符号判断即可．
【解答】解：∵y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与y轴正半轴相交，
∴排除A和B；
对于C选项，可知m＜0，
∴﹣m＞0，
∴C选项可能成立；
对于D选项，可知m＞0，
∴﹣m＜0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：C．
【变式1-1】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．
【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
可得：k＜0，b＞0，
所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
【变式1-2】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则y＝﹣2mx+n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据一次函数y＝mx+n的图象得出m、n的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系推知y＝﹣2mx+n的图象所经过的象限，此题得解．
【解答】解：一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，则m＞0．
该直线与y轴交于正半轴，则n＞0．
所以﹣2m＜0．
所以一次函数y＝mx+n的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【变式1-3】（2022•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴﹣a＞0，﹣c＜0，
∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．
故选：B．
【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】
【例2】 （2022•海门市校级模拟）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】当x＝﹣4时，可求出y＝3，由此即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣4时，y＝﹣4m+4m+3＝3，
即此一次函数的图象经过定点（﹣4，3），
因为点（﹣4，3）位于第二象限，所以这个函数的图象一定经过第二象限．
故选：B．
【变式2-1】（2022春•集贤县期末）一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【解答】解：y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
∴直线y＝2x+1经过一，二，三象限，
故选：D．
【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数﹣2a+3，1，则一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据数轴得出a的范围，进而利用象限特点解答即可．
【解答】解：由数轴可得：0＜﹣2a+3＜1，
可得：1＜a＜32，
∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，
所以一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【变式2-3】（2022•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
【分析】由y﹣3与x+5成正比例，可设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．把x＝﹣2代入得不等式，可解得k＜﹣1，再判断5k+3的符号即可．
【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例，
∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．
当x＝﹣2时，y＜0，
即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，
解得：k＜﹣1．
∵k＜﹣1，
∴5k+3＜﹣2，
∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】
【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（ ）
A．32≤s＜6B．﹣3＜s≤3C．﹣6＜s≤32D．32≤s≤5
【分析】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得0＜a≤32，从而求得s的取值范围．
【解答】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，
将（2，3）代入直线y＝ax+b，
3＝2a+b，
b＝3﹣2a
∴a＞03-2a≥0，
解得0＜a≤32，
s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6，
a＝0时，s＝﹣6，
a=32，s=32，
故﹣6＜s≤32．
故选：C．
【变式3-1】（2022春•丰都县期末）若关于x的不等式组5x-k＞0x-3≤0有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k的和为（ ）
A．﹣12B．﹣14C．﹣9D．﹣15
【分析】由一元一次不等式组的整数解求出k的一个取值范围，再利用一次函数的性质求k的取值范围，从而确定k的值，再求它们的和．
【解答】解：∵关于x的不等式组5x-k＞0x-3≤0 有且只有四个整数解，
∴0.2k＜x≤3，
∴x的4个整数解为0，1，2，3．
∴﹣1≤0.2k＜0，
∴﹣5≤k＜0；
又∵一次函数y＝（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，
∴k+2＜0且k+3≤0，
∴k≤﹣3，
∴﹣5≤k≤﹣3，
∴k的整数解为：﹣5；﹣4；﹣3．
∴它们的和为：﹣12．
故选：A．
【变式3-2】（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（ ）
A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣2
【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，
∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，
∴n＝2+m，m＝n﹣2，
∵p＝3m﹣n，
∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，
p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，
∴m=p+22，n=p+62，
∴p+22＜0p+62≥0，
解得﹣6≤p＜﹣2，
故选：D．
【变式3-3】（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】
【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）
【分析】根据轴对称的性质求得直线l2经过点（﹣1，0），从而求得直线l2为y＝x+b，利用一次函数的性质和图象上点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，
∴直线l2经过点（﹣1，0），故C错误；
∴直线l2为y＝x+b，
∵k＝1＞0，
∴y的值随着x的增大而增大，故A错误；
∵y的值随着x的增大而增大，
∴函数图象不经过第二、三、四象限，故B错误；
令x＝0，则y＝b，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，b），故D正确；
故选：D．
【变式4-1】（2022春•双阳区月考）若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，则k＝ 8 ．
【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵先令x＝0，则y＝﹣k；
令y＝0，则x＝1，
∴直线与坐标轴的交点分别为（0，﹣k），（1，0），
∴S=12×|﹣k|×1＝4，
解得k＝﹣8（舍去），或k＝8．
故答案为：8．
【变式4-2】（2022春•卧龙区期中）若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 k＞﹣3且k≠﹣2 ．
【分析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方．则应有﹣k﹣3＜0，求解即可．
【解答】解：一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣k﹣3，
与y轴的交点在x轴的下方，则有﹣k﹣3＜0，
解得：k＞﹣3．
又∵k≠﹣2
则k的取值范围是：k＞﹣3且k≠﹣2．
故答案为：k＞﹣3且k≠﹣2．
【变式4-3】（2022•遵义模拟）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数y=43x+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（ ）
A．m＞一1或m＜0B．﹣3＜m＜1C．﹣1＜m＜0D．﹣1≤m≤1
【分析】先求得点A与点B的坐标，然后令x＝3m，求得对应的y的值，再结合点P在△AOB的内部列出关于m的不等式，最后求得m的取值范围．
【解答】解：当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝﹣9，
∴A（﹣9，0），B（0，12），
当x＝3m时，y=43×3m+12＝4m+12，
∵点P在△AOB的内部，
∴-9＜3m＜0-4m+4＜4m+12，
解得：﹣1＜m＜0，
故选：C．
【题型5 一次函数的平移问题】
【例5】（2022秋•宣州区校级期中）将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：
（1）平移后的直线解析式；
（2）沿x轴是如何平移的．
【分析】（1）可设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把已知点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式；
（2）观察x的变化情况即可求得答案．
【解答】解：
（1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，
把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5；
（2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3，
∴是沿x轴向右平移4个单位得到的．
【变式5-1】（2022秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y=-12x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为 （2，0） ，点B的坐标为 （0，1） ；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数y=-12x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
【分析】（1）将y＝0代入y=-12x+1，求出x的值，得到点A的坐标，将x＝0代入y=-12x+1，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；
（3）结合（2）中的图沿y轴向下平移3个单位画出直线即可；
（4）根据直线平移的规律，将y=-12x+1向下平移三个单位后得到y=-12x﹣2．
【解答】解：（1）将y＝0代入y=-12x+1，
得-12x+1＝0，解得x＝2，
则点A的坐标为（2，0）．
将x＝0代入y=-12x+1，
得y=-12×0+1＝1，
则点B的坐标为（0，1）．
故答案为A（2，0），B（0，1）；
（2）如下图：
（3）将y=-12x+1向下平移3个单位后得到的图象如图．
（4）将y=-12x+1向下平移三个单位后得到y=-12x﹣2．
【变式5-2】．（2022春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？
【分析】根据一次函数的图象性质作答；
先根据平移时k的值不变，只有b发生变化可设平移后的直线为y＝3x+b，将点（4，0）代入，求出b的值，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：由题意得m+1＞0|m|-1=1
解得m＝2，
∴直线的解析式为y＝3x+3；
设平移后的直线为y＝3x+b，将点（2，5）代入得：b＝﹣1．
所以y＝3x﹣1．
∴将直线y＝3x+3向下平移4个单位，可得直线y＝3x+3﹣4，即y＝3x﹣1，经过点（2，5）．
【变式5-3】（2022春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为 12 ．
【分析】（1）将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）先利用平移规律求出直线AB平移后的解析式，进而求出线段AB扫过的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4），
∴-4k+b=-22k+b=4，解得k=1b=2，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）设直线AB平移后的解析式为y＝x+n，
将原点（0，0）代入，得n＝0，
∴直线AB平移后的解析式为y＝x，
∴将直线AB向下平移2个单位得到直线A′B′，
如图，则A′（﹣4，﹣4），B′（2，2），
∴平行四边形AA′B′B的面积＝2×（4+2）＝12．
即线段AB扫过的面积为12．
故答案为12．
【题型6 判断一次函数的增减性】
【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝x﹣2C．y＝﹣2x+3D．y＝3﹣x
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵一次函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y＝x﹣2中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选：B．
【变式6-1】（2022春•巴州区校级期中）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝4x﹣2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝4x﹣2中，k＝4＞0，
∴函数值y随自变量x值的增大而增大．
故答案为：增大．
【变式6-2】（2022春•柳南区校级期末）正比例函数y＝﹣k2x（k≠0），下列结论正确的是（ ）
A．y＞0B．y随x的增大而增大
C．y＜0D．y随x的增大而减小
【分析】根据正比例函数图象的性质可知．
【解答】解：因为x的取值范围是全体实数，所以y的值不确定因为﹣k2＜0，所以：
A、不对；
B、不对；
C、不对；
D、根据正比例函数图象的变化规律，知y随x的增大而减小，D正确．
故选：D．
【变式6-3】（2022春•马山县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．
【解答】解：把点（﹣6，2）代入y＝kx，
得到：2＝﹣6k，
解得k=-13＜0，
则函数值y随自变量x的值的增大而减小，
故答案是：减小．
【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】
【例7】（2022•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．﹣6
【分析】根据一次函数的系数k＝﹣0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x＝1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故选：A．
【变式7-1】（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ﹣2 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4是正比例函数，
∴m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【变式7-2】（2022春•饶平县校级期末）若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是 3 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵此函数是正比例函数，
∴|m-2|=12-m＜0，
解得m＝3，
故答案为：3．
【变式7-3】（2022秋•沭阳县校级期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是 1或﹣1 ．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．
【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴k+b=34k+b=6，解得k=1b=2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴k+b=64k+b=3，解得k=-1b=7，
∴k的值是1或﹣1．
【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】
【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
【分析】将各选项的坐标代入解析式中，求得k值为负数的选项为正确选项．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的y值随x的增大而减小，
∴k＜0．
如点（1，1）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴1＝k+3，
∴k＝﹣2＜0，
∴A选项符合题意；
如点（1，3）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴3＝k+3．
∴k＝0．
∴B选项不符合题意；
如点（1，4）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴4＝k+3．
∴k＝1＞0，
∴C选项不符合题意；
如点（1，5）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴5＝k+3．
∴k＝2＞0，
∴D选项不符合题意；
综上，A选项符合题意．
故选：A．
【变式8-1】（2022•连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，b＞0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【变式8-2】（2022•东坡区模拟）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围 m＞-12 ．
【分析】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，
∴2m+1＞0，
∴m＞-12．
故答案为：m＞-12．
【变式8-3】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是 ﹣3＜m＜﹣2 ．
【分析】y随x的增大而减小，则m+2＜0，图象与y轴的交点在x轴上方，则﹣（m+3）＞0，则可以得到不等式组求解即可．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2，
∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣（m+3）＜0，解得m＞﹣3，
∴m的取值范围为﹣3＜m＜﹣2．
故答案为：﹣3＜m＜﹣2．
【题型9 比较一次函数值的大小】
【例9】（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
【分析】由k＝﹣2022＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，可得出y3＜y2＜y1．
【解答】解：∵k＝﹣2022＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）均在直线y＝﹣2022x+2021上，﹣2＜﹣1＜1，
∴y3＜y2＜y1．
故选：C．
【变式9-1】（2022秋•南山区校级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y2＜y1C．y2＝y1D．y1＝y2＝0
【分析】根据一次函数图象的性质求解．
【解答】解：∵k＞0，
∴在y＝kx图象上，y随x增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【变式9-2】（2022春•同江市期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1
【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
【变式9-3】（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
【题型10 一次函数的规律探究问题】
【例10】（2022秋•市南区期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2022＝ 2021.5 ．
【分析】根据直线解析式求出AnBn，An+1Bn+1的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行判断出四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2022代入表达式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得AnBn＝2n﹣n＝n，
An+1Bn+1＝2n+1﹣n＝n+1，
∵直线ln⊥x轴于点（n，0），直线ln+1⊥x轴于点（n+1，0），
∴AnBn∥An+1Bn+1，且ln与ln+1间的距离为1，
∴四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，
∴Sn=12（n+n+1）×1=12（2n﹣1），
当n＝2022时，S2022=12（2×2022﹣1）＝2021.5．
故答案为：2021.5．
【变式10-1】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（ ）
A．22021B．22022C．2022D．4044
【分析】由直线直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：y=x2+12中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求A1B1，A2B2的长，得出一般规律，即可得到A2022B2022长度．
【解答】解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），
∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线l1：y＝x+1，直线l2：y=x2+12，
∴B1（1，1），A1（1，2），
AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，
B2（3，2），A2（3，4），
A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝2，
…，
A3B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，
由此可得AnBn＝2n﹣1，
所以，A2022B2022的长度为22021，
故选：A．
【变式10-2】（2022春•石家庄期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 （15，8） ，B2020的纵坐标是 22019 ．
【分析】利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1），
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2），
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0），
同理可知，
点B3的坐标为（7，4），
点B4的坐标为（15，8），
点B5的坐标为（31，16），
……，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2020的纵坐标为2n﹣1＝22019．
故答案为：（15，8）；22019．
【变式10-3】（2022春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点An的坐标是 （3n﹣1，3n﹣1） ；第2020个正方形的边长是 2×32019 ．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意，A1（1，1），B1（1，﹣1），
∴A1B1＝2，
∴第一个正方形的边长为2，
∴A1D1＝2，
∴A2（3，3），B2（3，﹣3），
∴A2B2＝6，
∴第二个正方形的边长为6，
∴A2D2＝6，
∴A3（9，9），B3（9，﹣9），
∴A3B3＝18，
∴第三个正方形的边长为18，
∴A4（27，27），B4（27，﹣27），
…，
可得An（3n﹣1，3n﹣1），Bn（3n﹣1，﹣3n﹣1），
∴第2020个正方形的边长为2×32019．
故答案为：（3n﹣1，3n﹣1），2×32019． 解析式
y=kxk≠0
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过原点的一条直线
k的取值
k>0
k<0
示意图
位置
经过一、三象限
经过二、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
y随x的增大而增大，
即：当x1>x2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y1解析式
y=kx+bk≠0
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过0，b和-bk,0的一条直线
k、b的取值
k>0
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
示意图
位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
y随x的增大而增大，
即：当x1>x2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y1定义
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距
举例
直线y=-2x-3的截距是-3