江苏省苏州市姑苏区2023—2024学年九年级上学期 数学第一次月考模拟试卷

初三第一学期数学第一次月考模拟试卷

班级_______    姓名_________  成绩______

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)

1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）3x2=0；（4）x2+（1﹣x）（1+x）=0；中，一元二次方程的个数为                                      （　　）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 在“美丽校园”评选活动中，某年级7个班的得分如下:98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是                                      （　　）．

A. 90，96            B.92，96          C. 92，98         D. 91，92

3.方程的根的情况为                                     （　　）．

A.有一个实数根                        B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根                D.没有实数根

4.若是方程的一个根，则的值为                    （　　）．

  A.             B.         C.        D.

5．抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4） 

6．抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是（　　）

A．y=2（x+2）2﹣3              B．y=2（x+2）2+3 

C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3 

7．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3             

8．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（　　）．

A．            B．   C．   D．

（第8题）                 （第9题）            （第10题）

9．如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（     ）．

   A．    B．   C．   D．

10．如图，正方形的边长为，与轴负半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为（    ）．

   A．    B．   C．    D．

二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分。)

11．已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为　   　．

12．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为         ．

13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是　　    ．

14．若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝         ．

15．若抛物线的顶点在轴上，则__________．

16．若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．

17．二次函数在 的最小值是－2，则=__________

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的

负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的

对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物

线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为　   　．

初三第一学期第一次月考模拟试卷一答题卷

  初三数学（2023.10）     得分：               

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）

11．          ； 12．          ； 13．          ； 14．          ；15．          ；16．          ；  17．          ； 18．          .

19．⑴     ⑵

⑶      ⑷

20．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．

⑴ 求a的取值范围；

⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．

21．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．

22.（本小题8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

23.（本小题6分）已知抛物线：y=ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．

（1）写出抛物线的对称轴：直线         ；

（2）当a= -1时，将该抛物线图像沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析是      ；

（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值.

24.（本小题6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元．

(1)填表：

(2)要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？

25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．

（）求这个二次函数的表达式．

（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．

26．（本题满分分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

27．（本题满分分）已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时二次函数的函数值相等．

（）求实数、的值．

（）如图，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒．连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．

①是否存在某一时刻，使得为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②设与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

参考答案

1-10.BBDCC　　DDCCB；

8.【答案】C；【解析】将代入中得：，∴，

由题意知，，，∴，将代入得，，

∴．故选．

9.【答案】C；【解析】由题意知，，，，

，

又∵，故时，， 此时．故选．

10.【答案】B；【解析】∵正方形的边长为，∴，

由题意知，，∴，∴，，故，

代入中得：，．故选．

11.16；12．1；13．25%；14．K=2；

15．【答案】；【解析】由题意知：对称轴，解得．

16．【答案】；【解析】∵抛物线在轴上截得的线段长为，且对称轴为，

∴抛物线与轴的两交点为，，设，将代入得：，

∴．17.±2；18.3．

19．⑴                 ⑴

       -----------------------2分    ---------------------- 2分

      ----------------------- 4分    ----------------------- 4分

 ⑶  ⑷

         -------- 1分

        ------------- 1分   

    -- 2分     ------- 2分

      -----4分     --------------- 4分

20． ⑴ 根据题意得：

             解得: 

⑵ ∵   ∴ 最小的整数为﹣3----------------------------------------∴ x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0  

    即：x2＋8x＋15＝0

    解得：x1＝－3，x2＝－5

21．设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x 

由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x

根据题意得：

∴

∵ ∠C＝90

∴  

    解得：， 

经检验，x＝6舍去

答：点P运动的时间是1秒．

22. 解：（1）13÷26%＝50（人），……………………………………………………2分

答：两个班共有女生50人；

（2）补全频数分布直方图，如图所示：

…………………………………………………4分

（3）×360°＝72°；……………………………………………………………………6分

（4）画树状图：

………………7分

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，

所以这两人来自同一班级的概率是＝．………………………………………………8分

23. 解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；

（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，

对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），

图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，1），a＝1，

故新的抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；

（3）由题意得：△＝b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，解得：a＝﹣．

24. 解：（1）

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60∵有利于减少库存，∴x＝60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．

25．【解析】（）由已知得：，，

将，，三点的坐标代入，得，∴．

（）存在．∵，∴直线的解析式为：，∴点的坐标为，

由、、、四点的坐标得：，，

∴以、、、为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点，坐标为．

（）过点作轴的平行线与交于点，易得，直线为，

设，则，

，，

当时，最大，此时，最大为．

26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，

△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，

∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．

（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：

平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．

（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，

∵n≤m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，

∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，

∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．

27．【解析】（）由题意得：，解得：，．

（）①由（）知，∵，∴，，

∴，，，∴，，，

∴，∴为，且，

∵，，，又∵，∴，

∴，∴翻折后，落在处，∴，

∴，，

若为，点在上时，

i）∴若为直角顶点，则与重合，∴，，如图

ii）若为直角顶点，∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，如图

当点在延长线上时，，为钝角三角形，

综上所述，或．

②i）当时，重叠部分为，∴．

ii）当时，设与相交于点，则重叠部分为四边形，如图，

过点作于，设，则，，∴，

∵，∴，∴，

∴．

iii）当时，重叠部分为，如图，

∵，，

∴．