安徽省安庆市迎江区安庆市石化第一中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

石化一中2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式为（   ）

A. B. C. D.

2.如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（   ）

A. B. C.且 D.或

3.已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，是等边三角形，且与x轴重合，点B是反比例函数的图象上的点，则的周长为（   ）

A. B. C. D.

5.已知，那么下列比例式中成立的是（   ）

A. B. C. D.

6.如图，已知在中，点D，E，F分别是边，，上的点，，，且，，那么等于（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8.如图，A是上一点，是直径，，，点D在上且平分，则的长为（   ）

A. B. C. D.

9.如图，四边形内接于，连接.若，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

10.如图，在正方形中，E、F分别是、上的点，且，、分别交于M、N，连按、，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③当时，；④；⑤若点F是的中点，则，其中正确的个数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.如图，的两个锐角顶点A，B在函数的图象上，轴，，若点A的坐标为，则点B的坐标为____.

12.若，则的值为_____________.

13.如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为3，则四边形的面积是___________.

14.如图，在中，.的半径为2，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（点Q为切点），则线段长的最小值为________.

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15.计算.

16.已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求的面积.

17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）.

（1）将向右平移1个单位后得到，请画出；

（2）请以O为位似中心在的同侧画出的位似图形，使它与的相似比为；

（3）点为内一点，请直接写出位似变换后的对应点的坐标为_______.

18.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作轴，垂足为点，连接、.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集.

19.如图，小山的一个横断面是梯形，，其中斜坡的坡长为13米，坡度，小山上有一座铁塔，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为（点F、D、C在一直线上），求铁塔的高度.（参考数值：，，）

20.如图，在和的斜边分别为正方形的边和，其中.

（1）求证：；

（2）线段与线段相交于T，若，求的值.

21.如图，在中，直径弦于点E，于点M，交于点N，连结.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

22.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.

（1）该商品的售价和进价分别是多少元?

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元?

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：

方案一：每件商品涨价a元；

方案二：每件商品的利润为24元.

请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由.

23.如图，矩形中，，，E是对角线上一点，连接，作，交延长线于点F.

（1）若是等腰三角形，直接写出的长_____；

（2）若是等腰三角形，求的长；

（3）若成立，求的长.

初三数学期末答案

【答案】

1.A   2.D   3.C   4.A   5.B   6.C   7.B   8.D   9.B   10.C

11.   12.4   13.15   14.

15.解：原式

16.解：（1）函数解析式或；

（2）的面积.

17.解：（1）如图，即为所求作三角形；

（2）如图，即为所求作三角形；

（3）.

18.解：（1）反比例函数的解析式为；

（2）；

（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线的下方，

所以关于x的不等式的解集是或.

19.解：延长交于G，过E作于H，则四边形是矩形，

答：铁塔的高度是13米.

20.解：（1），，

.

（2）.

21.解：（1）证明：，，.

同理，，

，.

与都是所对的圆周角，，，.

（2）设的长为x，连结，如图.

，，，

，则.

在中，，，

，解得或（不合题意，舍去），

，即的半径为.

22.解：（1）设该商品的售价a元，进价为b元，

由题意得：，解得.

答：商品的售价为30元，进价为24元.

（2）由题意得：，

二次项系数，

当每件商品涨价17元，即售价为元时，商品的销售利润最大，最大为2645元.

（3），

方案二：每件商品的利润至少为24元，则有，解得，

二次项系数，对称轴为，

当时，利润最大，最大利润为（元）.

方案一：每件商品涨价不超过a元，二次项系数，故当时，利润最大，最大利润为2645元.

由二次函数的对称性可知，当时，而方案二x取18时，方案一的销售利润高；

当或，而方案二中时，两种方案的销售利润相同；

当或，而方案二中时，方案二的销售利润高。

23.解：（1）2或或.

（2）（1）过点E作于G，则，如图：

四边形是矩形，，，

，，，

在中，，设，则，

，，

，即

，，

，

，是等腰三角形，

是等腰直角三角形，，，

，，

，

，，

，，解得，

的长为.

（3）过点E作于G，则，连接，如图：

四边形是矩形，，，

，，，

在中，，

设，则，，

，，

即，，，

，，，

，，，

又，，

又，，

，，

，，，

，，，

又，，，

又，，，

在和中，，，

，，即，解得，，

，，，

.