新高考数学二轮复习课件专题七 7.2 等差数列（含解析）

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考点一　等差数列及其前n项和1.等差数列相关概念1)定义:①一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列 的公差,通常用字母d表示.②an+1-an=d(同一个常数,n∈N*)或an-an-1=d(同一 个常数,n∈N*,n≥2).2)等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项且2A=a+b.3)通项公式:an=a1+(n-1)d(n∈N*).2.等差数列的前n项和1)公式:Sn= =na1+ d.
2)与函数的关系:Sn= n2+ n.非零数列{an}是等差数列的充要条件 是其前n项和Sn=f(n)是关于n的二次函数或一次函数且不含常数项,即Sn= An2+Bn(A,B是常数).3)最值:若a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.
差是{an}的公差的 .2)若Sm,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m- Sm,S3m-S2m成等差数列.3)非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质:①若项数为2n,则S偶-S奇=nd, = .②若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an, = .4)若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,则 = .
考法一　等差数列的判定判定等差数列的方法:
例1 (2021山西晋中二模)设{an}是各项都为正的单调递增数列,已知a1=4, 且an满足关系式:an+1+an=4+2 ,n∈N*.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn.