新高考数学二轮复习课件专题一 1.1 集合（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习课件专题一 1.1 集合（含解析），共13页。PPT课件主要包含了集合间的基本关系，答案C等内容，欢迎下载使用。

考点一　集合及其关系1.集合的含义与表示1)元素与集合的含义:一般地,把研究对象统称为元素;把一些元素组成的 总体叫做集合.2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3)表示方法:列举法、描述法、图示法(Venn图).4)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.5)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号 “∉”表示).
【知识拓展】 若A为有限集,集合A中的元素个数记为card(A)=n,则集合A 的所有子集个数为2n,所有非空子集个数为2n-1,所有真子集个数为2n-1,所 有非空真子集个数为2n-2.
考点二　集合的基本运算已知全集U,集合A,B.
【知识拓展】 1)德·摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).2)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
考法一　集合间基本关系的求解方法1.判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达 式结构出发,寻找集合间的关系;二是用列举法(或图形)表示各个集合,从 元素(或图形)中寻找关系.2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围,关键是将集合间关系转化 为元素间关系,再转化为参数满足的条件.常借助数轴、Venn图分析.
例1 (1)(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n ∈Z},则S∩T= (　    )A.⌀　    B.S　    C.T　    D.Z(2)(2021广州三模,2)已知集合A={x|ax=1,a∈R},B={-1,1},若A⊆B,则a的 所有取值构成的集合为 (　    )A.{-1}　    B.{-1,1}C.{0,1}　    D.{-1,0,1}
解析 (1)任取t∈T,则t=4n+1=2·(2n)+1(n∈Z),所以t∈S,故T⊆S,因此,S∩T= T.故选C.(2)a=0时,A=⌀满足题意.a≠0时,由ax=1得x= ,所以 =1或 =-1,解得a=1或a=-1,故所求集合为{-1,0,1}.故选D.
答案 (1)C    (2)D
考法二　集合运算问题的求解方法1.集合的基本运算1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn 图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果.2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是 函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等.2.已知集合的运算结果求参数值(或范围)根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程 (不等式)求解,注意对空集的讨论.
例2 (1)(2021山东济宁二模,3)已知全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|lg2(x- 1)<1},则(∁UA)∩B= (　    )A.(-∞,2)　    B.(-∞,2]　    C.(1,2)　    D.(1,3)(2)(2021石家庄一模,1)若集合A,B,U满足:A⫋B⫋U,则U= (　    )A.A∪∁UB　    B.B∪∁UAC.A∩∁UB　    D.B∩∁UA(3)(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= (　    )A.-4　    B.-2C.2　    D.4
解析 (1)由lg2(x-1)<1,可得0答案 (1)C    (2)B    (3)B
应用　集合在实际问题中的应用集合在实际问题中的应用实际上是把实际问题用集合的符号语言及图 形语言表示出来,此类问题的突破口是要找到实际问题与集合的契合点. 体现数学的转化与化归思想,这与数学抽象、逻辑推理等学科核心素养 是紧密关联的,在强调核心素养的大环境下,需关注此类问题.
例 (2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的 学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中 学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (　    )A.62%　    B.56%　    C.46%　    D.42%
创新　集合的新定义问题集合中的新定义问题常见类型有定义新概念、新公式、新运算和新法 则等,解决这类问题的基本方法如下:首先读懂新定义,准确把握新信息, 弄清新定义的内涵与外延,然后将新的信息迁移到待解问题中,并将其转 化为熟悉的知识,进而将问题加以解答.