新高考数学考前冲刺练习卷14（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷14（原卷版+解析版），共24页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z在复平面上对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为 SKIPIF 1 < 0 米,圆柱部分的高为 SKIPIF 1 < 0 米,底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 米,则该组合体体积为( )
A． SKIPIF 1 < 0 立方米B． SKIPIF 1 < 0 立方米C． SKIPIF 1 < 0 立方米D． SKIPIF 1 < 0 立方米
4．在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，到达 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．一袋中有大小相同的 SKIPIF 1 < 0 个白球和 SKIPIF 1 < 0 个红球，现从中任意取出 SKIPIF 1 < 0 个球，记事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中至少有一个白球”，事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中至少有一个红球”，事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ）
A．事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不为互斥事件B．事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不是相互独立事件
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 为不大于x的最大整数.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有且仅有4个不同的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则m一共有（ ）个不同的取值.
A．120B．126C．210D．252
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ）
A．图中 SKIPIF 1 < 0 的值为0.016
B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
10．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不可能为（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4
12．定义：对于定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 和正数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 阶李普希兹条件.
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足一阶李普希兹条件，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的一阶李普希兹条件，且方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的唯一解.
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的一阶李普希兹条件，且 SKIPIF 1 < 0 ，则存在满足条件的函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．若数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，写出满足题意的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______.
14．已知常数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_____________．
15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上， SKIPIF 1 < 0 ．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为__________．
16．在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 上的动点.且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为__________.点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为__________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 中最大的项，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
18．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，若 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围.
19．如图，在三棱台 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为2，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 SKIPIF 1 < 0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 且不与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．探究：点 SKIPIF 1 < 0 是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求m的取值范围．
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z在复平面上对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面上对应的点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限．
故选：A．
3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为 SKIPIF 1 < 0 米,圆柱部分的高为 SKIPIF 1 < 0 米,底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 米,则该组合体体积为( )
A． SKIPIF 1 < 0 立方米B． SKIPIF 1 < 0 立方米C． SKIPIF 1 < 0 立方米D． SKIPIF 1 < 0 立方米
【答案】C
【详解】由题知底面圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆柱高 SKIPIF 1 < 0 ，圆锥高 SKIPIF 1 < 0 .
圆柱的体积 SKIPIF 1 < 0 .
圆锥的体积 SKIPIF 1 < 0 .
所以该组合体体积 SKIPIF 1 < 0 （立方米）.
故选：C
4．在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，到达 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，建立平面直角坐标系，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
6．一袋中有大小相同的 SKIPIF 1 < 0 个白球和 SKIPIF 1 < 0 个红球，现从中任意取出 SKIPIF 1 < 0 个球，记事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中至少有一个白球”，事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中至少有一个红球”，事件 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ）
A．事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不为互斥事件B．事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不是相互独立事件
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】根据题意，取出的 SKIPIF 1 < 0 个球的可能情况为： SKIPIF 1 < 0 个红球； SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个白球.
故事件 SKIPIF 1 < 0 包含： SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个白球，且 SKIPIF 1 < 0 ；
事件 SKIPIF 1 < 0 包含： SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个红球，且 SKIPIF 1 < 0 ；
事件 SKIPIF 1 < 0 包含： SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球； SKIPIF 1 < 0 个红球 SKIPIF 1 < 0 个白球，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不为互斥事件，A选项错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 不是相互独立事件，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
故选：D.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 为不大于x的最大整数.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有且仅有4个不同的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则m一共有（ ）个不同的取值.
A．120B．126C．210D．252
【答案】C
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 不全为0， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以若 SKIPIF 1 < 0 则， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
同理可以证明 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为有且仅有4个不同的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 中有且仅有4个变量取值为1，其余变量取值为0，又从 SKIPIF 1 < 0 中任选4个变量有 SKIPIF 1 < 0 种取法，
故满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，即210个，
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ）
A．图中 SKIPIF 1 < 0 的值为0.016
B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
【答案】BCD
【详解】由频率分布直方图性质可得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
得分介于60至90之间的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
得分不小于90的人数估计为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
得分介于50至80之间的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
10．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不可能为（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
【答案】BCD
【详解】由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形.
故选：BCD
11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4
【答案】ACD
【详解】对于A项，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故A项正确；
对于B项，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，故B项错误；
对于C项，如上图，显然 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的切线.
由双曲线的光学性质可知， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的延长线交于点 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故C项正确；
对于D项， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
所以，四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4，故D项正确.
故选：ACD.
12．定义：对于定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 和正数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 阶李普希兹条件.
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足一阶李普希兹条件，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的一阶李普希兹条件，且方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的唯一解.
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的一阶李普希兹条件，且 SKIPIF 1 < 0 ，则存在满足条件的函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】ABC
【详解】A选项：不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；
B选项：不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
C选项：假设方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，这与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故只有唯一解，C选项正确；
D选项：不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误；
故选：ABC.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．若数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，写出满足题意的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【详解】设等差数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，且公差 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可取 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
14．已知常数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，则其展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
又其二项展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上， SKIPIF 1 < 0 ．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理可得， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 上的动点.且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为__________.点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图，对角面 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
因为点 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
即平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面为梯形 SKIPIF 1 < 0 ，显然过点 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的平面交平面 SKIPIF 1 < 0 、平面 SKIPIF 1 < 0
分别于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，连 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 、平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
即点M为 SKIPIF 1 < 0 的中点，同理 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ，因为动点 SKIPIF 1 < 0 始终满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 上，所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是线段 SKIPIF 1 < 0 ，轨迹长为 SKIPIF 1 < 0 ；
以点D为原点建立空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 中最大的项，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以等比数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
18．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，若 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
19．如图，在三棱台 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为2，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为中点，且 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 为面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 .
同理可求得面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 .
由图示，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 SKIPIF 1 < 0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
【答案】(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别
(2)分布列见解析， SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为 SKIPIF 1 < 0 ，
则教师甲获得冠军的概率 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由对立事件的概率公式，可得得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.
（2）解：根据题意知， SKIPIF 1 < 0 的可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
所以随机变量 SKIPIF 1 < 0 的分布列为
所以期望为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 且不与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．探究：点 SKIPIF 1 < 0 是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)点 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上
【详解】（1）解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ①，又 SKIPIF 1 < 0 ②，
联立①②，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：结论：点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上 SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）得， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求m的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 无极值；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无极大值．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，需 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 符合条件．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 为减函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合条件．
综上所述，m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
15
30
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.425
0.35
0.075