初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精练

这是一份初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ABC为该二环蜂窝一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（包括全等但不与△ABC重合）的格点三角形最多能作的个数为（ ）
A．18B．23C．25D．28
3．如图，正方形ABCD内部有4个全等且边长为1的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．B．8C．D．9
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接，有如下结论：①；②始终平分；③；④； ⑤垂直平分，上述结论中，所有正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．已知线段a=3,b=4,则a、b的比例中项为 （ ）.
A．3.5B．12C．D．
7．如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有( )
① ；② ； ③；④.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是，先将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为1∶2，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
9．如图，在中，，若，则的长是（ ）
A．B．C．7D．8
10．若，则（ ）
A．6B．C．1D．
二、填空题
11．若，则的值为 .
12．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的面积为 ．

13．如图所示，是平行四边形的边上一点，，与相交于点，，那么 ．
14．若2y﹣5x＝0，则x：y＝ ．
15．如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于 .
16．如图，矩形中，，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接，且，则 ．
17．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是 ．
18．某同学想利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻太阳光下，他测得自己影子的长为0.8m，测得旗杆的影长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m．
19．如图，在中，，分别为，上一点，，连接，，两线段相交于点，且，过点作交于点，则 ．
20．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，AD与BC相交于点O，已知：BC=12cm，OB=8cm，AD=18cm，OD=6cm；
（1）求证：ABCD；
（2）当AD与BC垂直时，求AB和CD的长．（结果保留根号）
23．如图，在菱形ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，动点P从点B开始沿BC边匀速运动，动点Q从点D开始沿对角线DB匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s，过点Q作QE⊥CD，与CD交于点E，连接PQ，点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤10）．
（1）当PQ∥CD时，求t的值；
（2）设四边形PQEC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）点P和点Q在运动过程中存在某一时刻t，使PQ+QE的值最小，请直接写出t的值和PQ+QE的最小值；（直接写出答案，不必说明理由）
24．如图，矩形中，，，把矩形折叠，使得点与射线上的动点重合，（不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上．
（1）请用尺规在图（1）中作出过点、、的（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若直线与过、、三点的相切，求直线与的位置关系；
（3）把绕点顺时针旋转得，当落在边上时，求的长．
25．如图，已知在正方形中，，点为边延长线上一点，，连接，线段交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
11．-2
12．
13．8．
14．
15．1:2
16．6
17．或或
18．10
19．
20．
21．(1)直线的函数关系式为，抛物线函数关系式为；
(2)①；②．
22．（1）略；（2）．
23．（1）；（2）；（3），
24．（1）略；（2）相切；（3）
25．(1)
(2)