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初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆习题
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这是一份初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．平分
2．点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
3．如图，中，，点是的内心，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，截的三条边所截得弦长相等，则（ ）．
A．B．C．D．
5．如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A．cmB．1cmC．cmD．2cm
6．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，则∠EDF的度数为（ ）
A．90°﹣αB．αC．2αD．90°﹣α
7．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（ ）
A．B．C．2D．3
8．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（ ）
A．1B．0.5C．2D．1.5
9．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的内心到三角形各边的距离相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④过平面内三点可以作一个圆；⑤经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑥的圆周角所对的弦是直径；⑦相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列关于三角形的外心说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在它的外部
B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C．三角形的外心到它的三边距离相等
D．三角形的外心与它的内心不可能重合
二、填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．
12．如图，点为的内心，将平移使顶点与点重合，两边与分别交于点和，若，，，则的周长是 ．
13．已知的半径为6，则的内接正方形的边长为 ．
14．如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．则四边形ADBC的面积的最大值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE=4ED，BE的中垂线分别交BE，BC的延长线于点H，N．且BC=CN，⊙C为△BNH的外接圆，CFBE，交⊙C于点F，FM⊥AB于点M（FM＜BC），若FM=20，则tan∠AEB= ；矩形ABCD的周长为 ．
16．在中，，，，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为 .
17．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为 ．
18．在中，，，它的内切圆半径为，则的周长为
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．现给出以下四个命题：
①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定为等腰三角形；④E在弧BC上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
20．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ．
三、解答题
21．已知：
图1 图2 图3
（1）初步思考：
如图1， 在中，已知，BC=4，N为BC上一点且，试说明：
（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最大值．
22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G是ADC上一点，且AG＝CD．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）若AG＝12，tan∠BAG＝，求AF长度．
23．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；
（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．
24．如图，在中，为的中点，为上的一动点与在异侧，连接交于点，，的半径是．
(1)D点为延长线上一点，若，证明：直线与相切；
(2)求的值；
(3)如图，当是的四等分点时，求的值．
25．如图，为的直径，A、C是圆上的两点，且，交于点E，已知，
(1)求的长；
(2)过点A作的切线，交的延长线于点F，求的长．
一、单选题
1．如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．平分
2．点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
3．如图，中，，点是的内心，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，截的三条边所截得弦长相等，则（ ）．
A．B．C．D．
5．如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）
A．cmB．1cmC．cmD．2cm
6．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，则∠EDF的度数为（ ）
A．90°﹣αB．αC．2αD．90°﹣α
7．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（ ）
A．B．C．2D．3
8．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（ ）
A．1B．0.5C．2D．1.5
9．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的内心到三角形各边的距离相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④过平面内三点可以作一个圆；⑤经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑥的圆周角所对的弦是直径；⑦相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列关于三角形的外心说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在它的外部
B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C．三角形的外心到它的三边距离相等
D．三角形的外心与它的内心不可能重合
二、填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．
12．如图，点为的内心，将平移使顶点与点重合，两边与分别交于点和，若，，，则的周长是 ．
13．已知的半径为6，则的内接正方形的边长为 ．
14．如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．则四边形ADBC的面积的最大值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE=4ED，BE的中垂线分别交BE，BC的延长线于点H，N．且BC=CN，⊙C为△BNH的外接圆，CFBE，交⊙C于点F，FM⊥AB于点M（FM＜BC），若FM=20，则tan∠AEB= ；矩形ABCD的周长为 ．
16．在中，，，，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为 .
17．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为 ．
18．在中，，，它的内切圆半径为，则的周长为
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．现给出以下四个命题：
①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定为等腰三角形；④E在弧BC上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
20．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ．
三、解答题
21．已知：
图1 图2 图3
（1）初步思考：
如图1， 在中，已知，BC=4，N为BC上一点且，试说明：
（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最大值．
22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G是ADC上一点，且AG＝CD．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）若AG＝12，tan∠BAG＝，求AF长度．
23．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；
（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．
24．如图，在中，为的中点，为上的一动点与在异侧，连接交于点，，的半径是．
(1)D点为延长线上一点，若，证明：直线与相切；
(2)求的值；
(3)如图，当是的四等分点时，求的值．
25．如图，为的直径，A、C是圆上的两点，且，交于点E，已知，
(1)求的长；
(2)过点A作的切线，交的延长线于点F，求的长．
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