新高考数学模拟测试卷07（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学模拟测试卷07（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一县象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知全集为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知命题 SKIPIF 1 < 0 空间两平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ；命题 SKIPIF 1 < 0 若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．下列命题为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 （单位：毫克）随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成正比；药物释放完毕后， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（ ）（参考数值 SKIPIF 1 < 0 ）
A．42分钟后B．48分钟后
C．50分钟后D．60分钟后
5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 SKIPIF 1 < 0 以上成绩为及格， SKIPIF 1 < 0 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的 SKIPIF 1 < 0 分别是是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
6．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设方程 SKIPIF 1 < 0 的根从小到大依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正数，若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得弦长为4，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过焦点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 准线上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线，则过两切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必过焦点 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点
B．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的单调性相同
C． SKIPIF 1 < 0 有且只有两个零点
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
12．如图所示，在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，过对角线 SKIPIF 1 < 0 的一个平面交棱 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交棱 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，得四边形 SKIPIF 1 < 0 ，在以下结论中，正确的是（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 有可能是梯形
B．四边形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内的投影一定是正方形
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 有可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于________.
14．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服用该药药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1000毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药__________（填“会”或者“不会”）对人体产生副作用.
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 重合，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 轴上方）且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 只与双曲线右支相交于两点，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
16．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，___________， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
19．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 SKIPIF 1 < 0 的可以获赠2次随机话费，得分低于 SKIPIF 1 < 0 的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记 SKIPIF 1 < 0 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与数学期望.
20．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长是焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是圆心在原点O，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E､F，求动弦 SKIPIF 1 < 0 长的取值范围.
22．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 存在极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
新高考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一县象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
2．已知全集为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
根据集合的交集的概念及运算，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3．已知命题 SKIPIF 1 < 0 空间两平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ；命题 SKIPIF 1 < 0 若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．下列命题为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】空间两平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可能平行、垂直、或在面内；故命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题； SKIPIF 1 < 0 为真命题；
对于命题 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大致图像如下，
结合图像可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大致图像如下，
结合图像可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 ；即命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题；
所以 SKIPIF 1 < 0 是假命题； SKIPIF 1 < 0 是真命题； SKIPIF 1 < 0 是假命题； SKIPIF 1 < 0 是假命题.
故选：B.
4．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 （单位：毫克）随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成正比；药物释放完毕后， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（ ）（参考数值 SKIPIF 1 < 0 ）
A．42分钟后B．48分钟后
C．50分钟后D．60分钟后
【答案】B
【解析】把点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
因为当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
至少需要经过 SKIPIF 1 < 0 分钟后，学生才能回到教室.
故选：B.
5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 SKIPIF 1 < 0 以上成绩为及格， SKIPIF 1 < 0 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的 SKIPIF 1 < 0 分别是是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
【答案】C
【解析】由频率分布直方图可得，优秀率为 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C.
6．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，即 SKIPIF 1 < 0 有4个零点.
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有4个交点，
在同一直角坐标系下作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图.
由图象可知，当函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有3个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象至多有2个交点
当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相切时，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有3个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，两函数图象至多有两个交点.
所以若要使函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设方程 SKIPIF 1 < 0 的根从小到大依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的定义知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，因此方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，选C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正数，若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得弦长为4，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆的直径是4，
所以直线过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为正数，所以由均值不等式 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立；故C正确；
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故D正确.
故选：BCD
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过焦点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 准线上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线，则过两切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必过焦点 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于A，根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率存在，
设点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 联立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于B，当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误.
对于C，设点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线的切线，
切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两边分别求导得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴切点有两个，设为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，
∴过两切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必过焦点，故C正确.
对于D，当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，可知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：ACD.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点
B．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的单调性相同
C． SKIPIF 1 < 0 有且只有两个零点
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】ACD
【解析】解：由题知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的单调性不相同，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个零点，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，D正确．
故选：ACD．
12．如图所示，在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，过对角线 SKIPIF 1 < 0 的一个平面交棱 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交棱 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，得四边形 SKIPIF 1 < 0 ，在以下结论中，正确的是（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 有可能是梯形
B．四边形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内的投影一定是正方形
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 有可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】过 SKIPIF 1 < 0 作平面与正方体 SKIPIF 1 < 0 的截面为四边形 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示，因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
故四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，因此A错误；
对于选项B，四边形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内的投影一定是正方形 SKIPIF 1 < 0 ，因此B正确；
对于选项C，当点 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此C正确；
对于选项D，当 SKIPIF 1 < 0 点到线段 SKIPIF 1 < 0 的距离最小时，此时平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，此时点 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，此时最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，因此D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服用该药药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1000毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药__________（填“会”或者“不会”）对人体产生副作用.
【答案】不会
【解析】由题意第一次服药后，经过12小时后，体内药物含量 SKIPIF 1 < 0 ，经过24小时后，体内药物含量 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，一次服药后体内药物含量构成以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第 SKIPIF 1 < 0 次服药后，体内药物的含量为：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，药在体内的含量无限接近1000，该药在人体内含量不超过1000毫克，不会产生副作用.
故答案为：不会
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 重合，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 轴上方）且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 只与双曲线右支相交于两点，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 轴上方），则 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点记为 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别向准线作垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 作垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交点记为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 轴作垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 只与双曲线右支相交于两点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，该函数是奇函数 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，___________， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
【答案】条件选择见解析； SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）若选择①， SKIPIF 1 < 0
由余弦定理， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若选择② SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3）若选择③ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足上式，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
19．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 SKIPIF 1 < 0 的可以获赠2次随机话费，得分低于 SKIPIF 1 < 0 的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记 SKIPIF 1 < 0 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与数学期望.
【答案】（1）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；（2）分布列答案见解析，数学期望为41.25元.
【解析】解：（1）①由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
② SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正态分布曲线的对称性得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即获赠1次和2次随机话费的概率均为 SKIPIF 1 < 0 ,
故获赠话费的 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为20，40，50，70，100
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的分布列为：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 元.
所以 SKIPIF 1 < 0 的数学期望为41.25元.
20．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，
∴点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在线段 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角，即 SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形.
∵点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）取 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
故以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为 SKIPIF 1 < 0 轴､ SKIPIF 1 < 0 轴､ SKIPIF 1 < 0 轴建立如图所示空间直角坐标系.
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量.
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
又∵二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，
∴二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长是焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是圆心在原点O，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E､F，求动弦 SKIPIF 1 < 0 长的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，把点 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设过点P作椭圆的两条切线分别为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 中有一条斜率不存在时，不妨设 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，
因为 SKIPIF 1 < 0 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 与圆O交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
此时经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且与椭圆只有一个公共点的直线是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
由题目知，圆O的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 应为圆O的直径，∴ SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 斜率都存在时，设点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
设经过点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆只有一个公共点的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得到 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件的两直线 SKIPIF 1 < 0 垂直.
∴线段 SKIPIF 1 < 0 应为圆O的直径，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综合①②知：因为 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，又分别交圆于点E，F，且 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，∴ SKIPIF 1 < 0 为定值.
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
22．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 存在极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
（2）证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以若 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点．
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ．
得分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频数
2
13
21
25
24
11
4
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频数
2
13
21
25
24
11
4
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
20
40
50
70
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0