北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》教案

这是一份北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》教案，共41页。

第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 认识一元一次方程

1.理解一元一次方程，方程的解等概念.
2. 会根据具体问题列一元一次方程.
3.通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.
4.结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.
【教学难点】
根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.

一、情境导入，初步认识
教材第130页最上方的彩图
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.
【教学说明】 学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.
二、思考探究，获取新知
1.列方程
问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设 周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.
（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：__________________.
（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.
（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25)m，由此可以得到方程__________________.
【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.
【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
2.一元一次方程及方程的解
问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
（2）方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8930有什么共同点？
【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.
【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．
（1）；（2）；（3）1=2x+2；（4）5x2=20；（5）x+y=8.
2.如果3xn–1=2是关于x的一元一次方程，那么n=________.
3.x=2________方程4x–1=3的解.（填“是”或“不是”）
4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）
A.30x+50=260 B.30x – 50=260
C.x – 50=260 D.x+50=260
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）（3） 2. 2
3.不是 4.A
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.
第2课时 等式的基本性质

1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.
2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.
3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
【教学重点】
理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.
【教学难点】
利用等式的基本性质对方程进行变形.

一、情境导入，初步认识
上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c 的方程，例如：5x＝3x＋4. 对于这样的方程，比较复杂，怎样解呢? 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.
【教学说明】 让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.
二、思考探究，获取新知
1. 等式的基本性质
问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?
【教学说明】 学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.
【归纳结论】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
2. 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题2 解下列方程：
（1）x+2=5
（2）3=x – 5
（3）– 3x=15
（4）.
【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
三、运用新知，深化理解
1.根据题意列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?
2.x＝2是下列方程的解吗?
（1）3x+（10 – x）=20；
（2）2x2+6=7x.
3.解下列方程：
（1）x – 9=8；
（2）5 – y = – 16；
（3）3x+4= – 13；
（4）.
4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）设“它”为x，则，.
（2）设甲队胜x场，则3x+（10 – x）=22. x=6，10 – 6 =4
所以甲队胜了６场，平了４场
2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．
（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．
3.（1）x=17 （2）y=21 （3） （4）x=9
4. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾等式的基本性质.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.
2 求解一元一次方程
第1课时 利用移项的方法解一元一次方程

1.通过具体例子，归纳移项法则.
2.利用移项解一元一次方程.
3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用移项法则解一元一次方程.
【教学难点】
移项一定要改变符号.

一、情境导入，初步认识
对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？
【教学说明】
学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.移项法则
问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
【教学说明】
通过提出问题，激发学生的探求欲望.
解方程：5x-2=8,
方程两边都加上2，
得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于

【归纳结论】 把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
注意：移项一定要改变符号.
2.利用移项解一元一次方程
问题2 解下列方程：
（1）2x+6=1；
（2）3x+3=2x+7.
【教学说明】 学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.
【归纳结论】 移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.
问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.
【教学说明】 学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】 利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
3.一元一次方程的应用
问题4 若1/3a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】 根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.
问题5 聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】 学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】 列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中，属于移项的是（ ）.
A.由3x=-2,得x=-2/3
B.由x/2=3，得x=6
C.由5x-7=0,得5x=7
D.由-5x+2=0,得2-5x=0
2.下列方程中,移项正确的是( ).
A.方程3-x=5变形为-x=5+3
B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1
C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5
D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+3
3.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.
4.解下列方程
(1)10x-3=9;
(2)5x-2=7x+8;
(3)x=3/2x+16;
(4)1-3/2x=3x+5/2.
5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.
6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?
【教学说明】 学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.C 2.B 3.7/2
4.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/3
5.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.
6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】
老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】



1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
第2课时 解带括号的一元一次方程

1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.

一、情境导入，初步认识
教材第137页最上方的彩图及相关问题.
【教学说明】 学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
【教学说明】 学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.
【教学说明】 学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】 去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
问题3 解方程：-2(x-1)=4.
【教学说明】 学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.
【归纳结论】 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？
【教学说明】 学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.
2.一元一次方程的应用
问题5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）.
A.2-3x-1=0
B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0
D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5(2x+1);
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?
5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.D 2.4
3.(1)x=6/5 (2)x=-3
(3)x=4 (4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-3/2
(7)x=-11 (8)x=-4
4.由题意得
4x-7=5(x+2/5).
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.
第3课时 解含分母的一元一次方程

1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.

一、情境导入，初步认识
前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？
【教学说明】 学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).
【教学说明】
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.
解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5
移项，合并同类项，得-3=3/28x.
系数化为1，得-28=x.
即x=-28.
解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项，合并同类项，得-3x=84.
系数化为1，得x=-28.
问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
【教学说明】 学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2.解含有分母的一元一次方程
问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).
【教学说明】 学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】 当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
3.一元一次方程的应用
问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】 学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程,去分母后得到的方程是( ).
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=-1/8
B.x=1/2
C.x=1/4
D.x=-3/8
3.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.
4.解下列方程.

5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.B 2.C 3.1/32
4.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=3
5.由题意可知：
x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.
则原方程为,
解得x=-4/3.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
3 应用一元一次方程——水箱变高了

1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.
2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.
3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.
【教学难点】
从实际问题中抽象出数学模型教学过程.

一、情境导入，初步认识
用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？
【教学说明】 学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.
二、思考探究，获取新知
1.运用一元一次方程解决等体积变形问题
问题1 教材第141页例题以上的内容.
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴 进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.
【归纳结论】 列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.
2.运用一元一次方程解决等周长变形问题
问题2 教材第141页下方的例题.
【教学说明】 学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.
【归纳结论】
在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：
10×1/2=5(m).
所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.
3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.
问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.
【教学说明】 学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.
【归纳结论】 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）设未知数，
（2）找等量关系式，
（3）列方程，
（4）解方程，
（5）检验，
（6）写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）.
A.150mm B.200mm
C.250mm D.300mm
2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.
3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？

第3题图 第4题图
4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.B
2.4 32
3.设高度为xcm，由题意得：
π×52×36=π×102x
解得x=9
所以高变成了9cm.
4.设长方形的长为xcm，由题意得：
2(x+10)=10×4+6×2
解得x=16
所以长方形的长为16cm,宽为10cm.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.
4 应用一元一次方程——打折销售

1.理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义.
2.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程.
3.学生探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题，体验数学知识在现实生活中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，感受数学知识在生活中的应用，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
理解商品销售中的进价、标价、售价、利润、利润率等的含义，弄清它们之间存在的等量关系，会根据等量关系列出方程.
【教学难点】
理解销售问题中打折的意义.

一、情境导入，初步认识
某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告，小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客.你同意小明的观点吗？你遇到过这样的事情吗？
【教学说明】
学生很容易从生活中找到打折销售的例子，通过计算可以得出经销商并没有亏本.
二、思考探究，获取新知
1.运用一元一次方程解决打折销售问题
问题1 教材第145页“想一想”上面的内容.
【教学说明】 学生通过思考、分析 ，与同伴进行交流，解决下面的问题.初步 体会打折销售问题.
问：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代表式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
每件服装的标价为：______________________；
每件服装的实际售价为：__________________；
每件服装的利润为：______________________；
由此，列出方程：________________________；
解方程，得x=___________________________；
因此，每件服装的成本价是_______元.
【归纳结论】
进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出售时的实际价格.售价=标价×，利润=售价-进价.
2.运用一元一次方程解决利润率问题
问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10% .已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少?
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、利润、利润率这几个量之间的关系，能够根据这几个量之间的关系解决下面的问题.
利用这几个量之间的关系解决下面的问题.
设商品原价是x元.
则该商品的实际售价是________；
该商品的利润是________；
该商品的利润率是________；
由此，列出方程________；
解方程，得x=________；
因此，这种商品的原价为________.
【归纳结论】
也可变形为：进价×利润率=售价-进价.
三、运用新知，深化理解
1.大润发超市元旦实行货物六折优惠销售，定价为8元的物品，售价为_______元.售价为30元的物品，定价为_______元.
2.一件商品进价为50元，售价为90元，其利润是_______元，利润率是_______.
3.某商品标价为132元，若以9折出售，仍可获得10%，则该商品进价是（ ）.
A.105元
B.106元
C.108元
D.118元
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则该商贩在这次经营中（ ）.
A.亏本14元
B.盈利14元
C.不亏不盈
D.盈利20元
5.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
6.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润为5%的售价打折出售，则应打几折?
【教学说明】 学生自立完成，检测对运用一元一次方程解决打折销售和利润率问题等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.4.8 50
2.40 80%
3.C 4.A
5.设这批夹克每件的成本价是x元，
由题意得x(1+50%)×80%=60
解得x=50
所以这批夹克每件的成本价是50元.
6.设打x折销售，由题意得：
750×0.1x-500=500×5%
解得x=7
所以应打7折销售.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾进价、标价、售价、利润、利润率这几个量之间的关系.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些 新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生感受生活中的销售问题，到运用一元一次方程解决打折销售和利润率等问题，培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣，对学有疑惑的学生还需加以指导.
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.
4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.
【教学重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
找等量关系

一、情境导入，初步认识
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的1/6，八年级捐款数是捐款总数的1/3，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？
【教学说明】
学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.运用一次方程解决数量分配问题
教材第147页“议一议”上面的内容
【教学说明】 学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.
问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？
售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
______+______=1000张，①
______+______=6950元. ②
设售出的学生票为x张，填写下表：

根据等量关系②，可列出方程：__________________.
解得x=______.
因此,售出成人票______张，学生票______张.
设所得的学生票款为y元，填写下表：

根据等量关系①，可列出方程：__________________.
解得y=______.
因此，售出成人票______张，学生票______张.
【归纳结论】 对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程.
问题2 如果票价不变，那么售出1000张 票所得票款可能是6930元吗？为什么？
【教学说明】 学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题.
【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
2.用一元一次方程解决工程问题
问题3 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？
【教学说明】 学生通过思考、分析，尝试完成.
【归纳结论】 对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.
3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤
问题4 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【教学说明】 学生结合前面的例子,归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
【归纳结论】 教材第148页“议一议”的图示.
三、运用新知，深化理解
1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为______人.
2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=______.
3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？
4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.8
2.8
3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：
18x+10×(10-x)=172，
解得x=9, 则10-x=1.
所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.
4.设还要x小时完成，由题意得：
1/20×4+(1/20+1/12)x=1.
解得x=6,还要6小时完成.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾运用一元一次方程解决数量分配问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.8”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从与学生运用一元一次方程解决数量分配的工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.
6 应用一元一次方程——追赶小明

1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.
2.运用一元一次方程解决行程问题.
3.通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

一、情境导入，初步认识
在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？
【教学说明】 学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.
二、思考探究，获取新知
1.追及问题
问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.
【教学说明】 学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.
【归纳结论】 追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.
2.相遇问题
问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
【教学说明】 学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.
【归纳结论】 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.
3.航行问题
问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.
【归纳结论】 顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.
4.开放探究性问题
问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【教学说明】 对于问题4，并没有提出问题， 需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.
三、运用新知，深化理解
1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.
2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.
3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？
4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的 理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.44 76
2.24
3.设乙每小时骑xkm,由题意得：
5×(1.5+5/6)=5/6x
解得x=14
所以乙每小时骑14km.
4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得
3(x+4)=5(x-4)
解得x=16,则3(x+4)=60
所以两码头之间的距离为60km.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.
章末复习

1.掌握本章重要知识，能灵活运用有关知识解决具体问题.
2.通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及转化思想和数学建模思想，加深对本章知识的理解.
3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
利用相关知识解决具体问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.一元一次方程和方程的解
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.等式的基本性质
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）未知数的系数化为1.
4.列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数.（2）找等量关系式.（3）列方程.（4）解方程.（5）检验.（6）写出答案.
三、典例精析，复习新知
例1 已知下列方程：①x+3=1/x;②7x=3;③4x-3=3x+2;④x=2;⑤x+y=5;⑥x2+3x=1.其中是一元一次方程的有（ ）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【分析】①中分母中含有未知数，⑤中含有两个未知数，⑥中未知数的最高次数是2，所以是一元一次方程的是②，③，④，故选B.
例2 下列等式变形正确的是（ ）
A.如果1/2x=6,那么x=3
B.如果x-3=y-3,那么x-y=0
C.如果mx=my,那么x=y
D.如果S=1/2ab,那么b=S/(2a)
【分析】C两边同时除以m,m可能为0，A、D变形都出现了错误，故选B.
例3 解方程.

解：（1）去分母，得：5(3x-2)+20=2(x+1).
去括号，得：15x-10+20=2x+2.
移项，合并同类项，得：13x=-8.
系数化为1，得：x=-8/13.
（2）去分母，得：6x-3(x-1)=12-2(x+2).
去括号，得：6x-3x+3=12-2x-4.
移项，合并同类项，得：5x=5.
系数化为1，得：x=1.
例4 若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是（ ）
A.2/7 B.1
C.-3/11 D.0
【分析】本题从“关于x的方程的解关于x的方程关于k的方程关于k的方程的解”的思维路线，考查学生对“方程的解”和“解方程”的知识的掌握情况，故选B.
例5 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.
解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为x(1+50%）元，实际售价为x(1+50%）×80%元,由题意得：
x(1+50%）×80%-100-x=300.
解得x=2000.
答：每台冰箱的进价是2000元.
例6 甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km.
（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?
（3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?
【分析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清楚行驶过程，故可结合图形分析.
（1）相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
解：设快车开出xh后两车相遇，由题意得
140x+90(x+1)=480,
解之得x=.
答：快车开出h后两车相遇.
（2）相背而行，画图表示为：

等量关系是：
两车所走的路程+480km=600km.
解：设xh后两车相距600km.
由题意，得(140+90)x+480=600.
解之得x=.
答：相背而行h后，两车相距600km.
（3）等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480km=600km.
解：设x小时后两车相距600km，由题意，得
（140-90)x+480=600.
解之得x=12/5.
答：12/5h后两车相距600km.
四、复习训练，巩固提高
1.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果ac=bc，a=b
C.如果a=b,那么ac=bc
D.如果a2=3a,那么a=3
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解.则m的值等于______.
3.当m=______时，(m-1)/4的值比(2-m)/3的值大2.
4.若(m-1)x｜m｜+5=0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）请写出这个方程；
（3）判断x=1，x=2.5,x=3是否是方程的解.
5.解方程.

6.小明在做家庭作业时练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮助他补上“”的内容吗？说出你的办法.
7.某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？
8.某商场因换季准备处理一些羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元.每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
9.已知A、B两地相距100千米，甲每小时走11千米，乙每小时走9千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.
（1）相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）同向而行，经过多少小时甲追上乙？
（3）反向而行，经过多少小时相距160千米？
【教学说明】 这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前5题可由学生自主完成，后4题可由师生共同探讨得出结论.
【答案】1.B 2.-1 3.5
4.（1）m=-1(2)-2x+5=0
(3)x=2.5是原方程的解;x=1,x=3不是原方程的解.
5.（1）x=-3 （2）x=17/25
6.解：设空格内的数为a，把x=2代入方程得,解得a=4.
7.解：设安排x人生产车身，则生产车轮有（88-x）人，根据题意得：5x=(88-x)×9÷3.
解得x=33.
故安排生产车轮有88-33=55（人）.
所以安排33名工人生产车身，55名工人生产车轮.
8.解：设每件羊毛衫的标价为x元，由题意得：
0.6x+110=0.8x-70.
解得x=900,进价为900×0.6+110=650元.
所以每件羊毛衫的标价是900元，进价为650元.
9.解：（1）设相向而行，经过x小时两人相遇，则有11x+9x=100,解得x=5,所以相向而行，经过5小时两人相遇.
（2）设同向而行，经过y小时甲追上乙，则有100+9y=11y,解得y=50.所以同向而行，经过50小时甲追上乙.
（3）设反向而行，经过z小时两人相距160千米，则有11z+100+9z=160,解得z=3.所以，反向而行经过3小时两人相距160千米.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】 学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.

1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.
2.完成练习册中本章复习课的练习.

本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.