2022-2023学年广东省清远地区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远地区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为0.0000083纳米，将0.0000083用科学记数法表示为( )
A. 83×10−7B. 8.3×10−5C. 8.3×10−6D. 0.83×10−5
2. 观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. “天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 56
4. 下列事件中，是不确定事件的是( )
A. 三条线段可以组成一个三角形B. 内错角相等，两条直线平行
C. 对顶角相等D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田的小麦 进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD如图所示，其中距离最短的一条路线是 ( )
A. OAB. OBC. OCD. OD
6. “五一”期间，小亮骑自行车去动物园游玩，开始以正常速度匀速行驶，行驶中途做短暂休息拍照然后以更快的速度匀速行驶去动物园.下面能大致反映小亮离家距离s与出发时间t的关系的图象是( )
A. B. C. D.
7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠2=125°，则∠3等于( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的笔记本的数量x(本)之间的关系是( )
A. y=12xB. y=12x+400C. y=12x−400D. y=400−12x
9. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AE
B. ∠AEB=∠ADC
C. BE=CD
D. AB=AC
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：a(a−3)= ．
12. 一个角的度数是47°，则它的余角的度数为______ ．
13. 某校篮球队进行篮球投篮训练，如表是某队员投篮的统计结果：
根据如表可知该队员一次投篮命中的概率大约是______ .(精确到0.01)
14. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
写出y与x的关系式______ ．
15. 已知a，b为有理数，现定义一种新运算a※b=3a+2b，如2※5=3×2+2×5=16，4※(a−1)=3×4+2×(a−1)=2a+10.已知a※b=4，则(a−2b)※(3a+6b)= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：3m4⋅m8+(−2m6)2−5m14÷m2．
17. (本小题8.0分)
已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度数．
18. (本小题8.0分)
已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球．
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率是多少？
19. (本小题9.0分)
先化简，再求值：(2a−b)2+(3a+b)(3a−b)−5a(a−b)，其中a=2，b=−3．
20. (本小题9.0分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题．
(1)图中的△ABC是______ 三角形(在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的)；
(2)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(3)在DE上画出点P，使PB1+PC最小．
21. (本小题9.0分)
如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，∠A=∠E，且AB=EF．
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若AE=11，CD=2，求AC的长．
22. (本小题12.0分)
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)①若x+y=8，x2+y2=34，则xy= ______ ；
②若2a−b=3，ab=2，则2a+b= ______ ．
(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两个正方形的边长分别是m和n，且AB=8，如果这两个正方形的面积和S1+S2=20，求△AFC的面积．
23. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．
(1)当t= ______ 秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
(2)当t=4秒时，CP把△ABC分成的△APC和△BPC的面积之比是______ ；
(3)当t为多少秒时，△BPC的面积为18．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：0.0000083=8.3×10−6．
故选：C．
【分析】
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，
∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是46=23，
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
找到可能发生，也可能不发生的事件即可．
【解答】
解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；
B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；
C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；
D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短，得
四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，
故选：B．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：行进的路程将随着时间的增多而增多，排除B，D；
由于行驶中途做短暂休息拍照，在这段时间内，时间继续增多，而路程没有变化，排除A；
根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，C符合题意．
故选：C．
根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】C
【解析】解：∵DG//EF，∠2=125°，
∴∠CHB=180°−125°=55°，
∵∠1=25°，
∴∠3=55°−25°=30°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠BHC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由剩余的钱数=带的钱数400−购买笔记本用去的钱数可得，
y=400−12x，
故选：D．
根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．
本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．
【解答】
解：A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有△BAP1，△BAP2，△BAP3，
以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形有△ABP3，△ABP4，△ABP5，
以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有△P6AB，
其中△ABP3是等边三角形，
∴符合条件的点的个数有6个，
故选：D．
分三种情况分别画出图形，如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形；以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形；以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案．
本题考查的是等腰三角形的定义，等边三角形的判定，做到不重复不遗漏的得到点P是解本题的关键．
11.【答案】a2−3a
【解析】解：a(a−3)=a2−3a，
故答案为：a2−3a．
利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
12.【答案】43°
【解析】解：∵一个角的度数是47°，
∴它的余角的度数为90°−47°=43°，
故答案为：43°．
根据余角的定义列式计算即可．
本题考查余角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】0.73
【解析】解：根据如表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.93，
故答案为：0.73．
利用频率估计概率即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】y=3x+15
【解析】解：根据表格可知，y=15+3x，
故答案为：y=3x+15．
根据表格中，弹簧的起始长度为15cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加3cm，即可求出y与x的关系式．
本题考查了函数关系式，理解给定表格中各组数据的含义是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵a※b=4，
∴3a+2b=4，
∴(a−2b)※(3a+6b)
=3(a−2b)+2(3a+6b)
=3a−6b+6a+12b
=9a+6b
=3(3a+2b)
=3×4
=12，
故答案为：12．
由题意可得3a+2b=4，然后将(a−2b)※(3a+6b)列式并整理后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的运算及代数式求值，结合已知条件将原式整理得3(3a+2b)是解题的关键．
16.【答案】解：原式=3m12+4m12−5m12
=2m12．
【解析】先计算积的乘方，再计算乘除，后计算加减．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
17.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=120°，
∴∠D=60°．
【解析】根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠B+∠D=180°，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
18.【答案】解：(1)∵一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球，
∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：58；
(2)∵往口袋中再放入3个白球，
∴共有11个球，其中白球有6个，
∴往口袋中再放入3个白球，从口袋中随机收出一个白球的概率是611．
【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
(2)用白球的总个数除以所有球的总数即可求得答案．
本题考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
19.【答案】解：原式=4a2−4ab+b2+9a2−b2−5a2+5ab
=8a2+ab，
当a=2，b=−3时，原式=8×22+2×(−3)=26．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】等腰直角
【解析】解：(1)由图知AC2=BC2=22+22=8，AB2=42=16，
∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求：
(3)如图所示，点P即为所求．
(1)根据勾股定理逆定理求解即可；
(2)分别作出三个顶点关于直线DE的对称点，再首尾顺次连接即可；
(3)连接B1C，与直线DE的交点即为所求．
本题主要考查作图—轴对称变换，勾股定理逆定理及轴对称—最短路线问题，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理、轴对称变换的定义和性质．
21.【答案】(1)证明：∵BC⊥AE，FD⊥AE，
∴∠ACB=∠EDF=90°，
在△ABC和△EFD中，
∠ACB=∠EDF∠A=∠EAB=EF，
∴△ABC≌△EFD(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，
∵AE=11，CD=2，
∴AC+DE=11−2=9，
∴AC=4.5．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△EFD；
(2)由全等三角形的性质可得AC=DE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】15 ±5
【解析】解：(1)①∵(x+y)2−2xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=34，
∴82−2xy=34．
∴xy=15．
故答案为：15．
②∵(2a+b)2=(2a−b)2+8ab，2a−b=3，ab=2，
∴(2a+b)2=32+8×2=25．
∴2a+b=±5．
故答案为：±5．
(2)设AC=m，CF=n，
∵AB=8，
∴m+n=8．
又∵S1+S2=20，
∴m2+n2=20．
由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴82=20+2mn．
∴mn=22．
∴S△AFC=12mn=11．
答：△AFC的面积为11．
(1)①根据完全平方公式得出(x+y)2−2xy=x2+y2，整体代入求值即可；
②将(2a+b)2利用完全平方公式转化为(2a−b)2+8ab，再整体代入求出(2a+b)2，最后求出2a+b的值；
(2)设AC=m，CF=n，可得m+n=8，m2+n2=44，求出12mn即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．
23.【答案】5.5 1：4
【解析】解：(1)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，
此时CA+AP=9+7.5=16.5，
∴t=16.5÷3=5.5．
故答案为：5.5；
(2)∵4×3=12，
∴AP=12−9=3，BP=15−3=12，
∴S△APC：S△BPC=AP：BP=1：4．
故答案为：1：4；
(3)①当P在线段AC上时，
S△BPC=12BC⋅CP=12×12×3t=18，
解得t=1；
②当P在线段AB上时，S△APC=S△ABC−S△BPC=12×9×12−18=36，
∴S△APC：S△BPC=36：18=2：1，
∵△APC和△BPC高相同，
∴S△APC：S△BPC=AP：BP=2：1，
∴AP=23AB=10，
∴t=(9+10)÷3=193，
∴当t=1或193时，△BPC的面积为18．
(1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用中线的性质可求出P的路径长即可求解；
(2)△APC和△BPC分别以AP、BP为底时，高相同，根据AP和BP的比即可求出面积比；
(3)分两种情况讨论，当P在AC上时，利用面积求出CP的长度即可求出t，当P在AB上时，利用面积比可求出AP的长，即可求出t．
本题主要考查三角的面积公式，三角形的动点问题，关键在于灵活应用三角形面积公式解题．投篮次数/次
10
50
100
200
300
500
命中次数/次
9
40
70
146
219
365
命中率
0.9
0.80
0.70
0.73
0.73
0.73
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
15
18
21
24
27
30