2022-2023学年吉林省吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 与−312相等的是( )
A. −3−12B. 3−12C. −3+12D. 3+12
2. 下列各组式子中，是同类项的是( )
A. a2b与b2aB. −ab与3baC. 2a2bc与5a2bD. −ab与−2ab2
3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为( )
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
5. 如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是( )
A. m+n<0B. m−n>0C. mn>0D. |m|−|n|<0
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则( )
A. x+23=x2−9B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作______元．
8. 用“<”“>”或“=”号填空：−65 ______ −43．
9. 若∠α=60°38′，则它的补角的度数是______．
10. 七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则七年级一共有______名同学．
11. 已知a+2b=3，则代数式4−a−2b的值是______ ．
12. 如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是______ ．
13. 若关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3=−5的解互为相反数，则a的值为______ ．
14. 两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是______ cm．
三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）
15. 计算：(−7)+(−3)−5−(−20)．
16. 解方程：1−3−5x3=3x+12．
17. 先化简，再求值：2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)，其中x=−1，y=2．
四、解答题（本大题共9小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：(−1)10×2+(−2)3÷4．
19. (本小题5.0分)
如图，平面上四个点A、B、C、D．
(1)根据下列语句画图：
①射线AB；
②直线CD交射线AB于点E；
③连接BC，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．
(2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？
20. (本小题7.0分)
某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
(1)若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重250±2克”，则这批样品的合格率为多少？
21. (本小题7.0分)
如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长。
22. (本小题7.0分)
“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量．
23. (本小题8.0分)
用长方形□和三角形△按图示排列规律组成一连串平面图形．

(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为______ ；
(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y，请你写出用x表示y的关系式；
(3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
(1)若x=100，请计算哪种方案划算？
(2)x>100，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算x为多少时，两种方案花的钱数一样多？
25. (本小题10.0分)
已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α(0°<α<60°)．
(1)如图1，若∠AOD=90°，∠COD=65°，则α=______．
(2)如图2，若∠BOD=90°，∠BOE=50°，OA平分∠DOE，求α．
(3)如图3，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图3中画出符合条件的射线OE加以计算后，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)．
26. (本小题10.0分)
如图，数轴上点A表示的数为−4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)A，B两点间的距离等于______ ，线段AB的中点表示的数为______ ；
(2)用含t的代数式表示：t秒后.点P表示的数为______ ，点Q表示的数为______ ；
(3)求当t为何值时，PQ=12AB？
(4)若点M为PQ的中点，当点M到原点距离为9时，t= ______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
利用有理数的加减法法则逐项进行计算，即可判断得出结论．
【解答】
解：A.−3−12=−312，故此项的计算结果是−312，符合题意；
B.3−12=212，故此项的计算结果不是−312，不符合题意；
C.−3+12=−212，故此项的计算结果不是−312，不符合题意；
D.3+12=312，故此项的计算结果不是−312，不符合题意．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2b与b2a不是同类项，不符合题意；
B、−ab与3ba是同类项，符合题意；
C、2a2bc与5a2b不是同类项，不符合题意；
D、−ab与−2ab2不是同类项，不符合题意．
故选：B．
根据同类项的定义进行解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“1”与“6”相对，“3”与“5”相对，“蝴蝶面”与“4”相对，
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】A
【解析】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．
故选：A．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由m，n两数表示的点离原点距离可知|n|>|m|且m<0，n>0，
∴m+n>0，故A选项不合题意；
∵m<0，n>0，
∴m−n<0，故B选项不合题意；
∵m<0，n>0，
∴mn<0，故C选项不合题意；
∵|n|>|m|，
∴|m|−|n|<0，故D选项符合题意．
故选：D．
根据数轴的概念得出m，n的大小关系和m，n的绝对值关系即可求解．
本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
6.【答案】B
【解析】解：设共有x人，
依题意，得：x3+2=x−92．
故选：B．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】−80
【解析】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作−80元，
故答案为：−80．
根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
8.【答案】>
【解析】解：−65>−43．
故答案为：>．
先通分为−1815，−2015，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
9.【答案】119°22′
【解析】解：∵∠α=60°38′，
∴∠α的补角的度数是：180°−∠α=119°22′．
故答案为：119°22′．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是互为补角的两个角的和为180°．
10.【答案】30n
【解析】解；七年级一共有30n名同学；
故答案为：30n
根据题意列出代数式解答即可．
此题主要考查了列代数式，关键是注意代数式的写法．
11.【答案】1
【解析】解：∵a+2b=3，
∴4−a−2b=−(a+2b)+4=−3+4=1，
故答案为：1．
把代数式4−a−2b变形为−(a+2b)+4，然后把a+2b=3整体代入计算．
本题考查了代数式求值，把(a+2b)作为一个整体是解题的关键，而4−a−2b也需要运用公式变形，以便计算．
12.【答案】南偏西40°
【解析】解：射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是南偏西40°．
故答案为：南偏西40°．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
13.【答案】−5
【解析】解：3x−7=2x+a，
∴x=7+a，
4x+3=−5，
∴4x=−8，
∴x=−2，
∵关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3=−5的解互为相反数，
∴7+a=2，
∴a=−5．
故答案为：−5．
分别解方程，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】2或8
【解析】解：设较长的线段为AB=10cm，较短的线段为BC=6cm，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，
∴MN=BM−BN=5−3=2cm，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，
∴MN=BM+BN=5+3=8cm，
所以，两条线段的中点之间的距离是2cm或8cm．
故答案为：2或8．
分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．
本题考查了两点间距离，掌握分类讨论思想，根据题目的已知条件画出图形是关键．
15.【答案】解：(−7)+(−3)−5−(−20)
=−7−3−5+20
=−15+20
=5．
【解析】利用有理数的加减运算计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
16.【答案】解：去分母得：6−2(3−5x)=3(3x+1)，
去括号得：6−6+10x=9x+3，
移项合并得：x=3．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：∵x=−1，y=2，
∴2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)
=2xy+3xy−2y2−2xy+2y2
=3xy
=3×(−1)×2
=−6．
【解析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
18.【答案】解：(−1)10×2+(−2)3÷4
=1×2−8×14
=2−2
=0．
【解析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．
此题考查了有理数混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序并能进行正确的计算．
19.【答案】解：(1)①如图所示：
②如图所示：
③如图所示，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．
(2)如图所示，
图中以A为顶点的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF，共3个．
【解析】本题考查了角的概念，直线、射线、线段的概念．注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点得出线段．
(1)根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．
①以A点为端点，延伸方向从A点到B点，画射线AB即可；
②画直线CD时要向两方延伸，标出与射线AB于点E即可；
③以B、C为端点画线段BC，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连AD、AF时不能向两方延长．
(2)根据平角的定义和角的定义进行解答．
20.【答案】解：(1)超出的质量为：
−5×2+(−2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3
=−10+−8+0+5+3+18
=8(克)，
总质量为：250×20+8=5008(克)，
答：这批抽样检测样品总质量是5008克；
(2)因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4+5+5=14(袋)，
所以合格率为：1420×100%=70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【解析】(1)总质量=标准质量×抽取的袋数+超过(或不足的)质量，把相关数值代入计算即可；
(2)找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可．
本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
21.【答案】解：∵AB=4cm，BC=2AB，
∴BC=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC=AM=12AC=6cm，
∴BM=AM−AB=6−4=2cm。
【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键。
先根据AB=4cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出MC及AM，再由BM=AM−AB即可得出结论。
22.【答案】解：设一块条石的重量是x斤，
根据题意得20x+x+120=20x+3×120，
解得x=240，
∴20×240+3×120=5160(斤)，
答：大象的重量是5160斤．
【解析】设一块条石的重量是x斤，则大象的重量可表示为(20x+x+120)斤，也可以表示为(20x+3×120)斤，可列方程20x+x+120=20x+3×120，解方程求出x的值，再求出大象的重量即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示大象的重量是解题的关键．
23.【答案】8
【解析】解：(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形的个数为2×4=8(个)，
故答案为：8；
(2)根据上面的规律，y=2(x−1)=2x−2，
∴y=2x−2；
(3)不可能，理由如下：
根据题意，得x+2x−2=123，
解得x=1253，不是正整数，
∴不可能．
(1)根据图形规律即可确定三角形的个数；
(2)根据图形规律，可得y与x的关系式；
(3)由(2)中的关系式，根据某个图形中长方形个数与三角形个数之和为123个，列方程求解即可．
本题考查了函数关系式，规律型，一元一次方程，找出图中三角形的个数与长方形的个数之间的规律是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当x=100时，供应商A优惠方案为：100×200=20000(元)；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×100×80%=22400(元)，
因为20000<22400，
所以供应商A的优惠方案划算；
(2)当x>100时，供应商A优惠方案为：100×200+80(x−100)=(80x+12000)元；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×80%x=(64x+16000)元；
由80x+12000=64x+16000得：x=250，
所以x为250时，两种方案花的钱数一样多．
【解析】(1)根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；
(2)用含x的代数式表示出两种方案的费用，再由两种方案花的钱数一样多列方程即可．
此题考查一元一次方程的应用，涉及列代数式和代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
25.【答案】25°
【解析】解：(1)∵∠AOD=90°，∠COD=65°，
∴∠AOB=180°−∠AOD−∠COD=25°，
故答案为：25°；
(2)∵∠BOD=90°，∠BOE=50°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+50°=140°，
∵OA平分∠DOE，
∴∠AOE=12∠DOE=70°，
∴α=∠AOE−∠BOE=70°−50°=20°；
(3)①当OE在OB的上方时，如图，
∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，
∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α，
∴∠DOE=∠BOD−∠BOE=90°−(90°−α)=α；
②当OE在OB的下方时，如图，
∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，
∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+90°−α=180°−α，
综上所述，∠DOE的度数为：α或180°−α．
(1)根据余角与补角的定义进行运算即可；
(2)由已知条件可求得∠DOE=140°，再由角平分线的定义可求得∠AOE=70°，从而可求∠AOB的大小；
(3)分两种情况进行讨论：①OE在OB的上方；②OE在OB的下方，结合图形进行求解即可．
本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念及角平分线的定义是解题的关键．
26.【答案】20 6 −4+3t 16−2t 4
【解析】解：(1)依题意得：A，B两点间的距离等于|−4−16|=20，线段AB的中点表示的数为−4+162=6．
故答案为：20，6；
(2)∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P表示的数为：−4+3t，
∵点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q表示的数为：16−2t，
故答案为：−4+3t，16−2t；
(3)∵PQ=12AB，
∴|−4+3t−(16−2t)|=10，
∴t=2或6．
答：t=2或6时，PQ=12AB；
(4)∵点M为PQ的中点，当点M到原点距离为9时，依题意得：
(−4+3t+16−2t)÷2=±9，
解得t=6或−30(舍去)，
∴满足条件的t的值为4．
(1)由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；
(2)根据路程，速度，时间的关系求解即可；
(3)由题意PQ=10，可列方程可求t的值；
(4)由线段中点的性质，构建方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．与标准质量的差值(克)
−5
−2
0
1
3
6
袋数(袋)
2
4
5
5
1
3