2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市上海世外教育附属平湖经开实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市上海世外教育附属平湖经开实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2022的倒数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2. 下列选项是无理数的为( )
A. 13B. 9C. 3.1415926D. π
3. 2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为( )
A. 4.1×105B. 4.1×106C. 41×104D. 0.41×106
4. 下列算式中，积为负数的是( )
A. 0×(−5)B. 4×(−0.5)×(−10)
C. (−1.5)×(−2)D. (−2)×(−15)×(−23)
5. 下列各式的计算，正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 2y2−y2=2
C. −10t+5t=−5tD. 3m2n−2mn2=mn
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
7. 数轴上表示数5− 17的点应在( )
A. −1与0之间B. 0与1之间C. 1与2之间D. 2与3之间
8. 若代数式x−3y的值为2，则5−2x+6y的值为( )
A. 1B. −2C. 9D. −7
9. 轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为x km/h，则列出的方程正确的是( )
A. 20x+4x=5B. (20+4)x+(20−4)x=5
C. x20+x4=5D. x20+4+x20−4=5
10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−bB. a−b2C. a−b3D. a+b3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：−4 ______ −5．
12. 单项式−x2y4的系数是______．
13. 若x=−2是关于x的方程2x+m−4=0的解，则m的值为______．
14. 如图，点O在直线DB上，已知∠1=28°，∠AOC=90°，则∠2的度数是______ ．
15. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
16. 如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点______ 这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；
(2)如图2，已知AB=15cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为t(s)，当t= ______ s时，Q为A，P的“巧点”．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 16+(−8)÷2；
(2)−22−12×(12−13)．
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2x+1=3．
(2)3x+13−x−36=5．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：3(a3b+2ab)−(6ab−a2b)，其中a=3，b=2．
20. (本小题6.0分)
如图，已知线段CB，点D是线段CB的中点，延长BC到A，使AC=2CD，若AB=8，求CD与AD的长．
21. (本小题6.0分)
食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？
22. (本小题6.0分)
(1)代入求值：当a=2，b=1时，a2−2ab+b2= ______ ；(a−b)2= ______ ；当a=−3，b=2时，a2−2ab+b2= ______ ；(a−b)2= ______ ；
(2)从(1)中你发现什么规律？利用你的发现，求当a=−20212022，b=20232022时，代数式a2−2ab+b2的值．
23. (本小题8.0分)
某公园有以下A，B，C三种购票方式：
(1)某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；(用含a的代数式表示)
(2)某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
(3)已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同.一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
24. (本小题8.0分)
一块三角板按如图1方式摆放，其中边OA与直线EF重合，∠AOB=30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC=50°，作∠BOC的角平分线OD．

(1)求图1中∠COD的度数．
(2)如图2，将三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转一个角度α，在转动过程中三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠COD=20°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOE=3∠AOC？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】
解：2022的倒数是12022．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：13， 9=3，3.1415926是有理数；π是无理数；
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
3.【答案】A
【解析】解：410000=4.1×105．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=0，不合题意；
B、原式=20，不合题意；
C、原式=3，不合题意；
D、原式=−415，符合题意．
故选：D．
原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2y2−y2=y2，故本选项不合题意；
C.−10t+5t=−5t，故本选项符合题意；
D.3m2n与−2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：C中的α+β=180°−90°=90°，
故选：C．
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴−5<− 17<−4，
∴−5+5<5− 17<−4+5，即0<5− 17<1，
故选：B．
先根据无理数的估算方法估算出4< 17<5，继而得到−5<− 17<−4，由此可得0<5− 17<1．
本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵代数式x−3y的值为2，
∴x−3y=2，
∴−x+3y=−2，
∴−2x+6y=−4，
∴5−2x+6y=5+(−4)=1，
故选：A．
先根据题意得到x−3y=2，则−2x+6y=−4，然后整体代入所求式子中进行求解即可．
本题主要考查了代数式求值，正确得到−2x+6y=−4是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/h时，逆水航行的速度是16km/h．
根据等量关系列方程得：x20+4+x20−4=5．
故选：D．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
10.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y=x+m，2x+b=y+m，
∴x=a+2y−m，y=2x+b−m，
∴x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，
即x−y=a+2y−m−2x−b+m，
3x−3y=a−b，
∴x−y=a−b3，
即小长方形的长与宽的差是a−b3，
故选：C．
设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y−m，y=2x+b−m，继而得x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，整理可知3x−3y=a−b，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−4|=4，|−5|=5，4<5，
∴−4>−5，
故答案为：>．
根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】−14
【解析】解：单项式−x2y4的系数是：−14．
故答案为：−14．
直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】8
【解析】解：将x=−2代入方程得：−4+m−4=0，
解得：m=8，
故答案为8．
将x=−2代入方程计算即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】118°
【解析】解：∵∠1=28°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOC−∠1=62°，
∴∠DOC=180°−∠BOC=118°，
故答案为：118°．
求出∠BOC=62°，根据平角的定义得到∠DOC=180°−∠BOC=118°．
本题考查了几何图形中角度的计算，求出∠BOC=62°，由平角定义即可求出∠DOC的度数．
15.【答案】300
【解析】解：设该商品的原售价为x元，
依题意得：75%x+25=90%x−20，
解得：x=300．
故答案为：300．
设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】是 7.5或457
【解析】解：(1)若线段中点为C点，AB=2AC，所以中点是这条线段“巧点”
(2)设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大=7.5，
A：0，P：0+2t=2t，Q：15−t，
①Q为AP中点，15−t=2t+02，∴t=7.5；
②AQ=2PQ，AQ=15−t−0=15−t，PQ=2t−(15−t)=3t−15，
∵AQ=2PQ，
∴15−t=2(3t−15)，
∴t=457；
③PQ=2AQ，得3t−15=2(15−t)，
∴t=9>7.5(舍去)．
综上所述：t=7.5或457．
故答案为：是；7.5或457．
(1)根据“巧点”的定义即可求解；
(2)设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大=7.5，A：0，P：0+2t=2t，Q：15−t，分①Q为AP中点；②AQ=2PQ；③PQ=2AQ；进行讨论求解即可．
考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】解：(1)原式=4+(−4)
=0；
(2)原式=−4−(12×12−12×13)
=−4−(6−4)
=−6．
【解析】(1)根据算术平方根可进行求解；
(2)根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
本题主要考查算术平方根及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+1=3，
移项合并，得2x=2，
系数化为1，得x=1；
(2)3x+13−x−36=5．
去分母，得2(3x+1)−(x−3)=30，
去括号，得6x+2−x+3=30，
移项合并，得5x=25，
系数化为1，得x=5．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式=3a3b+6ab−6ab+a2b
=3a3b+a2b.
当a=3，b=2时，
原式=3×33×2+32×2=180．
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：∵点D是线段CB的中点，
∴CD=BD，
∵AC=2CD，
∴AB=AC+CD+BD=4CD=8，
∴CD=2，
∴AD=AC+CD=3CD=6．
【解析】根据线段中点的定义得到CD=BD，进而得到AB=4CD=8，由此求出CD=2，进而得AD=AC+CD=3CD=6．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确求出CD=2是解题得到关键．
21.【答案】(1)解：∵与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是−4克，
∴任意挑选两袋，它们的质量最大相差3−(−4)=7克．
(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6 (袋)，
∴这批抽样食品中共有30−6=24袋合格．
(3)解：(−4)×3+(−2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(克)，
9÷30=0.3(克)，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
【解析】(1)超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
(2)求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；
(3)求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键．
22.【答案】1 1 25 25
【解析】解：(1)当a=2，b=1时，
a2−2ab+b2
=22−2×2×1+12
=4−4+1
=1；
(a−b)2=(2−1)2=1；
当a=−3，b=2时，
a2−2ab+b2
=(−3)2−2×(−3)×2+22
=9−(−12)+4
=9+12+4
=25；
(a−b)2=(−3−2)2=(−5)2=25；
故答案为1；1；25；25；
(2)由(1)中可发现a2−2ab+b2=(a−b)2，
∴当a=−20212022，b=20232022时，则a2−2ab+b2=(a−b)2=(−20212022−20232022)2=4．
(1)分别代值进行求解即可；
(2)根据(1)中的结论可进行求解．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握利用完全平方公式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得，购票方式A的费用为：12a元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：(60+6a)元；
(2)购票方式A的费用为：12×12=144元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：60+6×12=132元；
∵120<132<144，
∴选择B购买方式比较优惠；
(3)设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得：12x=12(120+60+6x)+36，
解得x=14，
∴甲一年中进入该公园的次数为14次．
【解析】(1)根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；
(2)根据(1)所求代入a=12求出三种购票方式的费用即可得到答案；
(3)设甲一年中进入该公园的次数为x次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值等等，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB=30°，∠EOC=50°，
∴∠BOC=180°−∠EOC−∠AOB=100°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=50°；
(2)①∵∠COD=20°，OD平分∠BOC，
∴∠BOC=40°，
∵∠AOB=30°，∠EOC=50°，
∴α=180°−∠EOC−∠BOC−∠AOB=60°；
②由∠BOE=3∠AOC可设∠AOC=x，则∠BOE=3x，由题意可分：
当OB在OC的右侧时，则有：3x−50°=x−30°，
解得：x=10°(不符合题意，舍去)；
当OB在OC的左侧时，则有：50°−3x=30°−x，
解得：x=10°，
∴α=180°−∠EOC−∠AOC=120°；
当OB、OA都在∠EOC时，则有x+30°+3x=50°，
解得：x=5°，
∴α=180°−∠BOE−∠AOB=135°；
当OB在直线EF的下方是不存在的；
综上所述：当∠BOE=3∠AOC时，则α=120°或135°．
【解析】(1)由题意易得∠COB=100°，进而根据角平分线的定义可进行求解；
(2)①根据角平分线的定义可知∠COB=40°，进而根据平角可进行求解；②设∠AOC=x，则∠BOE=3x，然后由题意可分当OB在OC的右侧和左侧进行分类求解即可．
本题主要考查角的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．与标准质量的差值/克
−4
−2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票