专题01 首届新高考-解三角形大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（首届新高考江西、广西、贵州、甘肃专用）

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一、解答题
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知中，，D为AB中点，.
(1)若，求AC的长度；
(2)若，求的值.
2．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）在锐角中，已知，且.
(1)求的值；
(2)当角取得最小值时，求的面积.
3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别是，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积的最大值.
4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________，．

(1)求；
(2)如图，为边上一点，，，求的面积．
5．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.
(1)求的面积；
(2)若，求.
7．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在中，角所对的边分别为，且
(1)若成等比数列，求角的大小；
(2)若，且，求的面积．
8．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若的平分线交AB于点D，且，，求的面积.
9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.
10．（2023·福建厦门·统考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)点在线段上，，求的面积．
11．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．
12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，
(1)求的值及的面积；
(2)的平分线与BC交于D，，求a的值．
14．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）在中，以，，分别为内角，，的对边，且
(1)求；
(2)若，，求的面积；
(3)若，，求边上中线长．
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中内角所对的边分别为为的面积）
(1)证明公式①；
(2)已知三条边的高分别为，求.
16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)设为边上的高，，求的最大值．
17．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在中，为边上一点，.

(1)求角；
(2)从下面两个条件中选一个，求角.
①；
②.
18．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=.
(1)当 时，求的面积;
(2)求周长的取值范围.
19．（2023·云南保山·统考二模）如图，在平面四边形中，，，.

(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.
20．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知中，，，
(1)求；
(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求的余弦值．
21．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积.
22．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC面积的最大值．
23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)求的最大值.
24．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知的内角的对边分别为，向量
，且.
(1)求角
(2)若的面积为，求的周长.
25．（2023·安徽淮北·统考二模）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若的面积为，，点为边的中点，求的长．
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且．
(1)求角的值；
(2)求面积的取值范围．
27．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知的内角，，所对的边分别是，，，且______.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.
(1)求；
(2)若，，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
28．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A的值；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．
29．（2023·浙江·校联考模拟预测）在中，角的对边分别为且，
(1)求；
(2)求边上中线长的取值范围．
30．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，．

(1)若，求的面积；
(2)若，，求．