北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》教案

这是一份北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》教案，共24页。

第三章 位置与坐标
1 确定位置

1.认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物体的位置.
2.通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程.
3.体验确定物体的位置在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识.
【教学重点】
理解确定物体位置的意义和作用.
【教学难点】
如何确定一个物体或点的具体位置.

一、创设情境，导入新课
在日常生活中，我们常常会遇到：
（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？
上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
【教学说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中.
二、思考探究，获取新知
确定物体或点的位置
思考：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.
【教学说明】通过学生的讨论、总结归纳得出结果，解决问题的方法可能有多种，培养学生自觉地将数学应用于生活的意识和一题多解的能力.
例教材第54~55页例题.
【教学说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法.
做一做：
教材第55页“做一做”.
【教学说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解.
议一议：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：
【教学说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳.
三、运用新知，深化理解
1.下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A.1单元105号
B.北偏东60°
C.清风路32号
D.东经120°，北纬40°.
2.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为.

3.如下图，小明家在A（10，8）处,小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：
路线一：（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6）→（6，5）→（4，5）→（4，4）
路线二：（10，8）→（4，8）→（4，4）
（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
（2）请你仿照上述方法再写出一条路线.

【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况.对有困难的学生教师及时指导，错误及时纠正，并加强训练.
【答案】1.B 2.(D,6)
3.（1）原图中的 部分，这两条路线一样长.
（2）（10，8）→（10，4）→（4，4）.
四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置如何来描述吗？还有什么心得体会，与大家共享.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象.同学之间互相取长补短，达到共同进步.


1.布置作业：习题3.1中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

通过检测的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些.在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，促进全面提高.
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系

1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，能画出点的坐标位置.
2.渗透对应关系，提高学生的数感.
3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
【教学重点】
平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标.
【教学难点】
根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.

一、创设情境，导入新课
我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标.你能采用类似的办法解决下面的问题呢？
问题见教材第58页“做一做”上面的内容.
【教学说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程.
二、思考探究，获取新知
1.平面内点的表示方法.
教材第58页“做一做”.
【教学说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解.
2.平面直角坐标系的组成.
究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系.
阅读教材思考：
（1）什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？
（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？
【教学说明】充分利用学生自主学习的机会，使学生明白平面直角坐标系的组成以及各部分坐标特点，自己发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力和总结归纳的能力.
教材第60页“做一做”.
【教学说明】让学生经历在平面直角坐标系由描点的过程深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用.
【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
三、运用新知，深化理解
1.点P的横坐标是-3，纵坐标为-7，则点P的坐标可记作 ，点P在第 象限.
2.若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第 象限.
3.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长，则M的坐标是（ ）.
A.（-3，-2）
B.（-3，2）
C.(-2,-3)
D.（2，-3）
4.根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.

（1） （2） （3）
5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.

【教学说明】教师让学生独立完成，及时让学生巩固平面内点的坐标和表示方法，有助于学生理解和消化所学的知识.通过反馈的情况教师及时纠正并加以强化.
【答案】1.（-3，-7），三；2.三；3.C
4.（1）A（0，0），B（-2，0），C（-2，2），D（0，2）
（2）A（0，0），B（-2，0），C（-2，-2），D（0，-2）
（3）A（0，0），B（0，-2），C（2，-2），D（2，0）
5.解：如图所示的坐标系，∴A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5),点A在第二象限.点D、E、F、G都在第一象限.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾平面直角坐标系的概念及组成，以及各部分的坐标特征等知识点.
2.你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？与同学们共同分享.有什么问题与大家交流.
【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，让学生在大脑中形成一个完整的知识体系，同时也培养学生总结概括能力.


1.布置作业：习题3.2中的第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

学生在利用点的坐标特征解决问题时还存在许多误区.如：点的横坐标与这个点到y轴的距离有关，点的纵坐标与这个点到x轴的距离有关，而学生往往理解成相反的意思.在这方面还需要花一定时间让学生逐步提高.
第2课时 建立适当的平面直角坐标系

1.感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.
2.通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.
3.通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认识到学习坐标的意义，增加同学们学习的热情.
【教学重点】
坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.
【教学难点】
指出不同点的对应坐标的意义.

一、创设情境，导入新课
前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？
问题：教材第62页例2.
【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.
二、思考探究，获取新知
1.各个象限点的坐标特点.
做一做：
教材第63页“做一做”.
（3）不描出点，你能判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限吗？
【教学说明】学生利用点的坐标总结归纳各个象限内点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化.
2.特殊位置的点的坐标之间的关系.
教材第64页习题3.3第3题.
讨论：什么位置上的坐标间有类似的关系？
有类似关系的坐标所对应的点，有怎样的位置关系？
【教学说明】
学习通过讨论、交流，认识到通过知道点的特殊位置关系，从而确定坐标间的关系，反之亦然，使解题简单化.
三、运用新知，深化理解
1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .
2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 .
3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）
4.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第4题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.
【答案】1.-1；2.（-4，3）；3.C；4.（4,-1）或（-1,3）或（-1，-1）
四、师生互动，课堂小结
1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.
2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.
【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网络的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.



完成练习册中本课时相应练习。

本节采用自主学习和组内合作学习的教学模式，通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，培养团结合作精神.
第2课时 建立适当的平面直角坐标系

1.能利用与坐标轴平行的点的坐标特征解决有关问题.
2.通过具体的实例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述点的位置的方法.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3.通过用直角坐标系表示点或物体的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际生活的应用.
4.通过多种形式的学习，培养学生合作交流的意识和探索精神.
【教学重点】
建立适当的坐标系表示点的位置.
【教学难点】
建立适当的坐标系.

一、创设情境，导入新课
前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？
问题：教材第62页例2.
【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.
二、思考探究，获取新知
1.建立适当的平面直角坐标系.
教材第65页例3.
讨论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？
【教学说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样.当然，可以根据实际情况力求使解题简单化.
2.已知点的坐标求其他点的坐标.
教材第66页习题3.4第3题.
【教学说明】
由从坐标系上用已知坐标找点的过程反向思考，培养学生的逆向思维，并寻求最简单解题方法.
教师引导学生完成教材第65页例4.
讨论：教材第65页“议一议”.
【教学说明】经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.在现实生活中有着广泛的应用.
三、运用新知，深化理解
1.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为 ，△ABC的面积为 .
2.如图，象棋盘中的小方格均是边长为1个单位长度的正方形，“炮”的坐标为（-2，1），“帅”的坐标为（1，-1），则“卒”的坐标为 .

3.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3 m到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m到达A4点，再向正东方向走15 m到达A5点，……按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 .
4.如下图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置.

5.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标.
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米.
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米.
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米，最后向北走250米.
【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第5题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.
【答案】【答案】1.（-1，3)或（-1，-3） 9；
2.（3，2）；
3.(9,12)；
4.以光岳楼为原点建立平面直角坐标系.如下图.则各景点所在位置的坐标为：
光岳楼（0，0），金凤广场（-2，-2），动物园（6，3），湖心岛（-1.5，1），山峡会馆（4，-1）.

5.如图，小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）.

四、师生互动，课堂小结
1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.
2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.
【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网络的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.



完成练习册本课时相应练习.

就学生反馈的情况看，对如何建立坐标系和方案的最优化还十分欠缺，还有部分学生利用比例尺在坐标系中解决实际问题不是很熟练，有待今后进一步加强训练.
3 轴对称与坐标变化

1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
3.在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.
4.在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.
【教学重点】
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
【教学难点】
找两点关于坐标轴对称的坐标规律.

一、创设情境，导入新课
情境教材第68页例题上方的内容.
【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识.利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律.
二、思考探究，获取新知
关于坐标轴对称点的坐标特点.
前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考.
例教材第68页例题
【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘-1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻.
做一做：
教材第69页“做一做”
【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.
【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
三、运用新知，深化理解
1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（ ）
A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1
3.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.
（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

【教学说明】学生独立完成，加深对所得规律的理解和检查他们学以致用的情况.学习过程中有困难的同学教师要及时给予帮助.


四、师生互动，课堂小结
1.共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.
2.通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新知识?还存在哪些疑惑？请与大家交流.
【教学说明】教师引导学生回顾已学知识，加深印象便于理解和记忆.通过总结得出，互相取长补短，利于共同进步.规律不需要死记硬背，要结合图形来理解.


1.布置作业：习题3.5中的第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

学生对于规律性的知识一般采用死记硬背的方法，题目稍作变换就不能灵活加以运用，解决实际问题的过程中必要时利用图形帮助我们达到快速高效的目的.
本章归纳总结

1.掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.
2.通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.
3.通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情.
【教学重点】
平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题.
【教学难点】
建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图.
二、释疑解惑，加深理解
1.平面直角坐标系与点的坐标.
①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.
②点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.
2.在坐标系中求几何图形的面积.
在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.
三、典例精析，复习新知
例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第 象限.
【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m,n)在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.

例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .
【分析】求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号.

解：如图，过点D作DE⊥x轴.∵ABCD为等腰梯形.
∴CE=BO=1.
又∵C点坐标为（4，0），∴OC=4.
∴OE=4-1=3.
∵AD∥BC,
∴D点的纵坐标与A点纵坐标相等为2.
∴D点的坐标为（3，2）.
例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A.（3，4）
B.（-3，-4）
C.（-3，4）
D.（-4，3）
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′(3,4)，选A.
例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.
【分析】本题考查利用坐标求图形的面积.在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度.

解：过点作AE⊥y轴于E，过点B作BD⊥y轴于D.
因为A（-3，4），B(-1,2),所以E(0,4),D(0,2)，
所以OD=2,BD=1,
AE=3,DE=OE-OD=4-2=2,
所以S三角形AOB=S三角形AOE-S三角形OBD-S梯形BDEA
=AE·EO-BD·OD- (BD+AE)·DE=×3×4-×1×2-×(1+3)×2=6-1-4=1.
【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用.教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些.需要注意哪些问题.逐步加深印象.
四、复习训练，巩固提高
1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为 .
2.点A（a-1,-3)在第四象限,点B（2，b-1)在第一象限，则点P（b,-a）的第
象限.
3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.

【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.
【答案】1.0，-2/3；2.四；3.D
4.解：如图所示，先作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,再作△ABC关于x轴对称的△
A″B″C″.
因为△ABC三个顶点的坐标为A（-2，4），B(-4,1),C(-1,1),根据关于坐标轴对称的点的坐标的特点可得A′(2,4),B′(4,1),C′(1,1);A″(-2,-4),B″(-4,-1),C″(-1,-1).
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.
【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论，交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充.

1.布置作业：从复习题中选取.
2.完成练习册中本课时相应练习.

本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，学生的实际运用为主线，通过学生的归纳整理让本章所学内容全面得到深化，能力进一步提高.