2021-2022学年江苏省扬州市江都区五年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市江都区五年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了仔细看题，正确计算，认真思考，细心填写，反复比较，慎重选择，明晰要求，实践操作，应用知识，解决问题，阅读理解，拓展研究等内容，欢迎下载使用。

1．（10分）直接写出得数。
2．（15分）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
3．（6分）解方程。
二、认真思考，细心填写。（每空1分，共23分）
4．（4分）＝＝＝ ÷5＝ （填小数）
5．（3分）在括号里填合适的最简分数。
18时＝天
150公顷＝平方千米
600千克＝吨
6．（3分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
〇
〇3.3
π〇3.14
7．（2分）把5千克糖果平均装入8个袋子里，每个袋子装，是千克。
8．（2分）围棋社团中，小刚和小明正在展开激烈地对弈（如图），此时棋盘中的黑棋是白棋的，所填的分数再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
9．（1分）冬奥会某场冰球比赛共有32支队伍，规则是“单场淘汰制”，每两支冰球队比一场，一共需要比 场才能决出最后的冠军。
10．（2分）如图，灰色三角形面积是白色三角形面积的，白色三角形面积是梯形面积的。
11．（2分）小军做了一道两位数乘两位数的题目，两个乘数不小心被墨水弄脏了，小军只记得它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，积的末尾是8，这两个乘数分别是 和 。
12．（2分）如图，长方形的面积与圆的面积相等，涂色部分面积是圆面积的，如果长方形的长是31.4厘米，那么圆的周长是 厘米。
13．（2分）小明在计算如图（单位：厘米）涂色部分的周长时，他直接用算式“3.14×12＝37.68（厘米）”计算出涂色部分的周长是37.68厘米。
（1）我 他的算法。（填“同意”或“不同意”）
（2）我的理由是： 。
三、反复比较，慎重选择。（每题2分，共10分）
14．（2分）下面各组关系中，不正确的是（ ）
A．B．
C．
15．（2分）一根绳子第一次用去米，第二次用去全长的，两次正好用完，（ ）用去的长。
A．第一次B．第二次C．无法比较
16．（2分）一列匀速行驶的火车向扬州东站驶来，到站后等待乘客上下火车，然后火车又加速启动，一段时间后再次开始匀速行驶。下面图（ ）可以近似地刻画火车在这段时间内的速度变化情况。
A．B．C．
17．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。下面几个数中，（ ）也是完全数。
A．18B．24C．28
18．（2分）如图，已知圆环的面积为16π平方厘米，那么涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．8B．16C．12
四、明晰要求，实践操作。（共8分）
19．（2分）涂色表示出公顷。
20．（6分）按要求操作。
（1）在如图的方框里画一个周长是6.28cm的圆。
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径。
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是 cm2。
五、应用知识，解决问题。（共22分）
21．（4分）小明的游乐场门票一共能玩2小时，其中玩碰碰车的时间占了全部时间的，玩摩天轮的时间占了全部时间的，剩余的时间占了全部时间的几分之几？
22．（4分）2022年4月16日，“摘星星的妈妈回来啦”。神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间约达183天，比神舟十二号的宇航员在太空驻留时间的1.5倍还多48天。神舟十二号的宇航员在太空驻留了多少天？（列方程解答）
23．（5分）王阿姨去快递公司寄快递，付款19元，收费标准如下表，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？
24．（5分）下面是一个隧道横截面，上部分是一个半圆，下部分是一个长方形（如图），求这个隧道口横截面的周长和面积。
25．（4分）上海疫情暴发后，江都区政府迅速展开支援。有两辆货车A和B同时从江都出发开往相距300千米的上海红星小区，根据两车行驶的情况制成了下面的统计图。
（1）第1小时内货车B的速度是 千米/时。
（2）货车A在中途休息了 分钟。
（3）货车A和货车B在离上海红星小区 千米处相遇。
（4）货车A比货车B提前 小时到达上海红星小区。
六、阅读理解，拓展研究。（共6分）
26．（6分）有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成4份，9份，16份，…，得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把圆等分成16份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成 ，高可以表示成 ，三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积S＝ × ÷2＝ 。此过程运用了 策略。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细看题，正确计算。（共31分）
1．【分析】根据分数加减法、小数乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照从左到右的顺序计算；
（5）单数个连续加数的和等于中间的加数乘加数的个数，由此简算即可。
【解答】解：（1）+（﹣）
＝+
＝
（2）5﹣﹣
＝5﹣（+）
＝5﹣2
＝3
（3）+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝+1
＝1
（4）﹣+
＝+
＝
（5）85+86+87+88+89+90+91
＝88×7
＝616
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以38求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘2，然后再同时除以2.5求解；
先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：56x﹣18x＝14
38x＝14
38x÷38＝14÷38
x＝
2.5x÷2＝3
2.5x÷2×2＝3×2
2.5x＝6
2.5x÷2.5＝6÷2.5
x＝2.4
+x﹣＝
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】本题主要考查了运用等式性质解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、认真思考，细心填写。（每空1分，共23分）
4．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：＝3÷5＝0.6
故答案为：12；9；3；0.6。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5．【分析】1天＝24时，18时＝天；1平方千米＝100公顷，150公顷＝平方千米；1吨＝1000千克，600千克＝吨。
【解答】解：18时＝天
150公顷＝平方千米
600千克＝吨
故答案为：，，。
【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。
6．【分析】分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而大。
把化成整数3再作比较。
π≈3.14159……是一个无限不循环小数，由此可进行大小比较。
【解答】解：＞
＜3.3
π＞3.14
故答案为：＞，＜，＞。
【点评】此题考查了分数的大小比较、小数的大小比较。
7．【分析】把这些糖果的质量看作单位“1”，把它平均装入8个袋子里，求每个袋子装几分之几，用1除以8；求每袋的质量，用总质量除以8。
【解答】解：1÷8＝
5÷8＝（千克）
答：每个袋子装，是千克。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．【分析】根据题意，黑棋有4个，白棋有10个，黑棋是白棋的，即；最小的质数是2，2﹣＝，所填的分数再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：2﹣＝
围棋社团中，小刚和小明正在展开激烈地对弈（如图），此时棋盘中的黑棋是白棋的，所填的分数再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，3。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
9．【分析】以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支队伍），如果要决出冠军，最后只剩下1个冠军，其它（32﹣1）支队就要被淘汰，所以一共要比赛（32﹣1）场。
【解答】解：32﹣1＝31（场）
答：一共需要比31场才能决出最后的冠军。
故答案为：31。
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1。
10．【分析】白色三角形、梯形的高相等。设这个高为h厘米，根据三角形面积计算公式“S＝ah”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h”分别计算出灰色三角形的面积、白色三角形的面积、梯形的面积，再用灰色三角形的面积除以白色三角形的面积；再用白色三角形的面积除以梯形的面积。
【解答】解：设灰色三角形、白色三角形的高、梯形的高为h厘米。
灰色三角形的面积：4h×＝2h（平方厘米）
白色三角形的面积：12h×＝6h（平方厘米）
梯形的面积：（4+12）h×＝8h（平方厘米）
2÷6＝
6÷8＝
答：灰色三角形面积是白色三角形面积的，白色三角形面积是梯形面积的。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。求出两个三角形的面积、梯形面积是关键。
11．【分析】设这两个数分别是A和B，用短除法求它们的最大公因数和最小公倍数，设A除以它们的最大公因数的商是a，B除以它们的最大公因数的商是b，8ab＝96，可知ab＝12，再根据a、b互质，求出符合条件的a、b的值即可解答。
【解答】解：
所以A和B的最小公倍数是8ab＝96，所以ab＝12，又因为a、b互质，a、b可以是1和12、3和4，又因为A、B是两位数，所以3和4符合要求；
所以A＝8×3＝24，B＝8×4＝32。
故答案为：24；32。
【点评】熟练掌握用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．【分析】因为长方形的面积与圆的面积相等，涂色部分面积是圆面积的四分之三，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长是31.4厘米，相当于圆周长的一半，即（πr）厘米，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：V＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：涂色部分面积是圆面积的四分之三。
31.4÷3.14＝10（厘米）
2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：涂色部分面积是圆面积的四分之三，圆的周长是62.8厘米。
故答案为：，62.8。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【分析】（1）我同意他的算法。
（2）涂色部分的周长等于直径12厘米的圆周长的一半，加上直径是4厘米的圆周长一半的3倍。也就是求直径是12厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）我同意他的算法。
（2）涂色部分的周长等于直径12厘米的圆周长的一半，加上直径是4厘米的圆周长一半的3倍。也就是求直径是12厘米的一个圆的周长。
故答案为：同意；涂色部分的周长等于直径12厘米的圆周长的一半，加上直径是4厘米的圆周长一半的3倍。也就是求直径是12厘米的一个圆的周长。
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、反复比较，慎重选择。（每题2分，共10分）
14．【分析】方程是等式，等式不一定是方程；
分子比分母小的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；
两条边相等的三角形是等腰三角形。
【解答】解：假分数和真分数是两个不同的分数。
故选：B。
【点评】掌握方程与等式的关系，真分数和假分数的概念，三角形的分类是解题关键。
15．【分析】两次正好用完，第二次用去了，则第一次用去（1﹣），比较两次用的分率即可。
【解答】解：1﹣＝
答：第二次用去的长。
故选：B。
【点评】本题不能比较第一次用去的和第二次用去的具体量大小，可以比较两次用去的分率。
16．【分析】由于图象是速度随时间变换的图象，而火车匀速行驶开来，过了一段时间，火车到达车站停下，乘客上下车后，火车又启动加速，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案。
【解答】解：抓住关键词语：“火车匀速行驶开来﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣启动加速﹣﹣﹣匀速”；所以图象应该先是一条水平的直线，然后减速到0，经过一段时间，然后再加速到一定的速度，最后又变为一条一条水平的直线。
故选：C。
【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势。
17．【分析】根据求一个数的因数的方法，分别求出下面各数的因数，然后根据完全数的意义据此判断。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；
1+2+3+6+9＝21
所以18不是完全数。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
1+2+3+4+6+8+12＝36
所以24不是完全数。
28的因数有1、2、4、7、14、28；
1+2+4+7+14＝28
所以28是完全数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用，完全数的意义及应用。
18．【分析】设大圆的半径为R厘米，小圆的半径为r厘米，然后根据已知可得：涂色部分的面积＝R2÷2﹣r2÷2，然后根据圆环面积的计算公式可得：π（R2﹣r2）＝16π，求解得到R2﹣r2的值；然后进一步解答即可。
【解答】解：设大圆的半径为R厘米，小圆的半径为r厘米。
π（R2﹣r2）＝16π
R2﹣r2＝16
涂色部分的面积＝R2÷2﹣r2÷2
＝（R2﹣r2）÷2
＝16÷2
＝8
答：涂色部分的面积是8平方厘米。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是掌握圆环面积的计算公式。
四、明晰要求，实践操作。（共8分）
19．【分析】把3公顷平均分成4份，每份是它的，是（3÷4）公顷，即公顷。
【解答】解：
（涂法不唯一）。
【点评】3公顷的等于1公顷的，都是公顷。
20．【分析】（1）根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出所画圆的半径，即可画出圆；
（2）根所直径的意义、垂直的意义，即可在圆内画出两条互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，即可得到一个小正方形；
（4）可把这个正方形看作是两个底为圆直径、高为圆半径的直角三形，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出正方形的面积。
【解答】解：（1）半径：6.28÷3.14÷2＝2（厘米）
（2）～（3）如下
（4）直径：2×2＝4（厘米）
正方形的面积：
4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
故答案为：
8。
【点评】本题主要考查圆的有关知识，要认真分析。关键掌握圆的周长计算。
五、应用知识，解决问题。（共22分）
21．【分析】根据题意，把可以玩的总时间看作单位“1”，则用总时间减去玩碰碰车时间的分率，减去玩摩天轮时间的分率即可。
【解答】解：
＝
＝
答：剩余的时间占了全部时间的。
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。
22．【分析】根据题意可知：神舟十二号的宇航员在太空驻留时间×1.5+48＝神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间，已知神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间，设神舟十二号的宇航员在太空驻留了x天，据此列方程解答。
【解答】解：设神舟十二号的宇航员在太空驻留了x天。
1.5x+48＝183
1.5x＝135
x＝90
答：神舟十二号的宇航员在太空驻留了90天。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
23．【分析】先用19元减去13元，求出超过1千克的部分付的钱数；再用超过1千克的部分付的钱数除以2，求出1千克以上的千克数；最后加上1千克，即可求出王阿姨邮寄的物品最多重多少千克。
【解答】解：（19﹣13）÷2+1
＝3+1
＝4（千克）
答：王阿姨邮寄的物品最多重4千克。
【点评】本题考查了分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准。
24．【分析】观察图形可得：这个隧道口横截面的周长＝直径是40米的圆的周长+长方形的长+长方形的宽×2，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
这个隧道口横截面的面积＝直径是40米的半圆的面积+长为40米、宽为20米的长方形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：3.14×40÷2+40+20×2
＝62.8+40+40
＝142.8（米）
3.14×（40÷2）2÷2+40×20
＝628+800
＝1428（平方米）
答：这个隧道口横截面的周长是142.8米，面积是1428平方米。
【点评】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。
25．【分析】（1）根据统计图可知，第1小时内货车B的速度是50千米/时。
（2）根据统计图可知，横轴每个小格表示15分钟，所以货车A在中途休息了45分钟。
（3）根据统计图可知货车A和货车B在离上海红星小区100千米处相遇。
（4）根据统计图可知货车A比货车B提前0.75小时到达上海红星小区，据此解答即可。
【解答】解：（1）根据统计图可知，第1小时内货车B的速度是50千米/时。
（2）根据统计图可知，横轴每个小格表示15分钟，所以货车A在中途休息了45分钟。
（3）300﹣200＝100（千米）
答：货车A和货车B在离上海红星小区100千米处相遇。
（4）45分钟＝0.75小时
答：货车A比货车B提前0.75小时到达上海红星小区。
故答案为：50；45；100；0.75。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、阅读理解，拓展研究。（共6分）
26．【分析】将一个圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的三角形，这个三角形的长是圆周长，高是圆的半径的4倍，根据三角形的面积公式推导出圆的面积公式。
【解答】解：如图是他把圆等分成16份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成πr，高可以表示成4r，三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积S＝πr×4r÷2＝2πr2。
故答案为：πr，4r，πr，4r，πr2，转化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
+＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
1﹣+＝
+＝
7﹣＝
9×3.14＝
0.42＝
+﹣+＝
+（﹣）
5﹣﹣
+﹣+
﹣+
85+86+87+88+89+90+91
56x﹣18x＝14
2.5x÷2＝3
+x﹣＝
质量
收费标准
1千克
13元
1千克以上
每增加1千克，增加邮费2元
（不足1千克，按1千克计算）
+＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
1﹣+＝
+＝
7﹣＝6
9×3.14＝28.26
0.42＝0.16
+﹣+＝