苏科版数学 八上 第三章 勾股定理 单元能力测试卷

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苏科版数学 八上 第三章 勾股定理 单元能力测试卷一．选择题（共30分）1．若3、4、为勾股数，则a的值为（    ）A．－5      B．5      C．－5或      D．5或2.直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（    ）A．      B．      C．6      D．133．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ）A．6      B．6.5      C．7      D．84.九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）A．       B． C．       D．5．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（   ）A．      B．      C．      D．7 6.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，点C从点A出发，沿着圆弧向点B方向运动（与点A、B不重合），连接AC、BC，以AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个月牙形（阴影部分），面积分别为和，在点C的运动过程中，与之和的变化情况是（   ）A．一直增大      B．一直减少      C．一直不变      D．先增大后减小7．如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（   ）A．6      B．      C．      D．8.下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9.若的三边、、满足，则形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形10.在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论：①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（    ）A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③   二、填空题（共24分）11．《九章算术》卷九勾股第五题原文“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，长为2丈，周长为3尺．葛就生长在树下，缠绕了大树七周，顶端与树一样齐．问葛有多长？葛为       尺（1丈尺）．12．如图，将两个完全相同的含的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为8，则         ．  13．如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，，，则的面积是      ．  14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为       cm． 15．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当         s时，是等腰三角形；当         s时，是直角三角形．16．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为         ．三、解答题（共66分）17.（6分）如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长． 18.（8分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？  19.（8分）如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E．(1)若，求证：；(2)若，，，求的长．  20.（10分）如图，在中，平分交于点D，E是上的一点，且，交于点F．(1)求证：．(2)若，，，求的长．   21.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．(1) 如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；(2) 如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；(3) 如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由． 22.（12分）阅读材料：如图1，如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．(1) 若直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边长为 ；(2) 如图2，中，，设AC长为x，BC长为y，，中，，．① 请用含有x，y的代数式表示的面积 ；② 四边形CADB的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.（12分）如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE．(1) 求证：．(2) 若，求的长．(3) 如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：．