北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》教案

这是一份北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》教案，共38页。

第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程的定义

1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识.
2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点】
一元二次方程的概念.
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学方程.

一、情境导入,初步认识
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
你能设出未知数，列出相应的方程吗？
【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
（1）(100-2x)(50-2x)＝3600
（2）（x+6）2+72=102
【教学说明】
分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.
【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
活动中教师应重点关注：
(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；
(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；
(3)强调定义中体现的3个特征：
①整式；②一元；③2次.
【教学说明】
让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程是一元二次方程的有_______.
（1）x2+1/x-5=0 （2）x2-3xy+7=0
（3）x+ =4 （4）m3-2m+3=0
（5）x2-5=0 （6）ax2-bx=4
解答：（5）
2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程.
解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠-2时，方程是一元二次方程.
解答：m=-2 m≠-2
3.一元二次方程（x+1）2-x=3（x2-2）化成一般形式是_______.
解析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2-x-7=0.
解答：2x2－x－7=0
4.把方程-5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为（ ）
A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2-6x-3=0
C.x2-6/5x-3/5=0 D.x2-6/5x+3/5=0
解析：注意方程两边除以-5，另两项的符号同时发生变化.
解答：C
5.已知（m+3）x2-3mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是_______.
解答：m≠-3
6.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0，其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的符号).
7.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？
分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.
解：由mx2-3x=x2-mx+2得到（m-1）x2+（m-3）x-2=0,所以m-1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.
【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.
四、师生互动、课堂小结
本节课你学到了哪些内容和方法？
【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.

1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.
第2课时 一元二次方程的根及近似解

1.会进行简单的一元二次方程的试解.
2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.
3.理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.
【教学重点】
判定一个数是否是方程的根.
【教学难点】
会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.

一、情境导入，初步认识
学生活动：请同学独立完成下列问题.
问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？

设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为x2+82=102.
整理，得x2-36=0.
列表：

问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.
根据题意，得x（x+2）=120.
整理，得x2+2x-120=0.
列表：

【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围.
二、思考探究，获取新知
提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？
老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解.
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解.
为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.
回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意.
【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
三、运用新知，深化理解
1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可.
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.
2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.
分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）3x2-6=0
（3）x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求解.
4.x（x-1）=2的两根为（D）
A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2=-1
C.x1=1，x2=2 D.x1=-1，x2=2
5.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（B）
A.x1=b，x2=a B.x1=b，x2=1/a
C.x1=a，x2=1/a D.x1=a2，x2=b2
6.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1= 9 ，x2= -9 .
7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值.
解：由已知，得a+b=-3，
原式=（a+b）2
=（-3）2
=9
8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.
解：由题意可知：
a+c=b，a-b+c=0，
把x=-1代入原方程，得
ax2+bx+c
=a×（-1）2+b×（-1）+c
=a-b+c
=0
∴-1必是该方程的一个根.
9.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2×+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法）解决小明给出的问题：求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.
解：设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，
当x2-1=0时，x1=1，x2=-1；
当x2-1=-1时，x3=x4=0.
∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根.
【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.
四、师生互动，课堂小结
本节课应掌握：
1.一元二次方程根的概念；
2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；
3.求一元二次方程的根的方法.

1.布置作业：教材“习题2.2”第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.

本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.
2 用配方法求解一元二次方程

1.理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.
3.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
【教学难点】
了解并掌握用配方求解一元二次方程.

一、情境导入,初步认识
1.根据完全平方公式填空：
（1）x2+6x+9=（ ）2
（2）x2-8x+16=（ ）2
（3）x2+10x+（ ）2=（ ）2
（4）x2-3x+（ ）2=（ ）2
2.解下列方程：
（1）（x+3）2=25；
（2）12（x-2）2-9=0.
3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？
【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
思考：怎样解方程x2+6x-16=0？
x2+6x-16=0
移项：x2+6x=16
两边都加上9,即，使左边配成
x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右边为：16+9；
写成平方形式：（x+3）2=25
降次：x+3=±5
解一次方程：x+3=5，x+3=-5，
∴x1=2，x2=-8
【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式.
【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）.
（1）x2-10x+24=0；
（2）(2x-1)(x+3)=5；
（3）3x2-6x+4=0.
解：（1）移项，得x2-10x=-24
配方，得x2-10x+25=-24+25，
由此可得(x-5)2=1，
x-5=±1，
∴x1=6，x2=4
（2）整理，得2x2+5x-8=0.
移项，得2x2+5x=8
二次项系数化为1得x2+x=4
配方，得 x2+x+（）2=4+（）2
由此可得（x+）2=
x+=
∴x1=， x2=
（3）移项，得3x2-6x=-4
二次项系数化为1，得x2-2x=
配方，得x2-2x+12=+12
(x-1)2=
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.
2.用配方法将下列各式化为a（x+h）2+k的形式.
（1）-3x2-6x+1；
（2）y2+y-2；
（3）0.4x-0.8x-1.


【教学说明】化二次三项式ax2+bx+c(a≠0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤：
（1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；
（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；
（3）化简、整理.
本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；
2.本节课学习的数学方法是：①转化思想，②根据实际问题建立数学模型；
3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k的形式；
(4)用直接开平方法解变形后的方程.
【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.

1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题.
2.完成练习册中相应练习.

在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.
3 用公式法求解一元二次方程

1.理解求根公式的推导过程和判别公式.
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
3.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.
4.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.

一、情境导入,初步认识
用配方法解方程：
（1）x2+3x+2=0
（2）2x2-3x+5=0
【教学说明】学生板演，复习旧知.
二、思考探究，获取新知
1.探究：用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）.
分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
因为a≠0，所以方程两边同除以a，得：
x2+x=
配方，得：x2+x+（）2=+（）2
即（x+）2=
∵a≠0，∴4a2>0，当 b2-4ac≥0时，≥0
∴x+= 即x=
∴x1=，x2=
【归纳总结】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac≥0），
就可求出方程的根；
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.
【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解，通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.
2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
（1）2x2-3x=0；
（2）3x2-2x+1=0；
（3）4x2+x+1=0.
【归纳总结】（1）当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，即x1=，x2=；
（2）当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=-；
（3）当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
【教学说明】进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系.
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程.
（1）2x2-x-1=0；
（2）x2+1.5=-3x；
（3）x2-x+12=0；
（4）4x2-3x+2=0.
分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值，再算出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.
【教学说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=中，可求得方程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.
2.不解方程，判定方程根的情况
（1）16x2+8x=-3；
（2）9x2+6x+1=0；
（3）2x2-9x+8=0；
（4）x2-7x-18=0.
分析：不解方程，判定方程根的情况，只需根据b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式.
3.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）.
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即 （-2a）2-4（a-2）（a+1）<0，就可求出a的取值范围.
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根.
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
∴a<-2
∵ax+3>0即ax>-3，∴x<-3/a，
∴所求不等式的解集为x<-3/a.
【教学说明】主体探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式.
四、师生互动，课堂小结
本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.

1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.

通过复习配方法使学生对一元二次方程的定义及解法有一个深刻的印象.然后让学生用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，使学生的推理能力得到加强.
4 用因式分解法求解一元二次方程

1.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法.
2.通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.
3.通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.
【教学重点】
用因式分解法解一元二次方程.
【教学难点】
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.

一、情境导入,初步认识
复习：将下列各式分解因式
（1）5x2-4x；
（2）x2-4x+4；
（3）4x（x-1）-2+2x；
（4）x2-4；
（5）（2x-1）2-x2.
【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度.
二、思考探究，获取新知
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.
【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.
三、运用新知，深化理解
1.解方程5x2＝4x.
解：原方程可变形x（5x-4）＝0……第一步
∴x＝0或5x-4＝0……第二步
∴x1=0，x2=4/5.
【教学说明】教师提问、板书，学生回答.
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.
2.用因式分解法解下列方程：
（1）5x2+3x＝0；
（2）7x（3-x）＝4（x-3）；
（3）9（x-2）2＝4（x+1）2.
分析：（1）左边＝x（5x+3），右边＝0；（2）先把右边化为0，即7x（3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.
解：（1）因式分解，得x（5x+3）＝0，
于是得x＝0或5x+3＝0，
x1＝0，x2＝-3/5；
（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，
因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，
于是得x-3＝0或-7x-4＝0，
x1＝3，x2＝-4/7；
（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）2＝0，
因式分解，得
［3（x-2）+2（x+1）］［3（x-2）-2（x+1）］＝0，
即（5x-4）（x-8）＝0，
于是得5x-4＝0或x-8＝0，
x1＝4/5，x2＝8.
【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.
3.选择合适的方法解下列方程.
（1）2x2-5x+2=0；
（2）（1-x）（x+4）=（x-1）（1-2x）；
（3）3（x-2）2＝x2-2x.
分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1-x）与（x-1）的关系用因式分解法；（3）3（x-2）2＝x·（x-2）用因式分解法.
解：（1）a=2，b=-5，c=2，
b2-4ac=（-5）2-4×2×2=9＞0，
x==，
x1=2，x2=；
（2）原方程化为（1-x）（x+4）+（1-x）（1-2x）＝0，
因式分解，得（1-x）（5-x）=0，
即（x-1）（x-5）=0，
x-1=0或x-5=0，
x1=1，x2=5；
（3）原方程变形为3（x-2）2-x（x-2）=0，
因式分解，得（x-2）（2x-6）＝0，
x-2＝0或2x-6＝0，
x1＝2，x2＝3.
【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.
4.已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6＝0，求a2+b2的值.
分析：若把（a2+b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2+b2）为未知数的一元二次方程.
解：设a2+b2=x，则原方程化为x2-x-6=0.
a=1，b=-1，c=-6，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）＝25＞0，
x＝，∴x1=3，x2=-2.
即a2+b2=3或a2+b2=-2，
∵a2+b2≥0，∴a2+b2=-2不符合题意应舍去，取a2＋b2=3.
【教学说明】（1）整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题.（2）在做题时要注意隐含条件.
5.用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？
解：设长为xcm，则宽为（-x）cm，
x·（-x）＝91，
解这个方程，得x1=7，x2=13.
当x=7cm时，-x=20-7=13（cm）（舍去）；当x=13cm时，-x=20-13=7（cm）.
当围成正方形时，它的边长为＝10（cm），面积为102=100（cm2）.
【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？
【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.

1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.

这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.
*5 一元二次方程的根与系数的关系

1.掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.
2.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想.
3.通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神.
【教学重点】
根与系数的关系及运用.
【教学难点】
定理的发现及运用.

一、情境导入,初步认识
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律.那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天我们共同去探究，感受一次当科学家的滋味.
【教学说明】让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣、探究欲望.
二、思考探究，获取新知
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？


【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法.
【归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) ，用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下结果：
x1+x2=-，x1·x2=.
【教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程.
三、运用新知，深化理解
1.求下列方程的两根之和与两根之积.
（1）x2-6x-15=0；
（2）5x-1=4x2；
（3）x2=4；
（4）2x2 =3x.
2.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值.
【教学说明】让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积.
3.已知方程5x2+kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
解：设方程的另一个根是x1，
那么2x1=
∴ x1=
又x1+2=
∴k=-7
4.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和.
解：设方程的两个根分别为x1，x2，
那么x1+x2=，
x1x2=.
（1）∵ （x1+x2）2=x12+2x1·x2+x22，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2=13/4
（2） = 3
5.已知关于x的方程x2-（k+1）x+1/4k2+1=0，且方程两实根的积为5，求k的值.
解：∵方程两实根的积为5
∴
得 .
∴当k=4时，方程两实根的积为5.
6.已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
解：（1）Δ=［ 2（k-1）］ 2-4（k2-1）
=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8.
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴-8k+8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1.
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02+2（k-1）· 0+k2-1 = 0，
解得k=-1或 k=1（舍去）.
即当k=-1时，0就为原方程的一个根.
此时，原方程变为 x2-4x = 0，解得 x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4.
【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生了解到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.
四、师生互动，课堂小结
不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值：
（1）先化成一般形式，再确定a,b,c.
（2）当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.
（3）要注意符号：两个根的和是前面有负号，两个根的积是前面没有负号.
让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨.

1.布置作业：教材“习题2.8”中第2 、3题.
2.完成练习册中相应练习.

此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的方程，由此，猜想一般的一元二次方程的根与系数的关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

1.使学生会用一元二次方程解应用题.
2.进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.
3.通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.
【教学重点】
实际问题中的等量关系如何找.
【教学难点】
根据等量关系设未知数列方程.

一、情境导入，初步认识
列方程解应用题的步骤是什么？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.
【教学说明】 初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.
二、思考探究，获取新知
问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
【教学说明】 注意引导学生分析、理清题目中的数量关系，挖掘已知条件与要解决问题，激发学生解决问题的欲望，体会数形结合思想的应用.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P52例1.
2.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）
A. B.5 C. D.7
3.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.
4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.
解：设花边的宽为x m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，
解得x1=1，x2=（不合题意应舍去）.
即花边的宽度为1m.
5.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；
（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
分析:如图，若设BC = x m，则AB的长为 m，若设AB = x m，则BC=(35-2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a = 18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.
解:（1）设BC=xm，则AB=CD=m，依题意可列方程为x·=150，解这个方程，得x1=20，x2=15.
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;
（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;
（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB=m，从而有x·=160，方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.
6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
分析：（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意值；
（2）△ABC的面积的一半等于×AC·BC=12（cm2），令×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在.
解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2.由题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则·（6-x）·2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同时出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）由题意，得S△ABC=AC·BC=×6×8=24（cm2），令×2x×（6-x）=×24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-4×12=-12<0，该方程无实数解，所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.
四、师生互动、课堂小结
1.回顾、整理并总结，让学生在活动中积累实践经验，理解建立数学模型的重要性.
2.独立完成以上例题.

1.布置作业：教材“习题2.9”中第2、3、4题.
2.完成练习册中相应练习.

本课时无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己的机会，在此过程中发现并总结学生存在的思维误区，便于今后的教学.课堂上注意激发学生的学习热情，帮助学生形成积极主动的求知态度.
第2课时 利用一元二次方程解决经济问题

1.理解一元二次方程在销售利润、增长率等问题的实际应用.
2.经历分析具体问题的数量关系、建立方程并解决问题的过程，进一步体会方程在刻画现实世界中数量关系的有效性.
3.根据问题的实际意义检验结果是否合理，增强数学的实际应用意识，体会数学与现实生活的紧密联系.
【教学重点】
利用一元二次方程解决相关经济问题，根据实际意义检验结果的合理性.
【教学难点】
根据具体问题的数量关系建立方程模型.

一、情境导入，初步认识
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题.
【教学说明】说明：举出以实际问题为背景的题目，能够培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，突出体现了数学在现实生活中的应用价值.
建议：创设问题情境，激发学生学习的兴趣和欲望，体现了数学应用于实际的思想.
二、思考探究，获取新知
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？
（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 5000（1-x）元，第二年后的成本为 5000（1-x）2元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？
【教学说明】思考（1）旨在让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元，后者表示相对变化量，是表示比率的数字，从而全面比较对象的变化状况；思考（2）则进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)2=两年后的数量，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解，教学过程中，教师应引导学生积极思考，寻求出实际问题中所蕴含的等量关系，让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键，最后师生共同完成解答过程.
三、运用新知，深化理解
1.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与定价的关系式，求解即可.
解：设每个商品的定价是x元，由题意，
得（x-40）［180-10（x-52）］=2000，
整理，得x2-110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60.
当x=50时，进货180-10×（50-52）=200（个）＞180个，不符合题意，舍去；
当x=60时，进货180-10×（60-52）=100（个）＜180个，符合题意.
答：当该商品每个定价为60元，进货为100个时，商店获利2000元.
【教学说明】此题主要考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，建立等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
四、师生互动、课堂小结
列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际意义的检验.

1.布置作业：教材“习题2.10”中第2、4题.
2.完成练习册中相应练习.

这节课是“列一元二次方程解应用题”，这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运.既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用.在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.



本章复习

1.一元二次方程的相关概念；
2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；
4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；
5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；
6.通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.
7.通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.
【教学重点】
运用知识、技能解决问题.
【教学难点】
解题分析能力的提高.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系
二、释疑解惑，加深理解
1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
3.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2-4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根；当Δ≥0时，方程有实数根.
5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）
当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=.
若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-p， x1x2=q.
6.一元二次方程的应用.
【教学说明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.
三、典例精析，复习新知
1.（1）方程（m+1）xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？
分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值.
解：m=3.
（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值.
解答：B
【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱.
2.用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2=3x；
（2）（x-1）2=3；
（3）x2-2x-99=0；
（4）2x2+5x-3=0.
分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.
3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，
则x2+y2=______.
解析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1.
对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.
解答：5
【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.
4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0
C.k＜0 D.k＜0且≠0
解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）k=4k+4＞0得k＞-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义中a≠0这一条件得k≠0.
解答：B
【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.
5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？
分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月台灯获利（40+x-30）元，每月平均销售数量为（600-10x）个，销售利润为（40+x-30）和（600-10x）的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.
解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得
（40+x-30）（600-10x）=10000
即x2-50x+400=0
解得x1=10，x2=40.
所以每个台灯的售价应定为50元或80元.
当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求.
答：每个台灯售价应定为50元.
【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了.
四、复习训练，巩固提高
1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）=8＞0
解答：B
2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+｜a｜-1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
解析：把x=0代入方程得：｜a｜-1=0，∴a=±1，
∵a-1≠0，∴a=-1.
解答：A
3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为__________.
解析：设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1，x2，得
∵Δ=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9＞0，
∴k＞
∵x1+x2=-（2k+1），x1·x2=k2-2，
又∵x12+x22=11，
即（x1+x2）2-2x1x2=11
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3
∵k＞，∴k=1
解答：1
4.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_____.
解析：∵关于x的一元二次方程有实根，
∴Δ=22-4a≥0，解得a≤1
解答：a≤1
5.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.
分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x1=3x2联立组成方程组，解方程组即可.
解：由根与系数的关系得：x1+x2=4 ①，x1·x2=k-3 ②
又∵x1=3x2 ③，联立①、③，解方程组得
∴k=x1x2+3=3×1+3=6
故：方程组两根为x1=3，x2=1，k=6.
6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.
解：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.
（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=（27.1-0.1x）万元，
若x≤10，则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12
解得x1=6，x2=-20（不符合题意，舍去）
若x＞10，则（28-27.1+0.1x）x+x=12
解得x3=5（与x＞10不符，舍去），x4=-24（不符合题意，舍去）
答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.
五、师生互动，课堂小结
1.回顾整理今日收获.
2.你还有哪些困惑和疑问？
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，可让学生相互交流.对学生存在的疑惑进行解答.

布置作业：教材“复习题”中第2、4、8题.

通过画知识结构图，完成一元二次方程的知识点的梳理，构建
知识体系；让学生对典型例题、自身错题进行整理，从而使学生抓住本章的重点、突破学习的难点.