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初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数教案设计
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这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数教案设计，共24页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.
3.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解和领会反比例函数的概念．
【教学难点】
领悟反比例函数的概念．
一、情境导入，初步认识
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.
二、思考探究，获取新知
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
解：（1）t=；（2）y=；（3）S=，
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数.
上面的函数关系式，都具有y=的形式，其中k是常数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
【归纳结论】
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
三、运用新知，深化理解
1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
解答：
（1）t=； （2）h=； （3）p=.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数：
y=4x,=3，y=6x+1，xy=123
解答：只有xy=123是反比例函数.
3.已知函数y=，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是(B)．
A.y= B.y=－
C.y= D.y=－
4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(A)．
A.4 B.－4
C.3 D.－3
5.若函数y=(m是常数)是反比例函数，则m＝2，解析式为y=．
6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为__________，__________是函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________，__________是函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为__________，__________是函数；
当S＝18时，a与h的关系式为__________，__________是函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为，是函数．
解答：(1)y=，反比例；
(2)y=，反比例；
(3)S＝5h，正比例，a=，反比例；
(4)y=，反比例．
7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设y=k/x，因为x=2时，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.
（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.
【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题6.1”中第2 、3题.
2.完成练习册中相应练习.
反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
1.会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
3.通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.
4.在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
一、情境导入，初步认识
1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2.反比例函数y =的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－的图象.
2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
①列表；②描点； ③连线.
【教学说明】教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.
3.比较y=与y=-的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？
【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.
4.观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象.
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.
【归纳结论】
反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.
三、运用新知，深化理解
1.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.
2.如果点(1，－2)在双曲线y=上，那么该双曲线在第二、四象限.
3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.
4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)
5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)
A.y= B.y=
C.y= D.y=－
6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第二、四象限.
7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为．
8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？
1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.
2.完成练习册中相应练习.
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
1.探索反比例函数的主要性质.
2.经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
3.让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．
【教学重点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
【教学难点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
一、情境导入，初步认识
上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限.今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质.
【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．
二、思考探究，获取新知
1.画一画反比例函数y=和y=-的图象.
思考：随着x的增大,y值是怎样变化的？
【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质.
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）的图象：当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.
2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=______；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=______；S1与S2有什么关系？为什么？
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.
三、运用新知，深化理解
1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是y2．
2.若反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(A)
A.k＜0 B.k＞0
C.k≤0 D.k≥0
3.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(B)
A.y＝x B.y=
C.y=－ D.y＝
4.反比例函数y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(C)
A.±1 B.小于1/2的实数
C.－1 D.1
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(A)
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
6.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象如图所示，则下列说法正确的是(C)
A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k＜0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
第6题图 第8题图
7.当k＜0时，反比例函数y=和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(B)
8.如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)
A.S＝2 B.S＝4
C.2＜S＜4 D.S＞4
9.已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y=的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标.
解：（1）m=n=3； （2）C′（-1，0）.
10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积.
解：(1)y=x,y=；
(2)m=；y=x－;
(3)S四边形OABC＝．
11.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式.
解：将yA=1代入y=x-2
得xA=3，
故A的坐标为（3，1）.
将A(3,1)代入y=得
k=3，
所以反比例函数的解析式为y=.
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣．
3反比例函数的应用
1.使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.
2.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
3.调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
一、情境导入，初步认识
复习回顾：
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么？
3.反比例函数图象有哪些性质?
4.反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（见书P142）
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
解：（1）p= (S>0)，p是S的反比例函数.
（2）p=3000Pa（3）至少0.1m2
【教学说明】在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值.在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.
2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.(见书P142)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
3.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）.
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x（m3）的水，经过y（h）可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是x＞0.
2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是(A)
4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(D)
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是(D)
A.y＝3000x B.y＝6000x
C.y=3000/x D.y=6000/x
6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(A)
7．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
解：(1)y=20/x(x>0)； (2)图象略；(3)长为20/3cm.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.
四、师生互动、课堂小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
1.布置作业:教材“习题6.4”中第2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．
本章复习
1.理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
2.经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.
3.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.
【教学重点】
能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【教学难点】
反比例函数的应用.
一、知识结构
【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的性质
反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.
3.画反比例函数图象时要注意以下几点：
a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；
b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线.
4.反比例函数的应用
【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.
三、典例精析，复习新知
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y=－x/3；（2）y=－8/x；（3）y=4x－5；（4）y=5x－1；（5）xy=1/8.
分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y= (k≠0)，它也可变形为y=kx－1及xy=k的形式，（4）、（5）就是这两种形式.
解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.
2.已知反比例函数y=，y随x的增大而减小，求a的值及解析式．
分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．
解:因为y=是反比例函数，且y随x的增大而减小，
所以
解得
所以a=，解析式为y=．
3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y的值．
分析:先求出y与x之间的关系式，再求x=－1时，y的值.不可草率地将k1、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k1、k2的值.
4.已知函数y=是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．
分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y= (k≠0)，当k>0时，y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大.
解：因为y是x的反比例函数，
所以4m2－2=－1，所以m=或m=－.
因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
所以m+>0，所以m>－，所以m=，
所以反比例函数的解析式为y=.
5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x=3厘米时，求y的值.
分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．
解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，
所以5xy=100，所以y=．
（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．
（3）当x=3时，y==（厘米）.
【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.
四、复习训练，巩固提高
1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）
解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.
2.如图，P是反比例函数y=上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.
分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=中的|k|．
解:设P点坐标为(x,y)．
因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．
所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．
又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．
所以这个反比例函数的解析式为y=．
3. 当n取什么值时，y=是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？
分析:根据反比例函数的定义y= (k≠0)可知，要使y=是反比例函数，必须n2+2n≠0且n2+n－1=－1．
解：y=是反比例函数，
则 ∴
即n=－1．
故当n=－1时，y=表示反比例函数：y=．
∵k=－1<0，
∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大
4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
解：设下底面是S0，则由上底面积是S0，由p=，且S=S0时，p=200，有F=pS=200×S0=200S0.
因为是同一物体，所以F=200S0是定值．
所以当S=S0时，
p===300(Pa).
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业:教材“复习题”中第1~6题.
本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.
3.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解和领会反比例函数的概念．
【教学难点】
领悟反比例函数的概念．
一、情境导入，初步认识
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.
二、思考探究，获取新知
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
解：（1）t=；（2）y=；（3）S=，
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数.
上面的函数关系式，都具有y=的形式，其中k是常数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
【归纳结论】
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
三、运用新知，深化理解
1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
解答：
（1）t=； （2）h=； （3）p=.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数：
y=4x,=3，y=6x+1，xy=123
解答：只有xy=123是反比例函数.
3.已知函数y=，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是(B)．
A.y= B.y=－
C.y= D.y=－
4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(A)．
A.4 B.－4
C.3 D.－3
5.若函数y=(m是常数)是反比例函数，则m＝2，解析式为y=．
6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为__________，__________是函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________，__________是函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为__________，__________是函数；
当S＝18时，a与h的关系式为__________，__________是函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为，是函数．
解答：(1)y=，反比例；
(2)y=，反比例；
(3)S＝5h，正比例，a=，反比例；
(4)y=，反比例．
7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设y=k/x，因为x=2时，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.
（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.
【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题6.1”中第2 、3题.
2.完成练习册中相应练习.
反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
1.会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
3.通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.
4.在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
一、情境导入，初步认识
1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2.反比例函数y =的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－的图象.
2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
①列表；②描点； ③连线.
【教学说明】教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.
3.比较y=与y=-的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？
【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.
4.观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象.
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.
【归纳结论】
反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.
三、运用新知，深化理解
1.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.
2.如果点(1，－2)在双曲线y=上，那么该双曲线在第二、四象限.
3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.
4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)
5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)
A.y= B.y=
C.y= D.y=－
6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第二、四象限.
7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为．
8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？
1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.
2.完成练习册中相应练习.
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
1.探索反比例函数的主要性质.
2.经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
3.让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．
【教学重点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
【教学难点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
一、情境导入，初步认识
上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限.今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质.
【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．
二、思考探究，获取新知
1.画一画反比例函数y=和y=-的图象.
思考：随着x的增大,y值是怎样变化的？
【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质.
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）的图象：当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.
2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=______；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=______；S1与S2有什么关系？为什么？
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.
三、运用新知，深化理解
1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是y2．
2.若反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(A)
A.k＜0 B.k＞0
C.k≤0 D.k≥0
3.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(B)
A.y＝x B.y=
C.y=－ D.y＝
4.反比例函数y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(C)
A.±1 B.小于1/2的实数
C.－1 D.1
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(A)
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
6.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象如图所示，则下列说法正确的是(C)
A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k＜0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
第6题图 第8题图
7.当k＜0时，反比例函数y=和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(B)
8.如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)
A.S＝2 B.S＝4
C.2＜S＜4 D.S＞4
9.已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y=的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标.
解：（1）m=n=3； （2）C′（-1，0）.
10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积.
解：(1)y=x,y=；
(2)m=；y=x－;
(3)S四边形OABC＝．
11.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式.
解：将yA=1代入y=x-2
得xA=3，
故A的坐标为（3，1）.
将A(3,1)代入y=得
k=3，
所以反比例函数的解析式为y=.
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣．
3反比例函数的应用
1.使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.
2.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
3.调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
一、情境导入，初步认识
复习回顾：
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么？
3.反比例函数图象有哪些性质?
4.反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（见书P142）
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
解：（1）p= (S>0)，p是S的反比例函数.
（2）p=3000Pa（3）至少0.1m2
【教学说明】在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值.在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.
2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.(见书P142)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
3.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）.
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x（m3）的水，经过y（h）可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是x＞0.
2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是(A)
4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(D)
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是(D)
A.y＝3000x B.y＝6000x
C.y=3000/x D.y=6000/x
6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(A)
7．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
解：(1)y=20/x(x>0)； (2)图象略；(3)长为20/3cm.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.
四、师生互动、课堂小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
1.布置作业:教材“习题6.4”中第2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．
本章复习
1.理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
2.经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.
3.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.
【教学重点】
能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【教学难点】
反比例函数的应用.
一、知识结构
【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的性质
反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.
3.画反比例函数图象时要注意以下几点：
a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；
b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线.
4.反比例函数的应用
【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.
三、典例精析，复习新知
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y=－x/3；（2）y=－8/x；（3）y=4x－5；（4）y=5x－1；（5）xy=1/8.
分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y= (k≠0)，它也可变形为y=kx－1及xy=k的形式，（4）、（5）就是这两种形式.
解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.
2.已知反比例函数y=，y随x的增大而减小，求a的值及解析式．
分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．
解:因为y=是反比例函数，且y随x的增大而减小，
所以
解得
所以a=，解析式为y=．
3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y的值．
分析:先求出y与x之间的关系式，再求x=－1时，y的值.不可草率地将k1、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k1、k2的值.
4.已知函数y=是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．
分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y= (k≠0)，当k>0时，y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大.
解：因为y是x的反比例函数，
所以4m2－2=－1，所以m=或m=－.
因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
所以m+>0，所以m>－，所以m=，
所以反比例函数的解析式为y=.
5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x=3厘米时，求y的值.
分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．
解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，
所以5xy=100，所以y=．
（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．
（3）当x=3时，y==（厘米）.
【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.
四、复习训练，巩固提高
1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）
解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.
2.如图，P是反比例函数y=上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.
分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=中的|k|．
解:设P点坐标为(x,y)．
因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．
所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．
又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．
所以这个反比例函数的解析式为y=．
3. 当n取什么值时，y=是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？
分析:根据反比例函数的定义y= (k≠0)可知，要使y=是反比例函数，必须n2+2n≠0且n2+n－1=－1．
解：y=是反比例函数，
则 ∴
即n=－1．
故当n=－1时，y=表示反比例函数：y=．
∵k=－1<0，
∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大
4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
解：设下底面是S0，则由上底面积是S0，由p=，且S=S0时，p=200，有F=pS=200×S0=200S0.
因为是同一物体，所以F=200S0是定值．
所以当S=S0时，
p===300(Pa).
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业:教材“复习题”中第1~6题.
本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.
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