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沪科版八年级数学上册第十二章《一次函数》教案
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这是一份沪科版八年级数学上册第十二章《一次函数》教案，共54页。
第12章 一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
【知识与技能】
了解变量与常量，初步理解函数的概念.
【过程与方法】
经历函数概念的探索过程，感悟变量.
【情感与态度】
鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.
【教学难点】
难点是对函数意义的准确理解.
一、创设情境，导入新知
活动一：乘热气球探测高空气象
用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：
观察上表：
（1）这个问题中，有哪几个量？
（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？
（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？
【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.
活动二：用电负荷曲线图
S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
活动三：汽车刹车距离
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256
（1）式中涉及哪几个量？
（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.
二、达成共识，构建新知
新知探究：函数的概念
［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.
引导练习：
1.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）
（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.
2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .
三、运用新知，深化理解
1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.
2.y=0.5m+10
四、师生互动，课堂小结
掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.课本第23页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.
第2课时 函数的表示方法——列表法与解析法
【知识与技能】
了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.
【过程与方法】
学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.
【情感与态度】
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.
【教学难点】
难点是确定函数关系.
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
活动一
在计算器上按照下面的程序进行操作.
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.
让学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.
活动二
用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？
【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
二、导入新课
上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.
例1求下列函数中自变量x的取值范围；
【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.
【解】（1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.（4）x≥3.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.
例2当x=3时，求下列函数的函数值：
【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，y==1.
（4）当x=3时，y==0.
例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？
【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300
（2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.
【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合.
三、运用新知，深化理解
1.（广西来宾中考）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠3 B.x≥3 C.x＞3 D.x≤3
2.（四川遂宁中考）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
3.函数y=中，自变量x的取值范围是 .
4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.
（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）7：55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C
5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，
∴y=200-2t，
∵y≥0，
∴200-2t≥0，
解得：t≤100，
∴0≤t≤100，
所以y关于t的函数关系式为：
y=200-2t（0≤t≤100）；
（2）∵7：55-7：30=25（分钟），
∴当t=25时，
y=200-2t=200-50=150（升），
∴7：55时，水箱内还有水150升；
（3）当y=0时， 200-2t=0，
解得：t=100分钟=1小时40分钟，
7：30+1小时40分钟=9点10分，
答：故9点10分水箱内的水恰好放完.
四、师生互动，课堂小结
学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.
1.课本第26页练习1、2、3、5.
2.完成练习册中相应的作业.
通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.
第3课时 函数的表示方法——图象法
【知识与技能】
学会用列表、描点、连线画函数图象.
【过程与方法】
通过画函数图象，提高对函数的理解.
【情感与态度】
直观感受函数，体会数形结合思想.
【教学重点】
重点是函数图象的画法.
【教学难点】
难点是准确画出函数图象.
一、提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.
二、导入新课
已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
画出函数y＝2x的图象.
对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：
各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象，如下图.
【教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像.
例 画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.
（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：
（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0），（10, 0.4），（20， 1.6），（30, 3.5），（40, 6.3）等点.
（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示.
【教学说明】通过列表——描点——连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.
三、运用新知，深化理解
1.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
2.a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
3.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1；(2)y＝4x＋1.
【参考答案】1.（2）2.（1）符合函数定义 3.略
四、师生互动，课堂小结
本节课通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想.
1.课本第28页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习让学生学会用列表、描点、连线画函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.
第4课时 从图象中获取信息
【知识与技能】
学会观察、分析函数图象信息.
【过程与方法】
通过观察，分析函数图象信息 ，提高识图、分析等函数图象信息能力.
【情感与态度】
体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力.
【教学重点】
观察分析图象信息.
【教学难点】
分析概括图象中的信息.
一、提出问题，创设情境
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及其对应的时间；也可以分析气温在某些时间段的变化趋势，从而认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律…….
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题：
１.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２.小明给菜地浇水用了多少时间？
３.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４.小明给玉米地锄草用了多长时间？
５.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.
二、导入新课
1.如图所示是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
（3）21:00时此人的体温是多少？
（4）这天体温达到36.2 ℃时是在什么时候？
（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图（1），只行驶一个来回，中间经过丙港，图（2）是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
（1）观察曲线回答下列问题：
①从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？
②由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（B）？
④从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？
（2）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
【教学说明】通过例题培养学生分析图象、提取信息的能力.
三、运用新知，深化理解
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ B ）
2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下列选项中哪一个（ C ）
3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的距离是________米，小红在商店停留了________分钟.
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解】（1）1500，4.
（2）观察图象，当12≤x≤14时，直线最陡，小红在此段骑车速度最快，最快速度
=450（米/分）.
（3）观察图象可知小红共行驶了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.
四、师生互动，课堂小结
本节课学会了分析图象信息，解答有关问题.通过解决实际问题体会数形结合的思想.
完成练习册中相应的作业.
通过本节学习让学生学会观察，分析函数图象信息，提高了识图、分析函数图象信息能力，体会数形结合思想并利用它解决问题，提高解决问题能力.
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
【知识与技能】
了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.
【过程与方法】
经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.
【情感与态度】
通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
【教学重点】
重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.
【教学难点】
难点是正比例函数图象性质特点的掌握.
一、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y＝201.6x）
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）
【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.
二、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
２.铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.
３.每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着练习本的本数n的变化而变化.
４.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
【参考答案】1.L＝2πr 2.m＝7.8V 3.h＝0.5n 4.T＝-2t
引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
由上节可知：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象叫做直线y=kx.
思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.
例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.
【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
如图，过两点（0, 0），(1， )画直线，得y=x的图象；
过两点（0, 0），（1, 1）画直线，得y=x的图象；
过点（0, 0），（1, 3）画直线，得y=3x的图象.
尝试练习：
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y=x
2.y=-3x
【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
【归纳结论】
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A.y＝-8x B.y＝-8x＋1
C.y＝8x2＋1 D.y＝-
2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（ ）
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.
4.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.
5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.
【参考答案】1.A2.C3.减小
4.解：根据题意得： ，解得：m=2.
5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），∴k=-3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L＝2（8＋b），一次函数）
（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y＝120－5x，一次函数）
（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s＝40t，正比例函数）
（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（y＝60x，正比例函数）
（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（y＝50＋2x，一次函数）
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：
①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝-且k≠2时，该函数为正比例函数；
②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.
3.完成练习册中相应的作业.
本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通过本节学习让学生了解正比例函数的定义、图象、性质及画法，经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质，通过合作解决实际问题的能力培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
第2课时 一次函数的图象和性质
【知识与技能】
1.进一步掌握一次函数图象的画法；
2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；
3.掌握一次函数的性质并会运用.
【过程与方法】
让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.
【情感与态度】
让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.
【教学重点】
重点是一次函数的性质.
【教学难点】
难点是一次函数的性质的掌握.
一、提出问题，创设情境
1.回顾作函数图象的一般步骤.
2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5
(3)y＝3x (4)y＝3x＋2
【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.
二、导入新课
问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?
问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.
问题3：几个点可以确定一条直线?
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?
画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.
问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.
(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；
(2)y＝x与y＝x＋2；
(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2.
能否从中发现一些规律?
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?
让学生讨论，交流，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点
不同点:
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：
不同点：
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)y＝2x与y＝2x＋3
(2)y＝2x＋1与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.
【归纳结论】
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.
例1画出直线y=x-2,并求它的截距.
【解】对于y=x-2,有
过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y=x-2的图象.它的截距是-2，如下图.
探究（见课本第39页）
让学生独立思考：从中能发现什么规律？
【归纳结论】
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
例2 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
【解】当2m－1＜0，即m＜时，y随x的增大而减小.
三、运用新知，深化理解
1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（ ）
2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（ ）
A.y=x-3 B.y=-2x+3
C.y=2x+3 D.y=3x-2
3.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
4.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m 时，y随x的增大而增大.
5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为 .
【参考答案】1.D 2.C 3.D 4.＜1
5.y=2x+3
四、师生互动，课堂小结
1.一次函数的图象是什么形状呢?
2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
3.一次函数有哪些性质？
1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.
2.完成练习册中相应的作业.
以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.
第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
【知识与技能】
使学生理解待定系数法.
【过程与方法】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.
【情感与态度】
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.
【教学重点】
重点是待定系数法确定一次函数解析式.
【教学难点】
难点是待定系数法确定一次函数解析式.
一、提出问题，创设情境
一次函数关系式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
二、导入新课
例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意，得 解方程组，得
所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.
例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.
【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.
已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.
【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)
【教学说明】教师应向学生阐明两点：
（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.
（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.
【归纳结论】
先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.
【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.
【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.
【解】由题意，得
解这个方程组，得
这个函数解析式为y＝-3x-2.
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.
三、运用新知，深化理解
1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1， 3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.
3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.
1.课本第40页练习1、2、3、4.
2.完成练习册中的相应作业.
以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.
第4课时 分段函数及其应用
【知识与技能】
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.
2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.
【情感与态度】
通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.
【教学重点】
重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
【教学难点】
难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
一、创设情境
前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费;
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
【解】（1）y关于x的函数关系式为：
（2）如下图，函数图象是一段折线.
（3）当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水14m3.
【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.
跟踪练习
课本第42页练习1、2.
【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？
三、运用新知，深化理解
（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
【参考答案】
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22x+6
当x＞1时
y=28+10（x-1）=10x+18；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43.
∴这次快寄的费用是43元.
四、师生互动，课堂小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.
完成练习册中的相应作业.
本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.
第5课时 一次函数的应用之方案决策
【知识与技能】
在应用一次函数解决问题的过程中，通过分段函数找出合适的解决方案，体会数学的抽象性和应用的广泛性.
【过程与方法】
通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
【情感与态度】
通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.
【教学重点】
重点是根据分段函数选择合适的方案.
【教学难点】
难点是根据分段函数选择合适的方案.
一、创设情境
我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，
甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；
设人数为x人，选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；
乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；
设人数为x人，选乙旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.
（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.
方法一：从“形”上看
（3）观察图象回答下列问题：
①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样？
②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？
③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？
方法二：从“数”上看
设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=80x
y2=1000+60x
当y1=y2时，有x=50,
当y1>y2时，有x>50,
当y1
当人数多于50人时，乙旅行社收费低，
当人数少于50人时，甲旅行社收费低.
跟踪练习
课本第44页练习1、2.
【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.
三、运用新知，深化理解
例 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y1元，在乙商店购买需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
解法1 由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.
因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.
解方程组得故两函数图象交于点（30,360）.
当4≤x<30时，10x+60<9x+90；
当x=30时，10x+60=9x+90；当x>30时，10x+60>9x+90.
所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.
解法2 设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.
由题意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.
在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
当y=0时，x=30，即y=-x+30与x轴的交点是（30,0）.
当4≤x<30时，y>0，即在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，y=0，即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，y<0，即在乙商店购买所需商品比较便宜.
四、师生互动，课堂小结
在实际问题中如何选择合适的方案，利用函数的性质可使问题简单化，这种方法充分体现了数形结合的思想.
1.课本第49页习题20、21.
2.完成练习册中的相应作业.
本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
【知识与技能】
熟练掌握一次函数图象的画法.
【过程与方法】
能通过函数图象获取信息，培养形象思维.
【情感与态度】
体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
【教学重点】
重点是探究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系.
【教学难点】
难点是利用一次函数图象解一次方程或一次不等式.
一、创设情境
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？
二、导入新课
问题：已知一次函数y=2x+6
（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标.
（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？
（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6＝0的解有何关系？
如图：
一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.
【归纳结论】一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
［思考］
根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？
由图象知，当x>-3时，y>0，即2x＋6＞0；当x<-3时，y<0，即2x+6<0.
【归纳结论】一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.
【解】（1）画出函数y=-3x+6的图象，如下图.
图象与x轴交点B的坐标为（2， 0）.
所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.
（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是x＜2；y＜0时，x的取值范围是x＞2.
所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜0 B.0＜x＜1
C.x＜1 D.x＞1
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B（-2， 0），A（0， 3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A.x＞3 B.-2＜x＜3
C.x＜-2 D.x＞-2
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A.x=2 B.y=2
C.x=-1 D.y=-1
4.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 .
5.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 .
【参考答案】1.D 2.D 3.C 4.x=1；x＞15.x=3；0≤x＜3
四、师生互动，课堂小结
本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系.
一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.以上要理解牢记
1.课本第46页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学生体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
12.3 一次函数与二元一次方程
第1课时 一次函数与二元一次方程
【知识与技能】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.
【过程与方法】
经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
【情感与态度】
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
【教学重点】
重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
【教学难点】
难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
一、创设情境
前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.
二、导入新课
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
先让学生自学课本第50页.
【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.
教师进一步强化引导：
2.点（0， 5），（5， 0），（2， 3）在一次函数y＝－x+5的图象上吗？
3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？
【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
例题（补充）
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）
【解析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0， -2），与x轴交于点（1， 0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B.
三、运用新知，深化理解
1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
3.点（2，_____）在一次函数y=2x-1的图象上；x=_______，y=3是方程2x-y=1的一个解.
4.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式：y=_______.
【参考答案】1.B 2.B 3.3，2
四、师生互动，课堂小结
二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
1.课本第51页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
教学设计上，突出以学生的“数学活动”为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过学习，初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.通过方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
第2课时 一次函数与二元一次方程组
【知识与技能】
理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.
【过程与方法】
学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.
【情感与态度】
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模.
【教学难点】
难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.
一、创设情境
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系,顺其自然进入下一环节.
二、导入新课
（2）如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(____,_____);
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
【解】（1）图象如图所示.
（2）由图可知，直线l1与l2相交于点P,点P的坐标为（-2,2）.
【解】对于方程（1）有过点A（0，-2）和B（2，3）；
同样点A(0,-2)和B（2，3）也在表示方程(2)的直线上；
所以方程（1），（2）的图象都是通过A（0， -2）和B（2， 3）的直线，所以原方程组有无穷多组解.
方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的解的情况怎样？
【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解.
【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么
用作图法来解方程组的步骤如下：
1.把二元一次方程化成一次函数的形式；
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
3.交点坐标就是方程组的解；
4.检验其交点是否是方程组的解.
每一个二元一次方程组都可以转化为
(1)当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，故方程组无解；
（2）当k1＝k2，b1＝b2时，
两条直线重合，故方程组有无数组解；
（3）当k1≠k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解.
三、运用新知，深化理解
第1题图 第2题图
【参考答案】1.B 2.A
3.解：在直角坐标系中画出两条直线，如图：
两条直线的交点坐标是（1.5， 1）；
四、师生互动，课堂小结
（1）对应关系
二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解.
1.课本第53页习题2.
2.完成练习册中相应的作业.
结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步
理解一次函数与二元一次方程组的关系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法，通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
12.4 综合与实践一次函数模型的应用
【知识与技能】
1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.
2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
【过程与方法】
经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
【情感与态度】
感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.
【教学重点】
重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.
【教学难点】
难点是建立函数模型.
一、创设情境、导入新知
问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料探究：
（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s成绩相符吗？
（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？
（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(Henry Taylor)的成绩吗？(336.13s)
【教学说明】
通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.
学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.
引导发现：
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题.
问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.
二、应用迁移，能力提高
1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：
（1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；
（2）设鞋子的长度为x cm,“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；
（3）小刚平时穿39码的鞋子，，那么他鞋长是多少厘米？
（4）据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？
2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？
三、课堂小结
由学生思考回答这节课学到了什么.
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题.
1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.
2.完成练习册中的相应作业.
通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
章末复习
【知识与技能】
复习函数、一次函数的概念；感受一次函数解析式的特征；巩固一次函数的图象与性质.
【过程与方法】
经历观察图象，分析图象的过程，体会数形结合思想.
【情感与态度】
培养学生数与形结合的习惯，在活动中讨论、交流.
【教学重点】
重点是一次函数的概念；一次函数图象的图象与性质.
【教学难点】
难点是一次函数的图象与性质及其应用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
重视数形结合法的运用.
函数的表示法之一是图象法，即通过直角坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，结合本章内容可以对数形结合的方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析问题解决问题的特殊作用.
三、典例精析
1.考查概念（易错题）
主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现.
例1 已知函数y=(n+3)x|n|－2是一次函数，则n=__________.
【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0.这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y=(n+3)x|n|－2是一次函数，所以|n|－2=1，且n+3≠0，解得n=3.
2.考查图象
两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图象；
第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图象结合考查，后边复习时再讲.
例2下面四个选项中是一次函数y=-5x+20（0≤x≤4）的图象的是（）
【分析1】根据y=-5x+20排除A、C，注意x的范围，排除D.
【分析2】根据x的范围排除D，再根据解析式选B，一定要注意x的取值范围.
3.考查一次函数的性质
常以选择和填空的形式出现
例3写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_____________
【解】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）,题干要求y随x增大而增大，即k＞0.符合这个条件的一次函数解析式如：y＝2x＋1.（答案不唯一）
例4已知直线y=（m+2)x－4经过第二、四象限，则m的取值范围是_________.
【解】因为直线y＝（m＋2）x－4经过第二、四象限，则有m＋2＜0，得m＜-2，即m的取值范围是m＜-2.
4.确定函数表达式
常常以选择和填空的形式出现，或出现在大题的第一问.
做这一类题关键在于求出k和b的值.
给出两点，求一次函数表达式
例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
【解】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
故这个一次函数的解析式为y=2x+1.
（2）当x=－1时，y=2x+1=2×（－1）＋1=－1.
所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.
5.一次函数与不等式、方程（组）的关系
例6已知函数y=－2x+6的图象如图所示，根据图象回答：
(1)当x____时，y=0，即方程－2x+6=0的解为；________________
(2)当x____时，y＞0，即不等式－2x+6＞0的解集为；________________
(3)当x____时，y＜0，即不等式－2x+6＜0的解集为___________.
【解】（1）y＝0，即方程-2x＋6＝0，解得x＝3；
（2）由图可得当x＜3时，y＞0，即不等式-2x＋6＞0的解集为x＜3；
（3）由图可得当x＞3时，y＜0，即不等式-2x＋6＜0的解集为x＜3.
6.应用
例7 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
【解】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.
因此，能购买A，B两种笔记本各15本.
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,
此时，30－n＝30－8＝22，
w＝4×8＋240＝272（元）.
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元.
四、师生互动，课堂小结
让学生口述本节课主要内容，教师帮助梳理成系统知识.
1.课本第60~63A组复习题第2、3、11题，B组1、2题.
2.完成练习册中的相应复习课的作业.
本节课运用知识框图、典例精析等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路.渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程的思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，提高学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，培养学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中培养学生的合作意识和能力.
第12章 一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
【知识与技能】
了解变量与常量，初步理解函数的概念.
【过程与方法】
经历函数概念的探索过程，感悟变量.
【情感与态度】
鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.
【教学难点】
难点是对函数意义的准确理解.
一、创设情境，导入新知
活动一：乘热气球探测高空气象
用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：
观察上表：
（1）这个问题中，有哪几个量？
（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？
（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？
【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.
活动二：用电负荷曲线图
S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
活动三：汽车刹车距离
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256
（1）式中涉及哪几个量？
（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.
二、达成共识，构建新知
新知探究：函数的概念
［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.
引导练习：
1.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）
（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.
2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .
三、运用新知，深化理解
1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.
2.y=0.5m+10
四、师生互动，课堂小结
掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.课本第23页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.
第2课时 函数的表示方法——列表法与解析法
【知识与技能】
了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.
【过程与方法】
学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.
【情感与态度】
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.
【教学难点】
难点是确定函数关系.
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
活动一
在计算器上按照下面的程序进行操作.
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.
让学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.
活动二
用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？
【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
二、导入新课
上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.
例1求下列函数中自变量x的取值范围；
【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.
【解】（1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.（4）x≥3.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.
例2当x=3时，求下列函数的函数值：
【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，y==1.
（4）当x=3时，y==0.
例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？
【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300
（2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.
【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合.
三、运用新知，深化理解
1.（广西来宾中考）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠3 B.x≥3 C.x＞3 D.x≤3
2.（四川遂宁中考）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
3.函数y=中，自变量x的取值范围是 .
4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.
（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）7：55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C
5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，
∴y=200-2t，
∵y≥0，
∴200-2t≥0，
解得：t≤100，
∴0≤t≤100，
所以y关于t的函数关系式为：
y=200-2t（0≤t≤100）；
（2）∵7：55-7：30=25（分钟），
∴当t=25时，
y=200-2t=200-50=150（升），
∴7：55时，水箱内还有水150升；
（3）当y=0时， 200-2t=0，
解得：t=100分钟=1小时40分钟，
7：30+1小时40分钟=9点10分，
答：故9点10分水箱内的水恰好放完.
四、师生互动，课堂小结
学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.
1.课本第26页练习1、2、3、5.
2.完成练习册中相应的作业.
通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.
第3课时 函数的表示方法——图象法
【知识与技能】
学会用列表、描点、连线画函数图象.
【过程与方法】
通过画函数图象，提高对函数的理解.
【情感与态度】
直观感受函数，体会数形结合思想.
【教学重点】
重点是函数图象的画法.
【教学难点】
难点是准确画出函数图象.
一、提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.
二、导入新课
已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
画出函数y＝2x的图象.
对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：
各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象，如下图.
【教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像.
例 画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.
（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：
（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0），（10, 0.4），（20， 1.6），（30, 3.5），（40, 6.3）等点.
（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示.
【教学说明】通过列表——描点——连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.
三、运用新知，深化理解
1.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
2.a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
3.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1；(2)y＝4x＋1.
【参考答案】1.（2）2.（1）符合函数定义 3.略
四、师生互动，课堂小结
本节课通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想.
1.课本第28页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习让学生学会用列表、描点、连线画函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.
第4课时 从图象中获取信息
【知识与技能】
学会观察、分析函数图象信息.
【过程与方法】
通过观察，分析函数图象信息 ，提高识图、分析等函数图象信息能力.
【情感与态度】
体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力.
【教学重点】
观察分析图象信息.
【教学难点】
分析概括图象中的信息.
一、提出问题，创设情境
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及其对应的时间；也可以分析气温在某些时间段的变化趋势，从而认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律…….
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题：
１.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２.小明给菜地浇水用了多少时间？
３.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４.小明给玉米地锄草用了多长时间？
５.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.
二、导入新课
1.如图所示是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
（3）21:00时此人的体温是多少？
（4）这天体温达到36.2 ℃时是在什么时候？
（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图（1），只行驶一个来回，中间经过丙港，图（2）是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
（1）观察曲线回答下列问题：
①从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？
②由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（B）？
④从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？
（2）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
【教学说明】通过例题培养学生分析图象、提取信息的能力.
三、运用新知，深化理解
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ B ）
2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下列选项中哪一个（ C ）
3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的距离是________米，小红在商店停留了________分钟.
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解】（1）1500，4.
（2）观察图象，当12≤x≤14时，直线最陡，小红在此段骑车速度最快，最快速度
=450（米/分）.
（3）观察图象可知小红共行驶了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.
四、师生互动，课堂小结
本节课学会了分析图象信息，解答有关问题.通过解决实际问题体会数形结合的思想.
完成练习册中相应的作业.
通过本节学习让学生学会观察，分析函数图象信息，提高了识图、分析函数图象信息能力，体会数形结合思想并利用它解决问题，提高解决问题能力.
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
【知识与技能】
了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.
【过程与方法】
经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.
【情感与态度】
通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
【教学重点】
重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.
【教学难点】
难点是正比例函数图象性质特点的掌握.
一、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y＝201.6x）
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）
【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.
二、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
２.铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.
３.每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着练习本的本数n的变化而变化.
４.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
【参考答案】1.L＝2πr 2.m＝7.8V 3.h＝0.5n 4.T＝-2t
引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
由上节可知：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象叫做直线y=kx.
思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.
例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.
【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
如图，过两点（0, 0），(1， )画直线，得y=x的图象；
过两点（0, 0），（1, 1）画直线，得y=x的图象；
过点（0, 0），（1, 3）画直线，得y=3x的图象.
尝试练习：
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y=x
2.y=-3x
【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
【归纳结论】
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A.y＝-8x B.y＝-8x＋1
C.y＝8x2＋1 D.y＝-
2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（ ）
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.
4.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.
5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.
【参考答案】1.A2.C3.减小
4.解：根据题意得： ，解得：m=2.
5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），∴k=-3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L＝2（8＋b），一次函数）
（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y＝120－5x，一次函数）
（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s＝40t，正比例函数）
（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（y＝60x，正比例函数）
（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（y＝50＋2x，一次函数）
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：
①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝-且k≠2时，该函数为正比例函数；
②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.
3.完成练习册中相应的作业.
本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通过本节学习让学生了解正比例函数的定义、图象、性质及画法，经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质，通过合作解决实际问题的能力培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
第2课时 一次函数的图象和性质
【知识与技能】
1.进一步掌握一次函数图象的画法；
2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；
3.掌握一次函数的性质并会运用.
【过程与方法】
让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.
【情感与态度】
让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.
【教学重点】
重点是一次函数的性质.
【教学难点】
难点是一次函数的性质的掌握.
一、提出问题，创设情境
1.回顾作函数图象的一般步骤.
2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5
(3)y＝3x (4)y＝3x＋2
【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.
二、导入新课
问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?
问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.
问题3：几个点可以确定一条直线?
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?
画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.
问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.
(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；
(2)y＝x与y＝x＋2；
(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2.
能否从中发现一些规律?
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?
让学生讨论，交流，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点
不同点:
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：
不同点：
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)y＝2x与y＝2x＋3
(2)y＝2x＋1与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.
【归纳结论】
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.
例1画出直线y=x-2,并求它的截距.
【解】对于y=x-2,有
过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y=x-2的图象.它的截距是-2，如下图.
探究（见课本第39页）
让学生独立思考：从中能发现什么规律？
【归纳结论】
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
例2 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
【解】当2m－1＜0，即m＜时，y随x的增大而减小.
三、运用新知，深化理解
1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（ ）
2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（ ）
A.y=x-3 B.y=-2x+3
C.y=2x+3 D.y=3x-2
3.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
4.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m 时，y随x的增大而增大.
5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为 .
【参考答案】1.D 2.C 3.D 4.＜1
5.y=2x+3
四、师生互动，课堂小结
1.一次函数的图象是什么形状呢?
2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
3.一次函数有哪些性质？
1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.
2.完成练习册中相应的作业.
以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.
第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
【知识与技能】
使学生理解待定系数法.
【过程与方法】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.
【情感与态度】
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.
【教学重点】
重点是待定系数法确定一次函数解析式.
【教学难点】
难点是待定系数法确定一次函数解析式.
一、提出问题，创设情境
一次函数关系式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
二、导入新课
例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意，得 解方程组，得
所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.
例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.
【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.
已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.
【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)
【教学说明】教师应向学生阐明两点：
（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.
（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.
【归纳结论】
先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.
【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.
【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.
【解】由题意，得
解这个方程组，得
这个函数解析式为y＝-3x-2.
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.
三、运用新知，深化理解
1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1， 3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.
3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.
1.课本第40页练习1、2、3、4.
2.完成练习册中的相应作业.
以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.
第4课时 分段函数及其应用
【知识与技能】
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.
2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.
【情感与态度】
通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.
【教学重点】
重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
【教学难点】
难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
一、创设情境
前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费;
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
【解】（1）y关于x的函数关系式为：
（2）如下图，函数图象是一段折线.
（3）当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水14m3.
【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.
跟踪练习
课本第42页练习1、2.
【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？
三、运用新知，深化理解
（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
【参考答案】
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22x+6
当x＞1时
y=28+10（x-1）=10x+18；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43.
∴这次快寄的费用是43元.
四、师生互动，课堂小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.
完成练习册中的相应作业.
本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.
第5课时 一次函数的应用之方案决策
【知识与技能】
在应用一次函数解决问题的过程中，通过分段函数找出合适的解决方案，体会数学的抽象性和应用的广泛性.
【过程与方法】
通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
【情感与态度】
通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.
【教学重点】
重点是根据分段函数选择合适的方案.
【教学难点】
难点是根据分段函数选择合适的方案.
一、创设情境
我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，
甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；
设人数为x人，选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；
乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；
设人数为x人，选乙旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.
（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.
方法一：从“形”上看
（3）观察图象回答下列问题：
①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样？
②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？
③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？
方法二：从“数”上看
设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=80x
y2=1000+60x
当y1=y2时，有x=50,
当y1>y2时，有x>50,
当y1
当人数多于50人时，乙旅行社收费低，
当人数少于50人时，甲旅行社收费低.
跟踪练习
课本第44页练习1、2.
【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.
三、运用新知，深化理解
例 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y1元，在乙商店购买需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
解法1 由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.
因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.
解方程组得故两函数图象交于点（30,360）.
当4≤x<30时，10x+60<9x+90；
当x=30时，10x+60=9x+90；当x>30时，10x+60>9x+90.
所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.
解法2 设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.
由题意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.
在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
当y=0时，x=30，即y=-x+30与x轴的交点是（30,0）.
当4≤x<30时，y>0，即在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，y=0，即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，y<0，即在乙商店购买所需商品比较便宜.
四、师生互动，课堂小结
在实际问题中如何选择合适的方案，利用函数的性质可使问题简单化，这种方法充分体现了数形结合的思想.
1.课本第49页习题20、21.
2.完成练习册中的相应作业.
本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
【知识与技能】
熟练掌握一次函数图象的画法.
【过程与方法】
能通过函数图象获取信息，培养形象思维.
【情感与态度】
体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
【教学重点】
重点是探究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系.
【教学难点】
难点是利用一次函数图象解一次方程或一次不等式.
一、创设情境
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？
二、导入新课
问题：已知一次函数y=2x+6
（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标.
（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？
（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6＝0的解有何关系？
如图：
一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.
【归纳结论】一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
［思考］
根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？
由图象知，当x>-3时，y>0，即2x＋6＞0；当x<-3时，y<0，即2x+6<0.
【归纳结论】一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.
【解】（1）画出函数y=-3x+6的图象，如下图.
图象与x轴交点B的坐标为（2， 0）.
所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.
（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是x＜2；y＜0时，x的取值范围是x＞2.
所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜0 B.0＜x＜1
C.x＜1 D.x＞1
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B（-2， 0），A（0， 3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A.x＞3 B.-2＜x＜3
C.x＜-2 D.x＞-2
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A.x=2 B.y=2
C.x=-1 D.y=-1
4.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 .
5.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 .
【参考答案】1.D 2.D 3.C 4.x=1；x＞15.x=3；0≤x＜3
四、师生互动，课堂小结
本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系.
一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.以上要理解牢记
1.课本第46页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学生体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
12.3 一次函数与二元一次方程
第1课时 一次函数与二元一次方程
【知识与技能】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.
【过程与方法】
经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
【情感与态度】
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
【教学重点】
重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
【教学难点】
难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
一、创设情境
前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.
二、导入新课
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
先让学生自学课本第50页.
【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.
教师进一步强化引导：
2.点（0， 5），（5， 0），（2， 3）在一次函数y＝－x+5的图象上吗？
3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？
【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
例题（补充）
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）
【解析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0， -2），与x轴交于点（1， 0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B.
三、运用新知，深化理解
1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
3.点（2，_____）在一次函数y=2x-1的图象上；x=_______，y=3是方程2x-y=1的一个解.
4.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式：y=_______.
【参考答案】1.B 2.B 3.3，2
四、师生互动，课堂小结
二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
1.课本第51页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
教学设计上，突出以学生的“数学活动”为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过学习，初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.通过方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
第2课时 一次函数与二元一次方程组
【知识与技能】
理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.
【过程与方法】
学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.
【情感与态度】
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模.
【教学难点】
难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.
一、创设情境
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系,顺其自然进入下一环节.
二、导入新课
（2）如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(____,_____);
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
【解】（1）图象如图所示.
（2）由图可知，直线l1与l2相交于点P,点P的坐标为（-2,2）.
【解】对于方程（1）有过点A（0，-2）和B（2，3）；
同样点A(0,-2)和B（2，3）也在表示方程(2)的直线上；
所以方程（1），（2）的图象都是通过A（0， -2）和B（2， 3）的直线，所以原方程组有无穷多组解.
方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的解的情况怎样？
【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解.
【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么
用作图法来解方程组的步骤如下：
1.把二元一次方程化成一次函数的形式；
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
3.交点坐标就是方程组的解；
4.检验其交点是否是方程组的解.
每一个二元一次方程组都可以转化为
(1)当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，故方程组无解；
（2）当k1＝k2，b1＝b2时，
两条直线重合，故方程组有无数组解；
（3）当k1≠k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解.
三、运用新知，深化理解
第1题图 第2题图
【参考答案】1.B 2.A
3.解：在直角坐标系中画出两条直线，如图：
两条直线的交点坐标是（1.5， 1）；
四、师生互动，课堂小结
（1）对应关系
二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解.
1.课本第53页习题2.
2.完成练习册中相应的作业.
结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步
理解一次函数与二元一次方程组的关系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法，通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
12.4 综合与实践一次函数模型的应用
【知识与技能】
1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.
2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
【过程与方法】
经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
【情感与态度】
感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.
【教学重点】
重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.
【教学难点】
难点是建立函数模型.
一、创设情境、导入新知
问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料探究：
（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s成绩相符吗？
（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？
（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(Henry Taylor)的成绩吗？(336.13s)
【教学说明】
通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.
学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.
引导发现：
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题.
问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.
二、应用迁移，能力提高
1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：
（1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；
（2）设鞋子的长度为x cm,“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；
（3）小刚平时穿39码的鞋子，，那么他鞋长是多少厘米？
（4）据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？
2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？
三、课堂小结
由学生思考回答这节课学到了什么.
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
3.进行检验；
4.应用这个函数模型解决问题.
1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.
2.完成练习册中的相应作业.
通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
章末复习
【知识与技能】
复习函数、一次函数的概念；感受一次函数解析式的特征；巩固一次函数的图象与性质.
【过程与方法】
经历观察图象，分析图象的过程，体会数形结合思想.
【情感与态度】
培养学生数与形结合的习惯，在活动中讨论、交流.
【教学重点】
重点是一次函数的概念；一次函数图象的图象与性质.
【教学难点】
难点是一次函数的图象与性质及其应用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
重视数形结合法的运用.
函数的表示法之一是图象法，即通过直角坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，结合本章内容可以对数形结合的方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析问题解决问题的特殊作用.
三、典例精析
1.考查概念（易错题）
主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现.
例1 已知函数y=(n+3)x|n|－2是一次函数，则n=__________.
【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0.这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y=(n+3)x|n|－2是一次函数，所以|n|－2=1，且n+3≠0，解得n=3.
2.考查图象
两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图象；
第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图象结合考查，后边复习时再讲.
例2下面四个选项中是一次函数y=-5x+20（0≤x≤4）的图象的是（）
【分析1】根据y=-5x+20排除A、C，注意x的范围，排除D.
【分析2】根据x的范围排除D，再根据解析式选B，一定要注意x的取值范围.
3.考查一次函数的性质
常以选择和填空的形式出现
例3写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_____________
【解】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）,题干要求y随x增大而增大，即k＞0.符合这个条件的一次函数解析式如：y＝2x＋1.（答案不唯一）
例4已知直线y=（m+2)x－4经过第二、四象限，则m的取值范围是_________.
【解】因为直线y＝（m＋2）x－4经过第二、四象限，则有m＋2＜0，得m＜-2，即m的取值范围是m＜-2.
4.确定函数表达式
常常以选择和填空的形式出现，或出现在大题的第一问.
做这一类题关键在于求出k和b的值.
给出两点，求一次函数表达式
例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
【解】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
故这个一次函数的解析式为y=2x+1.
（2）当x=－1时，y=2x+1=2×（－1）＋1=－1.
所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.
5.一次函数与不等式、方程（组）的关系
例6已知函数y=－2x+6的图象如图所示，根据图象回答：
(1)当x____时，y=0，即方程－2x+6=0的解为；________________
(2)当x____时，y＞0，即不等式－2x+6＞0的解集为；________________
(3)当x____时，y＜0，即不等式－2x+6＜0的解集为___________.
【解】（1）y＝0，即方程-2x＋6＝0，解得x＝3；
（2）由图可得当x＜3时，y＞0，即不等式-2x＋6＞0的解集为x＜3；
（3）由图可得当x＞3时，y＜0，即不等式-2x＋6＜0的解集为x＜3.
6.应用
例7 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
【解】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.
因此，能购买A，B两种笔记本各15本.
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,
此时，30－n＝30－8＝22，
w＝4×8＋240＝272（元）.
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元.
四、师生互动，课堂小结
让学生口述本节课主要内容，教师帮助梳理成系统知识.
1.课本第60~63A组复习题第2、3、11题，B组1、2题.
2.完成练习册中的相应复习课的作业.
本节课运用知识框图、典例精析等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路.渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程的思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，提高学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，培养学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中培养学生的合作意识和能力.
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