初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数优质教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数优质教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了导入新课，讲授新课，合作探究，一般地形如，想一想，是k3，不是它是正比例函数，是k1，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握反比例函数的意义及概念. （重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数. (重点)3.会求反比例函数的表达式． （难点）
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U ＝IR， 当U ＝ 220V时： （1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用你写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
知识点一 反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是常数．
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 （k为常数， k ≠ 0) 的形式，那么称 y 是 x 的 反比例函数 . 反比例函数的自变量x不能为零.
例1：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
知识点二 用待定系数法求反比例函数解析式
例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.
解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；
（2）把x=-2代入y=- ，得y=-=6；（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.
（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.
解：（1）设y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2.