人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案

这是一份人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案，共35页。
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数

1.能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.
2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
3.探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
【教学重点】
用字母表示数量之间的关系.
【教学难点】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.

一、情境导入,初步认识
做一做
1.若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
2.若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
3.长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ;
4.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只.
【教学说明】教师出示上面4个小题，让学生初步体会用字母表示数的意义.教师可向学生提问：它们有什么不同？不管学生对此作出什么回答，教师都应给予鼓励.
【答案】1.a2
2.ah
3.2（a+b）或2a+2b
4.a+b 2a+4b
问题 用字母表示数的书写规则.
【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.
【归纳结论】（1）乘号的写法：字母与字母相乘，数与字母相乘时，乘号“×”通常省略不写或用“·”代替.例如a×b写成ab或a·b.
（2）除号的写法：除号一般不用除号“÷”，而是写成分数的形式，例如：（a+b）h÷2写成.
（3）带分数的写法：数与字母相乘时，数如果是带分数，要化成假分数，并且数要写在字母的前面，例如计算2与xy相乘时，写成xy或.
二、思考探究，获取新知
用字母表示数.
问题1 教材第54页例1.
【教学说明】上一栏目中，学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意义，因此对于这道例题，教师可放手让学生独立思考并做一做，让学生有更深一步的体会：用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.
问题2 教材第55页例2.
【教学说明】这道例题也同样是用字母表示数量关系，只不过其结果是多项式.教师仍可让学生独立完成.在这道例题完成后，教师向学生提问：①用字母表示数量关系和用数表示有什么异同？②用字母表示数量关系是不是应用更为广泛一些？③用数表示是不是有其局限性？
【归纳结论】事实上，用字母表示数量关系往往更为便捷和直观，而用数表示这些关系往往具有局限性（有些数量关系不能用数表示）；用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
试一试 教材第56页练习.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式：①1x;②(a+b)÷c;③2n-1;④2xy;⑤2.5xy2;⑥ab3,其中符合书写要求的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用含有字母的式子填空.
（1）某商店前一个月盈利a元，这个月盈利是前一个月盈利的75%，则这个月盈利 元.
（2）三角形的底是高的2倍，若高是xcm，则这个三角形的面积是 cm2.
（3）1kg橘子a元，1kg苹果6元，购买10kg橘子和mkg苹果共 元.
（4）x的立方与y的平方的差是 .
【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学生抢答的形式完成.
【答案】1.C
2.(1)75%a (2)x2
(3)10a+6m (4)x3-y2
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾用字母表示数的知识点.教师提问：如何用字母表示数量关系？
2.你还有什么疑问？说说看.

1.教材第56页“练习”及从习题2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.
第2课时 单项式

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
4.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【教学重点】
1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】
单项式概念的建立.

一、情境导入,初步认识
问题 下列各式子：
100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？
【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.
二、思考探究，获取新知
单项式、单项式的系数和次数.
问题 教材第56页思考.
【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如1x2y要写成x2y；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材第56~57页例3.
【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题ah的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.
例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.
①x＋1； ②； ③πr2； ④-a2b.
解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-，次数是3.
【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的次数.
试一试 教材第57页练习.
【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.


四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，单项式有（ ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A.-π，5 B.-1，6 C.-3π，6 D.-3，7
3.判断题.（对的打“√”，错的打“”）
（1）字母a和数字1都不是单项式. （ ）
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式. （ ）
（3）单项式xyz的次数是3. （ ）
（4）-这个单项式系数是2，次数是4. （ ）
（5）单项式24的次数是4. （ ）
4.指出下列单项式的系数和次数.
①-6； ②-a8; ③+2a2b; ④-.
5.如果（a+1）x3yb-1是关于x、y的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a、b满足什么条件？
【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.
【答案】
1.B 2.C
3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.
②系数为-1，次数为8.
③系数为2，次数为3.
④系数为-，次数为8.
5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a≠-1,b=3.即a、b满足的条件是a≠-1,b=3.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:
（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？
（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.
第3课时 多项式和整式

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.知道整式和单项式、多项式的关系.
3.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新
4.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
【教学重点】
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
【教学难点】
多项式的次数.

一、情境导入,初步认识
做一做
1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那么香蕉有 千克.
2.如图阴影部分的面积为 .

【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y、a2-πa2.
二、思考探究，获取新知
问题 观察栏目一中的结果26-x-y、a2-πa2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？
【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书.
【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x2－2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5.其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式.
【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.
此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.
三、典例精析，掌握新知
例1判断：
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12.（ ）
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.（ ）
【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√.
例2 指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2.
解：（1）3x，－1，3x2；次数是2；
（2）4x3，2x，-2y2；次数是3.
例3 指出下列多项式是几次几项式.
（1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2-5.
解：（1）三次三项式；（2）四次四项式.
例4 已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.
解：n=3,m-1=0,m=1.
【教学说明】让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教师可酌情讲解.
四、运用新知，深化理解
1~2.教材第58~59页练习.
3.选择.
（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是六
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五
（2）下列说法正确的是（ ）
A.－的系数是－2,次数是3
B.单项式a的系数是0,次数是0
C.－3x2y+4x－1是三次三项式,常数项是1
D.单项式－的次数是2,系数为－
（3）下列说法正确的是（ ）
A.不是单项式 B.是单项式
C.x的系数是0 D.是整式
4.已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？
【教学说明】上面1~3题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师可作提示：-5xny的次数是n+1.
【答案】1.（1）2（a+b） ab 10 6 （2）（a+b）h 15
2.（1）5x,次数是1 （2）x2+3x+6,次数是2，项为x2、3x、6 （3）x+2，次数是1，项为x、2
3.（1）D （2）D （3）D
4.n可以是1、2、3、4.
五、师生互动，课堂小结
1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.
2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（ ）

（2）多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为（ ）
A.4,7 B.4,3 C.3,4 D.3,3
（3）如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）

A.5n B.5n－1 C.6n－1 D.2n2＋1
（4）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A.2m+3 B.2m+6 C.m+3 D.m+6
（5）一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 .
（6）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7.这个二次三项式为 .
（7）父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为 岁.
（8）关于x,y的多项式5xmy2+（m－2）xy+3x.①如果多项式的次数为5，则m为多少？②如果多项式只有二项，则m为多少？

本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现.再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项

1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
3.渗透分类和类比的思想方法.
4.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.
【教学重点】
正确合并同类项.
【教学难点】
找出同类项并正确的合并.

一、情境导入,初步认识
我们来看本章引言中的问题（2）.
在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120×2.1t，即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.
二、思考探究，获取新知
问题1 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.
问题2 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.

【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义.
试一试
1.下列各式与3a2b3是同类项的是（ ）
A.－3a2b3 B.－3a3b2
C.－2b2a3 D.－a3b3
2.若单项式3xm－ny3与单项式3x2nyn的和是6xm－nyn，则（ ）
A.m≠9 B.n≠3
C.m＝9，n≠3 D.m＝9，n＝3
3.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.
（1）3a2b和－a2b；（2）ab3和－a3b；
（3）x3和y3；（4）m2n3和3n3m2；
（5）2ab和2xy；（6）－3和0.
4.（1）若x3y2a与－x5by4是同类项，求a，b的值;
（2）若－3x5y2m－3与xny5是同类项，求m2－2n的值;
（3）若3amb5和－7bn+1a2是同类项，求m与n的值.
【答案】1.A
2.D
3.（1）（4）（6）是同类项.
4.（1）a＝2，b＝ （2）6 （3）m＝2，n＝4
问题3 探索合并同类项的过程.
学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x＋25y)元.
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)
三、典例精析，掌握新知
例1 k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2.所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项.
例2 找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项.

【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.
例3 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0.
解：（1）不对，结果应为5x2；（2）不对，两者不是同类项；（3）不对，结果应为4x2；（4）结果正确.
【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.
例4 合并下列多项式中的同类项：

【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1，进一步体会合并同类项.
例5 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3.

试一试把x＝－3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教材第64页例2，看跟此题有什么类似之处.
四、运用新知，深化理解
1~4.教材第65页练习.
【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.
2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.
合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.
第2课时 去括号

1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
【教学重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简.
【教学难点】
括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

一、情境导入,初步认识
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是
100u+120（u－0.5） ①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120（u－0.5） ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；
100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（u－0.5）=+120u－60 ③
－120（u－0.5）=－120u+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
二、思考探究，获取新知
【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.
【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
三、典例精析，掌握新知
例1 化简下列各式：（教材第66页例4）
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.
【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.
四、运用新知，深化理解
1~2.教材第67页练习.
3.一本书第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.
（1）用含x的代数式表示这本书的页数；
（2）当x=100，试计算这本书的页数.
4.有这样一道计算题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？
【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.
【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+1
2.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.
3.（1）x+（2x-25）+（x+42）=x+17；
（2）将x=100代入原式得×100+17=367.

因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.
五、师生互动，课堂小结
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.
第3课时 整式的加减

1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.
3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
【教学重点】
整式的加减.
【教学难点】
总结出整式的加减的一般步骤.

一、情境导入,初步认识
做一做 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
练一练 化简：
（1）(x+y)—(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.


二、思考探究，获取新知
【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材67~69页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲，再引导学生归纳整式加减的法则.
【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.
试一试 教材第69页练习.
【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒学生要变号.
三、典例精析，掌握新知
例1 求下列各整式的和.

【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.





例2化简求值：

【分析】（1）题中的括号前面分别是+2，－3，运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.
（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.



例3 若3x2－2x+b与x2+bx－1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.
【分析】 所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.
解：（3x2－2x+b）+（x2+bx－1）
＝4x2+（b－2）x+（b－1）
令b－2＝0，所以b＝2.
当b＝2时，4x2+（b－2）x+（b－1）＝4x2+1.
因为不论x取什么值，总有x2≥0，即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.
四、运用新知，深化理解
1.一个多项式加上5x2+4x－1得6x－8x2+2，求这个多项式.
2.一个整式加上ab－2ac得3ac－ab，求这个整式减去ab－2ac的值.
3.已知（a+2）2+｜a+b+5｜＝0，求3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值.
4.已知3x5+ay4和－5x3yb+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2ba3的值.
5.若代数式a2+2kab+b2－6ab+9不含ab项，求k的值.
【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.





五、师生互动，课堂小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.
3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.
4.数学是解决实际问题的重要工具.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.
本章复习

1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.
2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.
3.通过总结、计算训练，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.
4.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
【教学重点】
本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.
【教学难点】
本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解
1.学习单项式应注意的问题：
（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
（3）单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母指数的和，特别地，单个字母的次数是1.常数的次数是0.而7×102ab2c的次数是4，与102无关；
（4）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2.
例1 ab （填“是”或“不是”）单项式，－ （填“是”或“不是”）单项式.
【分析】本题出现了两个极易被混淆的单项式，π只是一个数的代号，易被误认为是一个字母，而分母中是非零数时，因为乘除的运算是统一的，实际表示的是乘法运算，这与单项式定义并不冲突.
【答案】是 是
例2 单项式－4.3×103ab2c是 次单项式.
【分析】单项式的次数只与字母因数有关，103是数字因数的一部分，指数3不能参与指数和的计算.
【答案】四
2.学习多项式应注意几个问题：
（1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号；
（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；
（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数.
例3 判断下列多项式是几次几项式.
（1）－3x+5y－7；
（2）a3b－a2b2c+abc－5c2+7.
【分析】判断一个多项式是几次几项式时，首先要看哪一项的次数最高，则这一项的次数就是多项式的次数；再确定这个多项式所含不为同类项的项的个数，则就是几项式.
【答案】（1）一次三项式 （2）五次五项式
3.整式的加减运算是重点，准确求得结果先得把握两个前提：
（1）认准同类项，从“相同字母”和“同一字母次数相同”两方面考察；
（2）谨慎处理去括号时符号的变与不变.
三、典例精析，复习新知
例1 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.

此题由学生口答，并说明理由.通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解.

此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”.
例3 指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1.
例4 化简：


通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题.
例5 化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―.
解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是.
例6 一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值.
解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为―.
例7 已知当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx－8＝6，求当x＝－1时，ax5+bx3+cx－8的值.
【分析】观察ax5+bx3+cx中x的指数均为奇数，当x＝1，x＝－1时，它的值正好互为相反数，以整体代入的方法可达到求值的目的.
解：∵当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx－8＝6，
∴a+b+c－8=6，即a+b+c＝14. ①
当x＝－1时，代数式的值为
a（－1）5+b（－1）3+c（－1）－8
＝－a－b－c－8＝－（a+b+c）－8 ②
把①代入②得
原式＝－14－8＝－22，
即当x＝－1时，ax5+bx3+cx－8＝－22.
四、复习训练，巩固提高
1.下列各组中，不是同类项的是（ ）

2.把多项式5xy-3x3y2-5+x2y3按字母x的指数从大到小排列是 .
3.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？


【教学说明】以上复习题供课堂训练之用，这些题都比较简单，可让学生先独立完成，然后教师进行评讲.第3～5题可让学生上台板演.
【答案】1.A
2.-3x3y2+x2y3+5xy-5
3.（1）分别是ab- b2、ab-b2；
（2）都是多项式，且次数都是2.



五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些困惑和疑问？说说看.

1.布置作业：从教材复习题2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

1.本节课是全章的复习课.首先是复习本章的主要概念和法则.一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”.通过学生的回答，充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来.而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来.通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯.
2.对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大.因此，在复习了本章的主要知识后，指导学生练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.