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专题01 高频考点精选选择50道（38个考点）-2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（苏科版）
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这是一份专题01 高频考点精选选择50道（38个考点）-2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（苏科版），文件包含专题01高频考点精选选择50道38个考点原卷版docx、专题01高频考点精选选择50道38个考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
实战训练
一．一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1B．2C．3D．4
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6
三．解一元二次方程-直接开平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1=2，x2=−2
四．根的判别式
4．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+3＝0B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0D．（x+3）（x﹣1）＝0
五．由实际问题抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（ ）
A．500（1﹣x）2＝380B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380D．500（1+x）2＝380
六．反比例函数的性质
6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=2xB．y＝x2+2C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x2﹣2
七．反比例函数系数k的几何意义
7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
八．反比例函数图象上点的坐标特征
8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=6x的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣16B．k≤﹣2C．﹣16≤k＜0D．﹣2≤k＜0
九．二次函数的性质
10．关于抛物线y＝x2+2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线最低点的纵坐标是﹣3
D．抛物线关于直线x＝﹣1对称
11．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
13．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）
14．抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，﹣5）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A．134B．154C．238D．258
十．二次函数图象与系数的关系
16．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m＝﹣2B．m＞﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣2
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
十一．二次函数图象上点的坐标特征
19．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣9，3）D．（9，﹣3）
十二．二次函数图象与几何变换
20．将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+3
21．若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2+5C．y＝x2﹣1D．y＝x2+4
十三．抛物线与x轴的交点
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3B．m≥﹣3C．m≤3D．m≤﹣3
十四．三角形的重心
23．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
十五．勾股定理
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．1613B．3013C．5013D．6413
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
十六．圆周角定理
26．AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（ ）
A．32°B．64°C．116°D．128°
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
十七．三角形的外接圆与外心
28．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
十八．切线的性质
29．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
30．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，DE＝3，则OD的长为（ ）
A．22B．10C．72D．4
十九．三角形的内切圆与内心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二十．圆锥的计算
32．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）cm2．
A．15πB．15C．30πD．30
33．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5
二十一．命题与定理
34．已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二十二．旋转的性质
35．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ）
A．105°B．90°C．135°D．120°
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．30，2B．60，2C．60，32D．60，3
二十三．比例的性质
37．若2x＝5y，则下列正确的是（ ）
A．xy=25B．xy=52C．xy=53D．xy=35
二十四．比例线段
38．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 kmB．5.85 kmC．58.5 kmD．585 km
二十五．平行线分线段成比例
39．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（ ）
A．4B．4.5C．3D．3.5
二十六．相似多边形的性质
40．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．32B．22C．33D．23
二十七．相似三角形的性质
41．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二十八．位似变换
42．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，233）B．（3，3）C．（3，32）D．（23，3）
二十九．特殊角的三角函数值
43．sin45°的值是（ ）
A．12B．1C．32D．22
三十．解直角三角形的应用
44．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．ℎsinαB．ℎcsαC．ℎtanαD．ℎctα
三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
45．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ）
A．50mB．100mC．120mD．130m
三十二．中位数
46．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．5C．6D．7
三十三．众数
47．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是240B．中位数是200
C．众数是300D．以上三个选项均不正确
三十四．方差
48．某同学对数据31，36，36，47，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
三十五．概率的意义
49．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
实战训练
一．一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1B．2C．3D．4
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6
三．解一元二次方程-直接开平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1=2，x2=−2
四．根的判别式
4．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+3＝0B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0D．（x+3）（x﹣1）＝0
五．由实际问题抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（ ）
A．500（1﹣x）2＝380B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380D．500（1+x）2＝380
六．反比例函数的性质
6．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=2xB．y＝x2+2C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x2﹣2
七．反比例函数系数k的几何意义
7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
八．反比例函数图象上点的坐标特征
8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=6x的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣16B．k≤﹣2C．﹣16≤k＜0D．﹣2≤k＜0
九．二次函数的性质
10．关于抛物线y＝x2+2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线最低点的纵坐标是﹣3
D．抛物线关于直线x＝﹣1对称
11．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
13．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）
14．抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，﹣5）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A．134B．154C．238D．258
十．二次函数图象与系数的关系
16．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m＝﹣2B．m＞﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣2
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
十一．二次函数图象上点的坐标特征
19．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣9，3）D．（9，﹣3）
十二．二次函数图象与几何变换
20．将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+3
21．若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2+5C．y＝x2﹣1D．y＝x2+4
十三．抛物线与x轴的交点
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3B．m≥﹣3C．m≤3D．m≤﹣3
十四．三角形的重心
23．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
十五．勾股定理
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．1613B．3013C．5013D．6413
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
十六．圆周角定理
26．AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（ ）
A．32°B．64°C．116°D．128°
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
十七．三角形的外接圆与外心
28．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
十八．切线的性质
29．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
30．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，DE＝3，则OD的长为（ ）
A．22B．10C．72D．4
十九．三角形的内切圆与内心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二十．圆锥的计算
32．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）cm2．
A．15πB．15C．30πD．30
33．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5
二十一．命题与定理
34．已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二十二．旋转的性质
35．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ）
A．105°B．90°C．135°D．120°
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．30，2B．60，2C．60，32D．60，3
二十三．比例的性质
37．若2x＝5y，则下列正确的是（ ）
A．xy=25B．xy=52C．xy=53D．xy=35
二十四．比例线段
38．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 kmB．5.85 kmC．58.5 kmD．585 km
二十五．平行线分线段成比例
39．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（ ）
A．4B．4.5C．3D．3.5
二十六．相似多边形的性质
40．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．32B．22C．33D．23
二十七．相似三角形的性质
41．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二十八．位似变换
42．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，233）B．（3，3）C．（3，32）D．（23，3）
二十九．特殊角的三角函数值
43．sin45°的值是（ ）
A．12B．1C．32D．22
三十．解直角三角形的应用
44．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．ℎsinαB．ℎcsαC．ℎtanαD．ℎctα
三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
45．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ）
A．50mB．100mC．120mD．130m
三十二．中位数
46．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．5C．6D．7
三十三．众数
47．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是240B．中位数是200
C．众数是300D．以上三个选项均不正确
三十四．方差
48．某同学对数据31，36，36，47，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
三十五．概率的意义
49．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
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