专题12 选择压轴题分类练（七大考点）-2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（苏科版）

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实战训练
一．新定义
1．若min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，则当x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}时，y的最大值为（ ）
A．15−292B．4C．112D．92
2．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形；
②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；
③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；
④图3中，在△ABC中随机取一点，则该点取自勒洛三角形DEF部分的概率为3π−26．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
二．最值--相似
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（ ）
A．172B．17C．455D．5
三．相似与三角函数的融合。
4．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝5，BC＝3，则tanα的值为（ ）
A．310B．35C．612D．52
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（ ）
A．32B．22C．5D．52
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕直角边AC的中点O旋转，得到△DEF，连接AD，若DE恰好经过点C，且DE交AB于点G，则tan∠DAG的值为（ ）
A．524B．513C．512D．724
四．动点（线）轨迹。
7．如图，在扇形铁皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转，则点O所经过的路线与直线l所围成的面积为（ ）
A．103πB．352πC．6πD．503π
8．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）
A．13aB．12aC．2aD．3a
9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O
五．函数与方程、不等式的融合
10．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣16B．k≤﹣2C．﹣16≤k＜0D．﹣2≤k＜0
12．若函数y＝x2（x≥0）的图象与直线y＝kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤0B．k≤﹣1
C．k≥﹣1D．k为任意实数
13．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（ ）
A．﹣5或17−12B．﹣5或−17−12C．0或17−12D．0或−17−12
六．函数图像与点的坐标特征
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下，
甲：若b＝﹣1，则点P的个数为3；乙：若b＝0，则点P的个数为1；丙：若b＝4，则点P的个数为1；丁：若b＝5，则点P的个数为0．
其中说法正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
17．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线x＝﹣5，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）
A．B的坐标是（﹣10，﹣8）B．a=112
C．D点坐标为（6，0）D．b=45
七．圆与正多边形
18．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：8
19．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在ABI上，则tan∠API的值是（ ）
A．23B．22C．2D．1
20．已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3